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高二數(shù)學(xué)選修2-2《推理與證明測試題》
一、：（本大題共10小題，每小題4分，共40分）
1、 下列表述正確的是（ ）.
①歸納推理是由部分到整體的推理；②歸納推理是由一般到一般的推理；③演繹推理是由一般到特殊的推理；④類比推理是由特殊到一般的推理；⑤類比推理是由特殊到特殊的推理.
A．①②③； B．②③④； C．②④⑤； D．①③⑤.
2、下面使用類比推理正確的是 （ ）.
A.“若 ,則 ”類推出“若 ,則 ”
B.“若 ”類推出“ ”
C.“若 ” 類推出“ （c≠0）”
D.“ ” 類推出“ ”
3、 有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線
平面 ，直線 平面 ，直線 ∥平面 ，則直線 ∥直線 ”的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)?（ ）
A.大前提錯(cuò)誤 B.小前提錯(cuò)誤 C.推理形式錯(cuò)誤 D.非以上錯(cuò)誤
4、用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí)，反設(shè)正確的是（ ）。
(A)假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度； (B) 假設(shè)三內(nèi)角都大于60度；
(C) 假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度； (D) 假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60度。
5、在十進(jìn)制中 ，那么在5進(jìn)制中數(shù)碼2004折合成十進(jìn)制為 （ ）
A.29 B. 254 C. 602 D. 2004
6、利用數(shù)學(xué)歸納法證明“1＋a＋a2＋…＋an＋1 = ， (a≠1，n∈N)”時(shí)，在驗(yàn)證n=1成立時(shí)，左邊應(yīng)該是 （ ）
(A)1 (B)1＋a (C)1＋a＋a2 (D)1＋a＋a2＋a3
7、某個(gè)命題與正整數(shù)n有關(guān)，如果當(dāng) 時(shí)命題成立，那么可推得當(dāng) 時(shí)命題也成立. 現(xiàn)已知當(dāng) 時(shí)該命題不成立，那么可推得（ ）
A．當(dāng)n=6時(shí)該命題不成立B．當(dāng)n=6時(shí)該命題成立
C．當(dāng)n=8時(shí)該命題不成立D．當(dāng)n=8時(shí)該命題成立
8、用數(shù)學(xué)歸納法證明“ ”（ ）時(shí)，從 “ ”時(shí)，左邊應(yīng)增添的式子是（ ）
A． B． C． D．
9、已知n為正偶數(shù)，用數(shù)學(xué)歸納法證明 時(shí)，若已假設(shè) 為偶數(shù)）時(shí)命題為真，則還需要用歸納假設(shè)再證（ ）
A． 時(shí)等式成立B． 時(shí)等式成立
C． 時(shí)等式成立D． 時(shí)等式成立
10、數(shù)列 中，a1=1，Sn表示前n項(xiàng)和，且Sn，Sn+1，2S1成等差數(shù)列，通過計(jì)算S1，S2，S3，猜想當(dāng)n≥1時(shí)，Sn=（ ）
A． B． C． D．1－
二、題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.
11、一同學(xué)在電腦中打出如下若干個(gè)圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若將此若干個(gè)圈依此規(guī)律繼續(xù)下去,得到一系列的圈,那么在前120個(gè)圈中的●的個(gè)數(shù)是 。
12、 類比平面幾何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的兩邊AB、AC互相垂直，則三角形三邊長之間滿足關(guān)系： 。若三棱錐A-BCD的三個(gè)側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，則三棱錐的側(cè)面積與底面積之間滿足的關(guān)系為 .
13、從1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,推廣到第 個(gè)等式為_________________________.
14、設(shè)平面內(nèi)有ｎ條直線 ，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點(diǎn)．若用 表示這ｎ條直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，則 = ；
當(dāng)ｎ＞４時(shí)， ＝ （用含n的數(shù)學(xué)表達(dá)式表示）。
高二數(shù)學(xué)選修2-2《推理與證明測試題》
班級 姓名 座號 得分
一、：本大題共10小題，每小題4分，共40分.
題號12345678910
答案
二、題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.
11、 ； 12、 ；
13、 ； 14、 = ， = ；
三、解答題：本大題共5題，共44分。
15、（12分）觀察以下各等式：
，
分析上述各式的共同特點(diǎn)，猜想出反映一般規(guī)律的等式，并對等式的正確性作出證明．
16、（8分）求證： + >2 + 。
17、（10分）已知正數(shù) 成等差數(shù)列，且公差 ，求證： 不可能是等差數(shù)列。
18、（14分）已知數(shù)列{an}滿足Sn＋an＝2n＋1, (1) 寫出a1, a2, a3,并推測an的表達(dá)式；
(2) 用數(shù)學(xué)歸納法證明所得的結(jié)論。
高二數(shù)學(xué)選修2-2《推理與證明測試題》答案
一、選擇題： DCABB CABBB
二、填空題：
11、14 12、
13、
14、 5 ；
三、解答題：本大題共6題，共58分。
15、猜想：
證明：
16、證明：要證原不等式成立，
只需證（ + ） >（2 + ） ，
即證 。
∵上式顯然成立,
∴原不等式成立.
17、可以用反證法---略
18、解： (1) a1＝ , a2＝ , a3＝ ,
猜測 an＝2－
(2) ①由（1）已得當(dāng)n＝1時(shí)，命題成立；
②假設(shè)n＝k時(shí),命題成立，即 ak＝2－ ,
當(dāng)n＝k＋1時(shí), a1＋a2＋……＋ak＋ak＋1＋ak＋1＝2(k＋1)＋1, 且a1＋a2＋……＋ak＝2k＋1－ak
∴2k＋1－ak＋2ak＋1＝2(k＋1)＋1＝2k＋3,
∴2ak＋1＝2＋2－ , ak＋1＝2－ ,
即當(dāng)n＝k＋1時(shí),命題成立.
根據(jù)①②得n∈N+ , an＝2－ 都成立
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