一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分.1.若（，i為虛數(shù)單位的值為 ．3.在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線：（）的一條漸近線與直線：垂直，則實(shí)數(shù) ．4.某學(xué)校選修羽毛球課程的學(xué)生中，高一、高二年級(jí)分別有名、名．現(xiàn)用分層抽樣的方法在這名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本，已知在高一年級(jí)學(xué)生中抽取了名，則在高二年級(jí)學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為 ．7.在的邊上隨機(jī)取一點(diǎn), 記和的面積分別為和，則的概率是 ．【解析】試題分析：求幾何概型概率問題，首先要明確測度是什么，本題是在邊上隨機(jī)取一點(diǎn)，所以測度是長度，當(dāng)時(shí)，,所以的概率為.考點(diǎn)：幾何概型概率9.若是互不重合的直線，是互不重合的平面，給出下列命題：①若則或；②若則；③若不垂直于，則不可能垂直于內(nèi)的無數(shù)條直線；④若且則；⑤若且則.其中正確命題的序號(hào)是 .【答案】②④⑤11.設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則正整數(shù)= ．12.已知圓的半徑為,、為該圓的兩條切線,、為兩切點(diǎn),那么的最小值為【解析】試題分析：研究方程根的個(gè)數(shù)主要從函數(shù)圖像進(jìn)行分析. 因?yàn)�，所以函�?shù)為偶函數(shù)，只需研究上圖像，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.要使方程（）恰有6個(gè)不同實(shí)數(shù)解，需使方程（）恰有2個(gè)不同實(shí)數(shù)解，其中一根為2，另一根在區(qū)間內(nèi)，所以，即的取值范圍是.考點(diǎn)：函數(shù)圖像與性質(zhì)，函數(shù)與方程二、解答題：本大題共6小題，共90分. 15.在中，角、、、、， ． （Ⅰ）若，，求角；（Ⅱ）若，，求的值．（Ⅱ）∵，∴．由正弦定理，得，從而． ∵，∴． 從而． ……………8分∵，，∴，． ……………………10分 ∵，∴，從而，B為銳角，． ………12分∴=．………14分考點(diǎn)：正余弦定理, 兩角和余弦公式16.如圖，四棱錐中，底面是菱形，，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在側(cè)棱上． （Ⅰ）求證：⊥平面；（Ⅱ）若是的中點(diǎn)，求證：// 平面；（Ⅲ）若，試求的值．【答案】（Ⅰ）詳見解析（Ⅱ）詳見解析（Ⅲ）【解析】試題分析：（Ⅰ）由線面垂直判定定理，要證線面垂直，需證垂直平面內(nèi)兩條相交直線，由，是的中點(diǎn)，易得垂直于，再由底面是菱形，得三角形為正三角形，所以垂直于，（Ⅱ）由線面平行判定定理，要證線面平行，需證平行于平面內(nèi)一條直線，根據(jù)是的中點(diǎn)，聯(lián)想到取AC中點(diǎn)O所以O(shè)Q為△PAC中位線．所以O(shè)Q // PA注意在寫定理?xiàng)l件時(shí)，不能省，要全面.例如，線面垂直判定定理中有五個(gè)條件，線線垂直兩個(gè)，相交一個(gè)，線在面內(nèi)兩個(gè)；線面平行判定定理中有三個(gè)條件，平行一個(gè)，線在面內(nèi)一個(gè)，線在面外一個(gè)，（Ⅲ）研究體積問題關(guān)鍵在于確定高，由于兩個(gè)底面共面，所以求的值就轉(zhuǎn)化為求對(duì)應(yīng)高的長度比.（Ⅱ）已知在花壇的邊緣(實(shí)線部分)進(jìn)行裝飾時(shí)，直線部分的裝飾費(fèi)用為4元/米，弧線部分的裝飾費(fèi)用為9元/米．設(shè)花壇的面積與裝飾總費(fèi)用的比為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出為何值時(shí)，取得最大值？18.如圖,是橢圓的左、右頂點(diǎn),橢圓的離心率為,右準(zhǔn)線的方程為.(Ⅰ)求橢圓方程；(Ⅱ)設(shè)是橢圓上異于的一點(diǎn),直線交于點(diǎn),以為直徑的圓記為. ①若恰好是橢圓的上頂點(diǎn),求截直線所得的弦長；②設(shè)與直線交于點(diǎn),試證明:直線與軸的交點(diǎn)為定點(diǎn),并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).試題解析：(Ⅰ)由，解得，故19.已知數(shù)列滿足，，是數(shù)列 的前項(xiàng)和．()若數(shù)列為等差數(shù)列．求數(shù)列的通項(xiàng)；若數(shù)列滿足，數(shù)列滿足，試比較數(shù)列 前項(xiàng)和與前項(xiàng)和的大��；若對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．(Ⅰ) ①②當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)， (Ⅱ) (Ⅱ)由知，兩式作差，得，………10分,作差得，……11分時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；………………14分，恒成立，所以且，所以，解得，，故實(shí)數(shù)的取值范圍為．…16分,其中.(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在處的切線方程；在區(qū)間(1,2)上不是單調(diào)函數(shù),試求的取值范圍；,如果存在,使得函數(shù)在處取得最小值,試求的最大值． (Ⅱ) （Ⅲ）【解析】試題分析：(Ⅰ) 利用導(dǎo)數(shù)求切線方程,關(guān)鍵在于理解切點(diǎn)的三個(gè)含義,一是在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為切線的斜率,二是切點(diǎn)在曲線上,即切點(diǎn)坐標(biāo)滿足曲線方程,三是切點(diǎn)在直線上,即切點(diǎn)坐標(biāo)滿足直線方程,有時(shí)這一條件用直線兩點(diǎn)間斜率公式表示.因?yàn)樗��?再根據(jù)點(diǎn)斜式寫出切線方程. (Ⅱ)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性,往往轉(zhuǎn)化為研究導(dǎo)函數(shù)為零時(shí)方程根的情況,本題函數(shù)在區(qū)間(1,2)上不是單調(diào)函數(shù),就轉(zhuǎn)化為在區(qū)間(1,2)上有不相等的根,可由實(shí)根分布列充要條件,也可利用變量分離結(jié)合圖象求函數(shù)對(duì)應(yīng)區(qū)域范圍,（Ⅲ）已知函數(shù)最值求參數(shù)取值范圍，可從恒成立角度出發(fā)，實(shí)現(xiàn)等價(jià)轉(zhuǎn)化，也可分類討論求最值列等式.本題采取對(duì)恒成立較好.轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)恒成立可從四個(gè)方面研究：一是開口方向，二是對(duì)稱軸，三是判別式，四是區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值的正負(fù).從而的最大值為……………………16分考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求切線方程，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，不等式恒成立.數(shù)學(xué)附加題（本部分滿分40分，考試時(shí)間30分鐘）21．每題10分，共20分.21.A．（選修4―2　矩陣與變換）已知矩陣求逆矩陣；（）若矩陣滿足，試求矩陣． （）的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是（是參數(shù)）．相切，求實(shí)數(shù)的值．如圖，平面平面，是等腰直角三角形，，四邊形是直角梯形，∥ＡＥ，，,分別為的中點(diǎn)．() 求異面直線與所成角的大小； () 求直線和平面所成角的正弦值．∵，又∵面面，面面，，∴，∵BD∥AE，∴， 2分（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡的方程；（Ⅱ）若是軌跡上異于點(diǎn)，直線與交于點(diǎn)，問：是否存在點(diǎn)，和的面積滿足？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．【答案】（Ⅰ）（且）,（Ⅱ）【解析】試題分析：（Ⅰ）點(diǎn)的軌跡的方程,就是找出點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的關(guān)系式，而條件中只有點(diǎn)為未知，可直接利用斜率公式化簡,得點(diǎn)的軌跡的方程為，求出軌跡的方程后需結(jié)合變形過程及觀察圖像進(jìn)行去雜，本題中分母不為零是限制條件，（Ⅱ）本題難點(diǎn)在于對(duì)條件的轉(zhuǎn)化，首先條件說明的是，其次條件揭示的是，兩者結(jié)合轉(zhuǎn)化為條件，到此原題就轉(zhuǎn)化為：已知斜率為的過點(diǎn)直線被拋物線截得弦長為，求點(diǎn)的坐標(biāo). www.gkstk.com 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 2 1 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源www.gkstk.com (第17題AMBCODE【解析版】江蘇省鹽城市第一中學(xué)2014屆高三下學(xué)期期初檢測試題（數(shù)學(xué) 文）
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