二、自測(cè)練習(xí)： 自評(píng)（互評(píng)、他評(píng)）分?jǐn)?shù)：_____________ 家長(zhǎng)簽名：______________
（一）（每個(gè)題5分，共10小題，共50分）
1、拋物線 上一點(diǎn) 的縱坐標(biāo)為4，則點(diǎn) 與拋物線焦點(diǎn)的距離為 ( )
A 2 B 3 C 4 D 5
2、 對(duì)于拋物線y2=2x上任意一點(diǎn)Q, 點(diǎn)P(a, 0)都滿足PQ≥a, 則a的取值范圍是( )
A （0, 1） B (0, 1) C D (-∞, 0)
3、拋物線y2=4ax 的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 （ ）
A （0, a） B (0,-a) C (a,0) D (-a, 0)
4、設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)是拋物線y2=2px(p>0)上的兩點(diǎn),并且滿足OA⊥OB. 則y1y2等于
( )
A ? 4p2 B 4p2 C ? 2p2 D 2p2
5、已知點(diǎn)P在拋物線y2 = 4x上，那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q（2，－1）的距離與點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ）
A. （ ，－1） B. （ ，1）C. （1，2） D. （1，－2）
6、已知拋物線 的焦點(diǎn)為 ，準(zhǔn)線與 軸的交點(diǎn)為 ，點(diǎn) 在 上且 ，則 的面積為( )
（Ａ） 　 （Ｂ） 　 （Ｃ） 　�。ǎ模�
7、直線ｙ＝ｘ－3與拋物線 交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)A、B兩點(diǎn)向
拋物線的準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為P、Q　，則梯形APQB的面積為（ ）
（A）48. （B）56 （C）64 （D）72.
8、(2014年高考廣東卷文科8)設(shè)圓C與圓 外切，與直線 相切．則C的圓心軌跡為（ ）
A． 拋物線 B． 雙曲線 C． 橢圓 D． 圓
9、已知雙曲線 ： 的離心率為2.若拋物線 的焦點(diǎn)到雙曲線 的漸近線的距離為2，則拋物線 的方程為
(A) 　(B) 　　(C) 　　(D)
10、（2014年高考山東卷文科9)設(shè)M( ， )為拋物線C： 上一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，以F為圓心、 為半徑的圓和拋物線C的準(zhǔn)線相交，則 的取值范圍是
(A)(0，2) (B)[0，2] (C)(2，+∞) (D)[2，+∞)
（二）題：（每個(gè)題5分，共4小題，共20分）
11、已知點(diǎn)P是拋物線y2 = 4x上的動(dòng)點(diǎn)，那么點(diǎn)P到點(diǎn)A（－1 ,1）的距離與點(diǎn)P到直線x=－1距離之和最小值是 。若B(3,2)，則 最小值是
12、過(guò)拋物線y2=2px (p>0)的焦點(diǎn)F, 做傾斜角為 的直線與拋物線交于 兩點(diǎn)， 若線段AB的長(zhǎng)為8，則p=
13、將兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線 上，另一個(gè)頂點(diǎn)是此拋物線焦點(diǎn)的正三角形個(gè)數(shù)記為n，則n=_________
14、在拋物線y=x2+ax-5(a≠0)上取橫坐標(biāo)為x1=-4,x2=2的兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)引一條割線，有平行于該割線的一條直線同時(shí)與該拋物線和圓 相切，則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_______
（三） 解答題：（15、16、17題每題12分，18題14分共計(jì)50分）
15、已知過(guò)拋物線 的焦點(diǎn)，斜率為 的直
線交拋物線于 （ ）兩點(diǎn)，且 ．
（1）求該拋物線的方程；
（2） 為坐標(biāo)原點(diǎn)， 為拋物線上一點(diǎn)，若 ，求 的值．
16、（2014年高考福建卷文科18)（本小題滿分12分）
如圖，直線l ：y=x+b與拋物線C ：x2=4y相切于點(diǎn)A。
（1）求實(shí)數(shù)b的值；
（11） 求以點(diǎn)A為圓心，且與拋物線C的準(zhǔn)線相切的圓的方程.
17、河上有拋物線型拱橋，當(dāng)水面距拱橋頂5米時(shí)，水面寬為8米，一小船寬4米，高2米，載貨后船露出水面上的部分高0.75米，問(wèn)水面上漲到與拋物線拱頂相距多少米時(shí)，小船開(kāi)始不能通航？
18、（2010江西文）已知拋物線 ： 經(jīng)過(guò)橢圓 ： 的兩個(gè)焦點(diǎn).
(1) 求橢圓 的離心率；
(2) 設(shè) ，又 為 與 不在 軸上的兩個(gè)交點(diǎn)，若 的重心在拋物線 上，求 和 的方程.
專題三十一：直線與圓錐曲線
命題人：王業(yè)興 復(fù)核人：祝甜 2014-7
一、復(fù)習(xí)教材
1、回扣教材：教材選修1-1 P31----P72或選修2-1 P31----P76,及直線部分
2、掌握以下問(wèn)題：
①直線與圓錐曲線的位置關(guān)系是 ， ， 。相交時(shí)有 個(gè)交點(diǎn)，相切時(shí)有 個(gè)交點(diǎn)，相離時(shí)有 個(gè)交點(diǎn)。
②判斷直線 和圓錐曲線 的位置關(guān)系，通常是將直線 的方程 代入圓錐曲線 的方程 ，消去y(也可以消去x)得到一個(gè)關(guān)于變量x（或y）的一元方程，即 ，消去y得ax2+bx+c=0（此方程稱為消元方程）。
當(dāng)a 0時(shí)，若有 >0，直線 和圓錐曲線 .； <0，直線 和圓錐曲線
當(dāng)a=0時(shí)，得到的是一個(gè)一元一次方程則直線 和圓錐曲線 相交，且只有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)，若 是雙曲線，則直線 與雙曲線的 .平行；若 是拋物線，則直線l與拋物線的 .平行。
③連接圓錐曲線兩個(gè)點(diǎn)的線段成為圓錐曲線的弦
設(shè)直線 的方程 ，圓錐曲線 的方程 ，直線 與圓錐曲線 的兩個(gè)不同交點(diǎn)為 ，消去y得ax2+bx+c=0，則 是它兩個(gè)不等實(shí)根
（1）由根與系數(shù)的關(guān)系有
（2）設(shè)直線 的斜率為k,A,B兩點(diǎn)之間的距離AB= =
若消去x,則 A,B兩點(diǎn)之間的距離AB=
④在給定的圓錐曲線 中，求中點(diǎn)（m,n）的弦AB所在的直線方程時(shí)，通常有兩種處理方法：（1）由根與系數(shù)的關(guān)系法：將直線方程代入圓錐曲線的方程，消元后得到一個(gè)一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系和中點(diǎn)坐標(biāo)公式建立等式求解。（2）點(diǎn)差法：若直線 與圓錐曲線 的兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B，首先設(shè)出交點(diǎn)坐標(biāo) 代入曲線 的方程，通過(guò)作差，構(gòu)造出 ，從而建立中點(diǎn)坐標(biāo)與斜率的關(guān)系。
⑤高考要求
直線與圓錐曲線聯(lián)系在一起的綜合題在高考中多以高檔題、壓軸題出現(xiàn)，主要涉及位置關(guān)系的判定，弦長(zhǎng)問(wèn)題、最值問(wèn)題、對(duì)稱問(wèn)題、軌跡問(wèn)題等 突出考查了數(shù)形結(jié)合、分類討論、函數(shù)與方程、等價(jià)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，要求考生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力、計(jì)算能力較高，起到了拉開(kāi)考生“檔次”，有利于選拔
直線與圓錐曲線有無(wú)公共點(diǎn)或有幾個(gè)公共點(diǎn)的問(wèn)題，實(shí)際上是研究它們的方程組成的方程組是否有實(shí)數(shù)解或?qū)崝?shù)解的個(gè)數(shù)問(wèn)題，此時(shí)要注意用好分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想方法
當(dāng)直線與圓錐曲線相交時(shí) 涉及弦長(zhǎng)問(wèn)題，常用“韋達(dá)定理法”設(shè)而不求計(jì)算弦長(zhǎng)(即應(yīng)用弦長(zhǎng)公式)；涉及弦長(zhǎng)的中點(diǎn)問(wèn)題，常用“點(diǎn)差法”設(shè)而不求，將弦所在直線的斜率、弦的中點(diǎn)坐標(biāo)聯(lián)系起來(lái)，相互轉(zhuǎn)化 同時(shí)還應(yīng)充分挖掘題目的隱含條件，尋找量與量間的關(guān)系靈活轉(zhuǎn)化。
二、自測(cè)練習(xí)： 自評(píng)（互評(píng)、他評(píng)）分?jǐn)?shù)：______________ 家長(zhǎng)簽名：______________
（一）（每個(gè)題5分，共10小題，共50分）
1、已知橢圓 則以（1,1）為中點(diǎn)的弦的長(zhǎng)度為（ ）
（A） (B) (C) (D)
2、兩條漸近線為x+2y=0，x-2y=0，則截直線x-y-3=0所得弦長(zhǎng)為 的雙曲線方程為（ ）
（A ） （B） （C） (D)
3、雙曲線 ，過(guò)點(diǎn)P(1,1)作直線m，使直線m與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則滿足上述條件的直線m共有（ ）
（A） 一條 (B) 兩條 (C) 三條 (D) 四條
4、(10?遼寧)設(shè)拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點(diǎn)，PA⊥l，A為垂足．如果直線AF的斜率為－3，那么PF＝(　　)．
A．43 B．8 C．83 D．16
5、過(guò)點(diǎn)M(－2,0)的直線l與橢圓x2＋2y2＝2交于P1，P2，線段P1P2的中點(diǎn)為P.設(shè)直線l的斜率為k1(k1≠0)，直線OP的斜率為k2，則k1k2等于(　　)．
A．－12 B．－2 C.12 D．2
6、已知拋物線C的方程為x2＝12y，過(guò)點(diǎn)A(0，－1)和點(diǎn)B(t,3)的直線與拋物線C沒(méi)有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是(　　)．
A．(－∞，－1)∪(1，＋∞) B.－∞，－22∪22，＋∞
C．(－∞，－22)∪(22，＋∞) D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)
7、已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，若△ABF2為正三角形，則該雙曲線的離心率是(　　)．
A．2 B.2 C．3 D.3
8、（12山東）已知橢圓C： 的離心率為 ，雙曲線x²-y²＝1的漸近線與橢圓有四個(gè)交點(diǎn)，以這四個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16，則橢圓c的方程為
9、若直線y＝kx＋2與雙曲線x2－y2＝6的右支交于不同的兩點(diǎn)，則k的取值范圍是 (　　)
A.－153，153 B.0，153 C.－153，0 D.－153，－1
10、已知橢圓C： （a>b>0）的離心率為 ，過(guò)右焦點(diǎn)F且斜率為k（k>0）的直線于C相交于A、B兩點(diǎn)，若 。則k =
（A）1 （B） （C） （D）2
（二）題（每個(gè)題5分，共4小題，共20分）
11、已知橢圓 ,橢圓上有不同的兩點(diǎn)關(guān)于直線 對(duì)稱,則 的取值范圍是 。
12、拋物線 被直線 截得的弦長(zhǎng)為 ,則 。
13、已知拋物線C的頂點(diǎn)坐標(biāo)為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，直線y=x與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，若 為 的中點(diǎn)，則拋物線C的方程為 。
14、以下同個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中
①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)， ，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；
②過(guò)定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動(dòng)弦AB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若 則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓；
③方程 的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④雙曲線 有相同的焦點(diǎn).
其中真命題的序號(hào)為 （寫出所有真命題的序號(hào)）
（三）解答題（15、16、17題每題12分，18題14分，共50分）
15．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，2)且斜率為k的直線l與橢圓x22＋y2＝1有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q.
(1)求k的取值范圍；
(2)設(shè)橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點(diǎn)分別為A、B，是否存在常數(shù)k，使得向量OP→＋OQ→與AB→共線？如果存在，求k值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
16．在直角坐標(biāo)系xOy上取兩個(gè)定點(diǎn)A1(－2,0)，A2(2,0)，再取兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)N1(0，m)，N2(0，n)，且mn＝3.
(1)求直線A1N1與A2N2交點(diǎn)的軌跡M的方程；
(2)已知點(diǎn)A(1，t)(t>0)是軌跡M上的定點(diǎn)，E，F(xiàn)是軌跡M上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果直線AE的斜率kAE與直線AF的斜率kAF滿足kAE＋kAF＝0，試探究直線EF的斜率是否是定值？若是定值，求出這個(gè)定值，若不是，說(shuō)明理由．
17.(09山東)設(shè)橢圓E: （a,b>0）過(guò)M ，N 兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，
（I）求橢圓E的方程；
（II）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且 ？若存在，寫出該圓的方程，并求AB 的取值范圍，若不存在說(shuō)明理由
18. （11山東)在平面直角坐標(biāo)系 中，已知橢圓 .如圖所示，斜率為 且不過(guò)原點(diǎn)的直線 交橢圓 于 ， 兩點(diǎn)，線段 的中點(diǎn)為 ，射線 交橢圓 于點(diǎn) ，交直線 于點(diǎn) .
（Ⅰ）求 的最小值；
（Ⅱ）若 ? ，
（i）求證：直線 過(guò)定點(diǎn)；（ii）試問(wèn)點(diǎn) ， 能否關(guān)于 軸對(duì)稱？若能，求出此時(shí) 的外接圓方程；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.


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