專題四　第12講

限時：40分鐘
一、選擇題(本題共8小題，其中1～4題為單選，5～8題為多選)
1．(2019•河北省定州中學4月考)如圖所示，勻強磁場垂直于圓形線圈指向紙里， a、b、c、d為圓形線圈上等距離的四點，現(xiàn)用外力作用在上述四點，將線圈拉成正方形。設(shè)線圈導線不可伸長，且線圈仍處于原先所在的平面內(nèi)，則在線圈發(fā)生形變的過程中導學號 86084260( A )

A．線圈中將產(chǎn)生abcd方向的感應(yīng)電流
B．線圈中將產(chǎn)生adcb方向的感應(yīng)電流
C．線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電流的方向先是abcd，后是adcb
D．線圈中無感應(yīng)電流產(chǎn)生
[解析]　當由圓形變成正方形時磁通量變小，根據(jù)楞次定律知在線圈中將產(chǎn)生abcd方向的感應(yīng)電流，故選項A正確。
2．(2019•江西省鷹潭市一模)如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一金屬環(huán)，環(huán)半徑為0.5 m，金屬環(huán)總電阻為2 Ω，在整個豎直平面內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B＝1 T，在環(huán)的最高點上方A點用鉸鏈連接一長度為1.5 m，電阻為3 Ω的導體棒AB，當導體棒AB擺到豎直位置時，導體棒B端的速度為3 m/s。已知導體棒下擺過程中緊貼環(huán)面且與金屬環(huán)有良好接觸，則導體棒AB擺到豎直位置時AB兩端的電壓大小為導學號 86084261( B )

A．0.4 V　　　　　　　　B．0.65 V
C．2.25 V D．4.5 V
[解析]　當導體棒擺到豎直位置時，由v＝ωr可得：C點的速度為：vC＝13vB＝13×3 m/s＝1 m/s。
AC間電壓為：UAC＝EAC＝BLAC•vC2＝1×0.5×12＝0.25 V
CB段產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為：ECB＝BLCB•vC＋vB2＝1×1×1＋32＝2 V。圓環(huán)兩側(cè)并聯(lián)，電阻為：R＝12Ω＝0.5 Ω，金屬棒CB段的電阻為：r＝2 Ω，則CB間電壓為：UCB＝Rr＋RECB＝0.50.5＋2×2 V＝0.4 V
故AB兩端的電壓大小為：UAB＝UAC＋UCB＝0.25＋0.4＝0.65 V。故選：B。
3．如圖所示，Q是單匝金屬線圈，MN是一個螺線管，它的繞線方法沒有畫出，Q的輸出端a、b和MN的輸入端c、d之間用導線相連，P是在MN的正下方水平放置的用細導線繞制的軟彈簧線圈。若在Q所處的空間加上與環(huán)面垂直的變化磁場，發(fā)現(xiàn)在t1至t2時間段內(nèi)彈簧線圈處在收縮狀態(tài)，則所加磁場的磁感應(yīng)強度的變化情況可能是導學號 86084262( D )


[解析]　在t1至t2時間段內(nèi)彈簧線圈處在收縮狀態(tài)，根據(jù)楞次定律的另一種表述，知螺線管MN中產(chǎn)生的磁場在增加，即螺線管中的電流增大，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，E＝nΔΦΔt＝nΔBΔtS，知ΔBΔt增大。故D正確，ABC錯誤。故選D。
4．(2019•北京市通州區(qū)一模)如圖所示，固定于水平面的U形導線框處于豎直向下的勻強磁場中(磁場足夠大)，磁場的磁感應(yīng)強度為B，點a、b是U形導線框上的兩個端點。水平向右恒力F垂直作用在金屬棒MN上，使金屬棒MN以速度v向右做勻速運動。金屬棒MN長度為L，恰好等于平行軌道間距，且始終與導線框接觸良好，不計摩擦阻力，金屬棒MN的電阻為R。已知導線ab的橫截面積為S、單位體積內(nèi)自由電子數(shù)為n，電子電量為e，電子定向移動的平均速率為v′。導線ab的電阻為R，忽略其余導線框的電阻。則，在Δt時間內(nèi)導學號 86084263( C )

A．導線ab中自由電子從a向b移動
B．金屬棒MN中產(chǎn)生的焦耳熱Q＝ FL
C．導線ab受到的安培力大小F安＝ nSLev′B
D．通過導線ab橫截面的電荷量為BLvR
[解析]　MN向右切割磁感線，由右手定則可知，電流由a到b，則自由電子從b向a移動，選項A錯誤；整個電路產(chǎn)生的焦耳熱等于克服安培力做功，大小為FvΔt，則金屬棒中產(chǎn)生的焦耳熱為12FvΔt，選項B錯誤；導線中的電流I＝neSv′，則所受安培力F安＝BIL＝ neSv′BL，選項C正確；通過ab橫截面的電量為：q＝ΔΦ2R＝BLvΔt2R，故D錯誤。故選C。
5．(2019•湖北省襄陽五中一模)水平固定放置的足夠長的U形金屬導軌處于豎直向上的勻強磁場中，在導軌上放著金屬棒ab，開始時ab棒以水平初速度v0向右運動，最后靜止在導軌上，就導軌光滑和粗糙兩種情況比較，這個過程導學號 86084264( CD )

A．電流所做的功相等
B．通過ab棒的電量相等
C．產(chǎn)生的總熱能相等
D．安培力對ab棒所做的功不相等
[解析]　電流所做的功等于回路中產(chǎn)生的焦耳熱，根據(jù)功能關(guān)系可知導軌光滑時，金屬棒克服安培力做功多，產(chǎn)生的焦耳熱多，電流做功大，故A錯誤；根據(jù)感應(yīng)電荷量公式q＝ΔΦR＝BLxR，x是ab棒滑行的位移大小，B、R、導體棒長度L相同，x越大，感應(yīng)電荷量越大，因此導軌光滑時，感應(yīng)電荷量大，B錯誤；兩種情況下，產(chǎn)生的內(nèi)能相等，都等于金屬棒的初動能，C正確；當導軌光滑時，金屬棒克服安培力做功，動能全部轉(zhuǎn)化為焦耳熱，產(chǎn)生的內(nèi)能等于金屬棒的初動能；當導軌粗糙時，金屬棒在導軌上滑動，一方面要克服摩擦力做功，摩擦生熱，把部分動能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，另一方面要克服安培力做功，金屬棒的部分動能轉(zhuǎn)化為焦耳熱，摩擦力做功產(chǎn)生的內(nèi)能與克服安培力做功轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的和等于金屬棒的初動能，所以，導軌粗糙時，安培力做的功少，導軌光滑時，安培力做的功多，D正確。
6．(2019•山東省歷城二中二模)空間存在垂直于紙面的勻強磁場，在紙面內(nèi)有如圖所示的三根相同金屬棒abc，三者均接觸良好，現(xiàn)用力使a棒向右勻速運動，從圖示的位置開始計時，下列關(guān)于回路中電流i和回路中總功率P與時間t的關(guān)系圖線，可能正確的是導學號 86084265( AC )


[解析]　設(shè)∠boc＝θ，單位長度電阻為R0，開始時距離0點x0，則a切割磁場產(chǎn)生電動勢E＝BLv＝Bv•(vt＋x0)×tan θ，回路總電阻為R＝[(vt＋x0)＋(vt＋x0)tan θ＋vt＋x0cos θ]R0＝(vt＋x0)R01＋tan θ＋1cos θ，由閉合電路歐姆定律得：I＝ER＝Bvvt＋x0•tan θvt＋x0R01＋tan θ＋1cos θ＝Bvtan θR01＋tan θ＋1cos θ
i與時間無關(guān)，是一定值，故A正確，B錯誤；回路的總功率：P＝I2R＝I2(vt＋x0)R01＋tan θ＋1cos θ，I不變，故P與時間成線性關(guān)系，故選項C正確，D錯誤；故選AC。
7．(2019•吉林省吉林大學附屬中學第六次摸底)如圖所示，兩根足夠長的光滑金屬導軌傾斜放置，導軌與水平面之間的夾角為θ，兩導軌間距離為L，底端接有一阻值為R的電阻。一質(zhì)量為m、長為L、阻值為r的金屬棒垂直導軌放置，其中點處與一個上端固定、勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，導軌所在平面與磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場垂直�，F(xiàn)將金屬棒從彈簧原長處由靜止釋放，若金屬棒在運動過程中始終與導軌接觸良好且垂直，則導學號 86084266( ACD )

A．釋放瞬間，金屬棒的加速度大小為gsin θ
B．金屬棒向下運動的過程中，流過電阻R的電流方向為N→M
C．金屬棒的速度為v時，其受到的安培力大小為B2L2vR＋r
D．金屬棒最終靜止時重力勢能減少了mg2sin2 θk
[解析]　釋放瞬間金屬棒的速度為零，沒有產(chǎn)生感應(yīng)電流，不受安培力，彈簧的彈力也為零，只受重力和軌道的支持力，所以金屬棒的加速度為gsin θ。故A正確。由右手定則可知，金屬棒向下運動的過程中，流過電阻R的電流方向為M→N，選項B錯誤；金屬棒的速度為v時，其受到的安培力大小為F＝BIL＝B•BLvR＋rL＝B2L2vR＋r，選項C正確；金屬棒最終靜止時滿足：mgsin θ＝kx，則重力勢能減少了ΔEp＝mgsin θ•x＝mg2sin2 θk，選項D正確；故選ACD。
8．(2019•山西省實驗中學模擬)如圖所示，傾角為θ的斜面上固定兩根足夠長的平行金屬導軌PQ、MN，導軌電阻不計，相距為L，導軌處于磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直導軌平面向下。兩根導體棒a、b 質(zhì)量相等均為m，其電阻之比為2∶1。a、b棒均垂直導軌放置且與導軌間的動摩擦因數(shù)μ相同，μ<tanθ。對導體棒a施加沿斜面向上的恒力F，a棒沿斜面向上運動，同時將b棒由靜止釋放，最終a、b棒均做勻速運動。兩棒在運動過程中始終與導軌垂直，且與導軌接觸良好。則導學號 86084267( AB )

A．恒力F的大小等于2mgsin θ
B．勻速運動時a、b兩棒的速度等大
C．勻速運動時速度之比為2∶1
D．拉力F做的功等于回路消耗的電能和摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能之和
[解析]　最終兩棒都做勻速運動，故對兩棒的整體知：F＝2mgsin θ，選項A正確；對ab的整體，由于所受合外力為零，故動量守恒，由動量守恒定律可知0＝mv1－mv2，可知v1＝v2、即勻速運動時a、b兩棒的速度等大，選項B正確，C錯誤；由能量守恒定律可知，拉力F做的功等于回路消耗的電能、摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能以及兩棒的動能增量之和，選項D錯誤；故選AB。
二、計算題(本題共2小題，需寫出完整的解題步驟)
9．(2019•江蘇省海州高級中學模擬) 輕質(zhì)細線吊著一質(zhì)量為m＝0.32 kg、邊長為L＝0.8 m、匝數(shù)n＝10的正方形線圈，線圈總電阻r＝1 Ω。邊長為L2的正方形磁場區(qū)域?qū)ΨQ分布在線圈下邊的兩側(cè)，如圖甲所示。磁場方向垂直紙面向里，大小隨時間變化如圖乙所示。從t＝0開始經(jīng)t0時間細線開始松弛，取g＝10 m/s2。求：導學號 86084268
(1)0－t0時間內(nèi)線圈中產(chǎn)生的電動勢大小及感應(yīng)電流的方向(順時針或逆時針)；
(2)在前t0時間內(nèi)線圈的電功率；
(3)t0的值。

[解析]　(1)由法拉第電磁感應(yīng)定律得：E＝nΔΦΔt＝n×12×L22ΔBΔt
解得E＝0.4 V
由楞次定律得感應(yīng)電流的方向為逆時針
(2)I＝Er＝0.4 A，P＝I2r＝0.16 W
(3)分析線圈受力可知，當細線松弛時有：F安＝nBt0IL2＝mg
I＝Er，Bt0＝2mgrnEL＝2 T
由圖乙知：Bt0＝1＋0.5t0
解得：t0＝2 s
10．(2019•江蘇省淮陰中學4月模擬)一實驗小組想要探究電磁剎車的效果。在遙控小車底面安裝寬為L、長為2.5L的N匝矩形線框，線框電阻為R，面積可認為與小車底面相同，其平面與水平地面平行，線圈上有一個可以控制線圈通斷的開關(guān)(被稱為電磁剎車開關(guān))，小車總質(zhì)量為m。其俯視圖如圖所示，小車在磁場外行駛時的功率保持P不變，且在進入磁場前已達到最大速度，當車頭剛要進入磁場時立即撤去牽引力，同時將線圈閉合，完全進入磁場時速度恰好為零。已知有界磁場PQ和MN間的距離為2.5L，磁感應(yīng)強度大小為B，方向豎直向上，在行駛過程中小車受到地面阻力恒為f。不考慮車身其他金屬部分的電磁感應(yīng)現(xiàn)象，求：導學號 86084269

(1) 小車車頭剛要進入磁場時的速度v0；
(2) 小車車頭剛進入磁場時，線框中的感應(yīng)電動勢E；
(3) 電磁剎車過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q。
[解析]　(1)小車剛進入磁場時的速度設(shè)為v0。則：v0＝Pf
(2)感應(yīng)電動勢：E＝NBLv0，
E＝NBLPf
(3) 由能量守恒，可得：f•(2.5 L)＋Q＝12mv20
可知 ：Q＝12mv20－2.5fL＝mP22f2－2.5fL
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