洛陽(yáng)市2013——2014學(xué)年高三年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷（理科） 一、選擇題：本題共12個(gè)小題。每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的．1．集合A＝{x｜x（3－x）＞0}，集合B＝{y｜y＝＋2，x∈R}，則A∩B＝ A．[2，3） B．（2，3） C．（2，＋∞） D．（3，＋∞）2．下列說法錯(cuò)誤的是 A．若命題p：∈R，＋x＋1＜0，則：∈R，＋x＋1≥0 B．命題“若－3x＋2＝0，則x＝1”的逆否命題為“若x≠1，則－3x＋2≠0” C．若p∧q為假命題，則p，q均為假命題 D．“x＞2”是“－3x＋2＞0”的充分不必要條件3．復(fù)數(shù)z滿足（z－i）（1－i）＝1＋i，則z的共軛復(fù)數(shù)是A．i B．－i C．2i D．－2i4．某四棱錐的三視圖如圖所示，其正視圖和側(cè)視圖是腰長(zhǎng)為 4的兩個(gè)全等的等腰直角三角形，若該四棱錐的所有頂點(diǎn)在同一球面上，則該球的表面積是 A．12π B．24π C．32π D．48π5．將參加夏令營(yíng)的600名學(xué)生編號(hào)為：001，002，…，600．采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，且已知隨機(jī)抽得的第一個(gè)號(hào)碼為003．這600名學(xué)生分住在三個(gè)營(yíng)區(qū)，從001到312在第一區(qū)，從313到504在第二區(qū)，從505到600在第三區(qū)．三個(gè)營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)依次為A．26，16，8 B．26，17，7 C．25，17，8 D．25，16，96．右圖給出的是計(jì)算＋＋＋…＋的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是 A．i＞10？ B．i＜10 C．i＞20？ D．i＜207．設(shè)等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，已知S4＝－2，S5＝0，則S6＝ A．0 B．1 C．2 D．38．拋物線＝4x的焦點(diǎn)為F，過F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，｜AF｜＝3，則｜BF｜＝ A． B． C． D．29．已知雙曲線（a＞0，b＞0）的一條漸近線的斜率為，則該雙曲線的離心率等于 A．2 B． C． D．10．設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）＝＋（a－3）x的導(dǎo)函數(shù)為，且是偶函數(shù)，則曲線y＝f（x）在原點(diǎn)處的切線方程為 A．y＝3x＋1 B．y＝－3x C．y＝－3x＋1 D．y＝3x－311．函數(shù)f（x）＝cos2x＋2sinx的最小值和最大值分別為A．－3，1 B．－2，2 C．－3， D．－2，12．已知向量＝（m，n），＝（1，2）, ＝（k，t），且∥ ，⊥，｜＋｜＝，則mt的取值范圍是A．（－1，1） B．[－1，1] C．（0，1] D．（－∞，1]二、填空題：本大題共4小題。每小題5分。13．二項(xiàng)式展開式中的常數(shù)項(xiàng)是_________（用數(shù)值作答）．14．設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組則z＝2x＋y的最大值為___________．15．在正三梭錐A－BCD中，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，EF⊥DE，BE＝1，則三梭錐A－BCD的體積為____________．16．已知向量，滿足｜｜＝2，｜｜＝1，其夾角為120°．若對(duì)向量滿足（－）?（－）＝0，則｜｜的最大值是___________．三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共70分，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分12分）已知△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對(duì)的邊，bcosC＝（2a－c）cosB，a＋c＝4. （1）求角B的大小; （2）如果b＝2，求△ABC的面積．18．（本小題滿分12分）如圖所示的多面體中, DB⊥平面ABE，AE∥DB，且△ABE是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，AE＝1,BD＝2． （1）在線段DC上是否存在一點(diǎn)F,使得EF⊥平面DBC，若存在，求線段DF的長(zhǎng)度，若不存在，說明理由; （2）求二面角D－EC－B的平面角的余弦值．19．（本小題滿分12分） 為了解某高中學(xué)生視力情況，現(xiàn)從該高中隨機(jī)抽取20名學(xué)生，經(jīng)校醫(yī)檢查得到每個(gè)學(xué) 生的視力狀況的莖葉圖（以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉）如圖示； （1）若視力測(cè)試縮果不低于5．0，則稱為“健康視力”，求校醫(yī)從這20人中隨機(jī)選取3人，至多有1人是“健康枧力”的概率； （2）以這20人的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)整個(gè)學(xué)校的總體數(shù)據(jù)，若從該校(人數(shù)很多)任選3人，記ξ表示抽到“健康視力”學(xué)生的人數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．20．（本小題滿分12分） 已知橢圓C：（a＞b＞0）的長(zhǎng)軸與短軸之和為2＋2，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線x＋2y＋＝0相功。 （1）求橢圓C的方程； （2）若過點(diǎn)M（2，0）的直線與橢圓C相交于兩點(diǎn)A，B，設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，且滿足＋＝t（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)｜—｜＜時(shí)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍。21．（本小題滿分12分） 已知函數(shù)f（x）＝kx，g（x）＝． （1）求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間； （2）若不等式f（x）≥g（x）在區(qū)間（0，＋∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。 請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題做答。如果多做,則按所做的第一題計(jì)分。做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)。22．（本小題滿分10分） 選修4－1：幾何證明選講 如圖，△ABC中，∠B＝60°，AD，CE是角平分線，求證：AE＋CD＝AC．23．（本小題滿分10分） 選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ＝4 cosθ．以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系．直線l的參數(shù)方程是：（t是參數(shù)） （1）求曲線C和直線l的普通方程； （2）若直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，且｜AB｜＝，求實(shí)數(shù)m的值.24．（本小題滿分10分） 選修4－5：不等式選講設(shè)關(guān)于x的不等式｜x－1｜≤a－x。（1）若a＝2，解上述不等式;（2）若上述的不等式有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源www.gkstk.com河南省洛陽(yáng)市2014屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題（WORD版）
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