2013學(xué)年奉賢區(qū)調(diào)研測試 高三數(shù)學(xué)試卷（理科） 2014.1. （考試時間：120分鐘，滿分150分） 一. 填空題 (本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接寫結(jié)果，1-13題每個空格填對得4分，14題每空填對得2分否則一律得零分.1、設(shè),, 則= 2、函數(shù)= 3、執(zhí)行如圖所示的程序框圖輸出 4、已知是公比為2的等比數(shù)列，若，則= 5、函數(shù)圖像上一個最高點為, 相鄰的一個最低點為,則 6、的三內(nèi)角所對邊的長分別為，設(shè)向量, ，若∥,則角的大小為 ．7、已知函數(shù)，若且，則的取值范圍是 8、已知定點和圓＋＝4上的動點，動點滿足，則點的軌跡方程為 9、直角的兩條直角邊長分別為3,4，若將該三角形繞著斜邊旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的體積是,則 10、數(shù)列，如果是一個等差數(shù)列，則 11、在棱長為的正方體中,是的中點, 若都是上的點, 且，是上的點, 則四面體的體積是 12、函數(shù)的定義域,它的零點組成的集合是,的定義域,它的零點組成的集合是，則函數(shù)零點組成的集合是 （答案用、、、的集合運算來表示）13、已知定義在R上的函數(shù)對任意的都滿足，當(dāng)時，，若函數(shù)只有4個零點，則取值范圍是 ．14、已知函數(shù)，任取，定義集合:. 設(shè)分別表示集合中元素的最大值和最小值，記.則 (1) 若函數(shù)，則= 若函數(shù)，則的最大值為 二．選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分.15、空間過一點作已知直線的平行線的條數(shù)………………………………………（ ）（A）0條 （B）1條 （C）無數(shù)條 （D）0或1條16、設(shè)是上的任意函數(shù)，則下列敘述正確的是……………………………………（ ）（A）是奇函數(shù) （B）是奇函數(shù)（C）是偶函數(shù) （D）是偶函數(shù)橢圓的內(nèi)接三角形（頂點、、都在橢圓上）的邊分別過橢圓的焦點和，則周長……………（ ）（A）總大于 （B）總等于 （C）總小于 （D）與的大小不確定18、**設(shè)雙曲線上動點到定點的距離的最小值為，則的值為……………………………………………………………………………………（ ）（A） （B） （C） 0 （D）1三．解答題（本大題滿分分）中，底面的邊長為2，正三棱錐的體積為，為線段的中點，求直線與平面所成的角（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）。（12分）20、已知函數(shù)． （1）求方程的解集；（8分）（2）當(dāng)，求函數(shù)的值域。（6分）21、在直角坐標(biāo)系中，點到兩點的距離之和等于4，設(shè)點的軌跡為，直線與交于兩點．的長是3，求實數(shù)；（9分）（）若點在第象限，當(dāng)時與的大小，并證明（5分）22、投資公司擬投資開發(fā)某項新產(chǎn)品，市場評估能獲得10~1000萬元的投資收益.現(xiàn)公司準(zhǔn)備制定一個對科研課題組的獎勵方案：獎金（單位：萬元）隨投資收益（單位：萬元）的增加而增加，且獎金不低于萬元，同時不超過投資收益的.（），試用數(shù)學(xué)語言表述公司對獎勵方案的函數(shù)模型的基本要求；(4分）（）；試分析這個函數(shù)模型是否符合公司要求；（6分）（）求證：函數(shù)模型是符合公司的一個獎勵方案23、已知數(shù)列的各項均不為零，，且對任意，都有．（1）設(shè)若數(shù)列是等差數(shù)列，求；（5分）（2）設(shè)當(dāng)時，求證：是一個常數(shù)；（6分）（3）當(dāng)時，求數(shù)列的通項公式（7分）2013學(xué)年奉賢區(qū)調(diào)研測試高三數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案填空題 (本大題滿分56分）2. 3. 4. 6. 7. 8. 10. 311. 12. 13. 14. (1) 2 (2) 2二．選擇題（本大題滿分20分）15. D16. D17. C18. A解答題（本大題滿分分）正三棱錐P—ABC中 3分又PH為平面PMA中的一條直線知由且知 5分為直線PM與平面ABC所成的角（或其補角） 6分因為正三棱錐底面的邊長為2，體積為所以由知 8分，所以 9分中 11分得，故直線與平面所成的角為（或或） 12分20. （1）解法一：由，得 1分由，得，（） 4分由，得，，（）． 7分所以方程的解集為 8分解法二： 4分由，得，，， 所以方程的解集為 8分（2）因為 所以 所以 12分所以 14分21. 解：（1）設(shè)，由橢圓定義可知，點的軌跡是以為焦點，長半軸為2的橢圓， 2分， 3分故曲線的方程為． 4分設(shè)，其坐標(biāo)滿足消去并整理得， 5分 6分 8分， 9分（2） 10分 12分因為A在第四象限，故．由知， 從而．又， 13分故，即在題設(shè)條件下，恒有 14分22. 解：（）公司對函數(shù)模型的基本要求是：當(dāng)時，①是增函數(shù)；②恒成立；③恒成立分對于函數(shù)模型：當(dāng)時，是增函數(shù)，分則分函數(shù)在上恒成立，而， 8分∴不恒成立．故該函數(shù)模型不符合公司要求． 分對于函數(shù)模型時 顯然單調(diào)遞增 11分成立．∴恒成立．分時，恒成立等價于，恒成立等價于恒成立 （***） 13分在單調(diào)遞增故，所以（***） 成立 14分時，恒成立 15分符合公司的模型 16分，=單調(diào)遞增，所以單調(diào)遞減 14分恒成立 恒成立 15分符合公司的模型 16分 1分 2分 3分 5分（2）計算，，猜想 7分欲證明恒成立只需要證明恒成立 即要證明恒成立 即要證明恒成立 （***） 9分 10分（***）左邊=（***）右邊=所以(***)成立 11分方法二：計算，，猜想 7分 9分由于，上式兩邊同除以，得所以， 11分所以 是常數(shù) 11分（3）計算，，類比猜想 12分由于，上式兩邊同除以，得所以， 所以 是常數(shù) 13分所以 14分 猜想 15分用數(shù)學(xué)歸納法證明：假設(shè)則 17分所以對一切 18分 每天發(fā)布最有價值的高考資源 每天發(fā)布最有價值的高考資源 13 1 每天發(fā)布最有價值的高考資源第17題圖上海市奉賢區(qū)2014屆高三1月調(diào)研（期末）測試數(shù)學(xué)理試題（WORD版）
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