金華十校2013(2014學(xué)年第一學(xué)期期末調(diào)研考試高三數(shù)學(xué)（理科）試題卷本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分．考試時(shí)間120分鐘． 試卷總分為150分．請(qǐng)考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上．參考公式：球的表面積公式 棱柱的體積公式S=4πR2 V=Sh球的體積公式 其中S表示棱柱的底面積，h表示棱柱的高．V=πR3 棱臺(tái)的體積公式其中R表示球的半徑 V=h(S1++S2)棱錐的體積公式 其中S1、S2表示棱臺(tái)的上、下底面積，h表示棱V=Sh 臺(tái)的高．其中S表示棱錐的底面積，h表示棱錐的高． 如果事件A、B互斥，那么P(A+B)= P(A)+ P(B)第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合M={x2x>1}，N={x x≥1}，則A．[1,+∞) B．(0,1) C．((∞,0) D． (0,+∞) 2．復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知a，b是實(shí)數(shù)，則“a(b≥a+b”是“ab0,(>0）的部分圖象如圖所示，則此函數(shù)的最小正周期為 ▲ ．14．某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體最長(zhǎng)的一條側(cè)棱長(zhǎng)度是 ▲ cm．15．已知向量a，b，c滿足a+b+c=0， c =c與a(b所成的角為，則當(dāng)t∈R時(shí)，ta+(1(t)b的取值范圍是 ▲ ．16．已知點(diǎn)F ((,0) (c >0)是雙曲線的左焦點(diǎn)，過F且平行于雙曲線漸近線與拋物線y=相切，則該雙曲線的離心率為 ▲ ．17．若函數(shù)的值域?yàn)�，則實(shí)數(shù)的最小值為 ▲ ．三、解答題：本大題共5小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．18．（本題滿分14分）在△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c，已知．(Ⅰ)若a=，求b的值；(Ⅱ)求cosAcos B的取值范圍．19．（本題滿分14分） 袋中裝有黑球和白球共7個(gè)，從中任取2個(gè)球都是白球的概率為。現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流、不放回地摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……直到袋中的球取完即終止。若摸出白球，則記2分，若摸出黑球，則記1分。每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會(huì)是等可能的。用(表示甲四次取球獲得的分?jǐn)?shù)之和．Ⅰ)求袋中原有白球的個(gè)數(shù)；Ⅱ)求隨機(jī)變量(的概率分布列及期望(．20．（本題滿分14分）如圖，在四棱錐P(ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD=CD=，BC=，PA=2，點(diǎn)M在線段PD上．(Ⅰ) 求證：AB⊥PC；(Ⅱ) 若二面角M(AC(D的大小為45°，求AM的長(zhǎng)．21．(本題滿分15分)已知曲線C上任意一點(diǎn)P到兩定點(diǎn)F1((1,0)與F2(1,0)的距離之和為4．(Ⅰ)求曲線C的方程；(Ⅱ)設(shè)曲線C與x軸負(fù)半軸交點(diǎn)為A，過點(diǎn)M((4,0)作斜率為k的直線l交曲線C于B、C兩點(diǎn)（B在M、C之間），N為BC中點(diǎn)．(?)證明：k?kON為定值；(?)是否存在實(shí)數(shù)k，使得F1N⊥AC？如果存在，求直線l的方程，如果不存在，請(qǐng)說明理由．22．(本題滿分15分)已知函數(shù)f(x)=ln(x+1)+ax2(x，a∈R．(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)y=f(x)的極值；(Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù)b∈(1,2)，使得當(dāng)x∈((1,b]時(shí)，函數(shù)f(x)的最大值為f(b)？若存在，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說明理由．金華十校2013(2014學(xué)年第一學(xué)期期末調(diào)研考試高三數(shù)學(xué)（理科）卷參考答案一．選擇題：每小題5分，共50分題號(hào)答案B A BA CDACBD二．填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分．11．2 12．60 13．( 14． 15． 16．2或 17．(2三．解答題：18．解：（Ⅰ）解法一：由余弦定理得，所以或 解法二：由正弦定理，．當(dāng);當(dāng)綜上，或(Ⅱ)因?yàn)?所以,所以cosAcos B的取值范圍是．19．解：(Ⅰ)證明：如圖1，設(shè)E為BC的中點(diǎn)，連結(jié)AE，則AD=EC，且AD∥EC，所以四邊形AECD為平行四邊形，故AE⊥BC，又AE=BE=EC=，所以∠ABC=∠ACB=45°，得AB⊥AC．因?yàn)镻A⊥平面ABCD，AB(平面ABCD，所以AB⊥PA．又PA ∩AC=A，PA(平面PAC ，AC(平面PAC，所以AB⊥平面PAC，得AB⊥PC．……………4分(Ⅱ)解法一：如圖2，設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O，連結(jié)OP，過點(diǎn)M作MN⊥AD于N，過點(diǎn)N作NG⊥AC于G，連結(jié)MG，則MN∥PA，由PA⊥平面ABCD，得MN⊥平面ACD，所以MN⊥AC，故AC⊥平面MNG，得AC⊥MG，所以∠MGN就是二面角M-AC-D的平面角，即∠MGN=45°．……………10分設(shè)MN=x，則NG=AG= x，所以AN= ND=，可得M為PD的中點(diǎn)． 連結(jié)PO交BM于H，連結(jié)AH，由(Ⅰ)AB⊥平面PAC，所以∠BAH就是BM與平面PAC所成的角．………12分在△ABM中，AB=4，AM=PD=，BM=，所以，又∠BAH與∠ABM互余，所以，即BM與平面PAC所成的角的正弦值為．……………15分解法二：如圖,3，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以射線AE、AD、AP分別為x軸、y軸、z軸的正半軸,建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)(xyz，則，，，，，．設(shè)，，則，,所以，即，……………10分設(shè)n=(x1,y1,z1)是平面AMC的一個(gè)法向量，則，令，得，即．又m=(0,0,1)是平面ACD的一個(gè)法向量，所以，解得，即M為PD的中點(diǎn)，故，．……………13分而是平面PAC的一個(gè)法向量，設(shè)BM與平面PAC所成的角為θ，則，故BM與平面PAC所成的角的正弦值為．……………15分（其它建系方法類似給分）20．解：（Ⅰ）設(shè)袋中原有n個(gè)白球，由題意知：，解之得或（舍去），即袋中原有3個(gè)白球；Ⅱ)由上得。袋中有3個(gè)白球、4個(gè)黑球。甲四次取球可能的情況是：4個(gè)黑球、3黑1白、2黑2白、1黑3白。相應(yīng)的分?jǐn)?shù)之和為4分、5分、6分、7分，即(可能的取值是4,5,6,7。；；；(4567P所以(的概率分布列為：.21．解：(Ⅰ) ．(Ⅱ)設(shè)過點(diǎn)M的直線l的方程為y=k(x+4)，設(shè)B(x1, y1)，C(x2, y2) (x2>y2)．(?)聯(lián)立方程組，得，則，故，，所以，所以k?kON=為定值(?)若F1NAC，則kAC?kFN= (1，因?yàn)镕1 ((1,0)，故，代入y2=k(x2+4)得x2=(2(8k2，y2=2k (8k3，而x2≥(2，故只能k=0，顯然不成立，所以這樣的直線不存在．……………………………………………………………………15分22． 解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，則，化簡(jiǎn)得（x>(1）∴函數(shù)f(x)在((1,0)，(1,+∞)上單調(diào)遞增，在(0,1)上單調(diào)遞減，且f(0)=0，∴函數(shù)y=f(x)在x=1處取到極值為，在x=取到極值為0；Ⅱ)由題(1)當(dāng)a≤0時(shí)，函數(shù)f(x)在((1,0)上單調(diào)遞增，在(0,+∞)上單調(diào)遞減,此時(shí)，不存在實(shí)數(shù)b∈(,1)，使得當(dāng)x∈((1,b]時(shí)，函數(shù)f(x)的最大值為f(b)；2)當(dāng)a>0時(shí)，令有x=0或，?)當(dāng)即時(shí)，函數(shù)f(x)在和(0,+∞)上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，要存在實(shí)數(shù)b∈(,1)，使得當(dāng)x∈((1,b]時(shí)，函數(shù)f(x)的最大值為f(b)，則，代入化簡(jiǎn)得令，因恒成立，故恒有，∴；即時(shí)，函數(shù)f(x)在和上單調(diào)遞增， 在上單調(diào)遞減， 此時(shí)由題，只需，解得，又， ∴此時(shí)實(shí)數(shù)a的取值范圍是；（?）當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增，顯然符合題意；綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是．…………………………15分 www.gkstk.com 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 0 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源www.gkstk.com（第題）(2xy2O（第13題）PABCDM(第20題)PABCDM(圖1)EOPABCDM(圖2)NGHPABCDM(圖3)Exyz浙江省金華十校2014屆高三上學(xué)期期末調(diào)研考試數(shù)學(xué)（理）試題(純word版)
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