2013學(xué)年奉賢區(qū)調(diào)研測(cè)試 高三數(shù)學(xué)試卷（理科） 2014.1. （考試時(shí)間：120分鐘，滿分150分） 一. 填空題 (本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接寫結(jié)果，1-13題每個(gè)空格填對(duì)得4分，14題每空填對(duì)得2分否則一律得零分.1、設(shè),, 則= 2、函數(shù)= 3、執(zhí)行如圖所示的程序框圖輸出 4、已知是公比為2的等比數(shù)列，若，則= 5、函數(shù)圖像上一個(gè)最高點(diǎn)為, 相鄰的一個(gè)最低點(diǎn)為,則 6、的三內(nèi)角所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為，設(shè)向量, ，若∥,則角的大小為 ．7、已知函數(shù)，若且，則的取值范圍是 8、已知定點(diǎn)和圓＋＝4上的動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡方程為 9、直角的兩條直角邊長(zhǎng)分別為3,4，若將該三角形繞著斜邊旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的體積是,則 10、數(shù)列，如果是一個(gè)等差數(shù)列，則 11、在棱長(zhǎng)為的正方體中,是的中點(diǎn), 若都是上的點(diǎn), 且，是上的點(diǎn), 則四面體的體積是 12、函數(shù)的定義域,它的零點(diǎn)組成的集合是,的定義域,它的零點(diǎn)組成的集合是，則函數(shù)零點(diǎn)組成的集合是 （答案用、、、的集合運(yùn)算來(lái)表示）13、已知定義在R上的函數(shù)對(duì)任意的都滿足，當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)只有4個(gè)零點(diǎn)，則取值范圍是 ．14、已知函數(shù)，任取，定義集合:. 設(shè)分別表示集合中元素的最大值和最小值，記.則 (1) 若函數(shù)，則= 若函數(shù)，則的最大值為 二．選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得5分，否則一律得零分.15、空間過(guò)一點(diǎn)作已知直線的平行線的條數(shù)………………………………………（ ）（A）0條 （B）1條 （C）無(wú)數(shù)條 （D）0或1條16、設(shè)是上的任意函數(shù)，則下列敘述正確的是……………………………………（ ）（A）是奇函數(shù) （B）是奇函數(shù)（C）是偶函數(shù) （D）是偶函數(shù)橢圓的內(nèi)接三角形（頂點(diǎn)、、都在橢圓上）的邊分別過(guò)橢圓的焦點(diǎn)和，則周長(zhǎng)……………（ ）（A）總大于 （B）總等于 （C）總小于 （D）與的大小不確定18、**設(shè)雙曲線上動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離的最小值為，則的值為……………………………………………………………………………………（ ）（A） （B） （C） 0 （D）1三．解答題（本大題滿分分）中，底面的邊長(zhǎng)為2，正三棱錐的體積為，為線段的中點(diǎn)，求直線與平面所成的角（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）。（12分）20、已知函數(shù)． （1）求方程的解集；（8分）（2）當(dāng)，求函數(shù)的值域。（6分）21、在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)的軌跡為，直線與交于兩點(diǎn)．的長(zhǎng)是3，求實(shí)數(shù)；（9分）（）若點(diǎn)在第象限，當(dāng)時(shí)與的大小，并證明（5分）22、投資公司擬投資開發(fā)某項(xiàng)新產(chǎn)品，市場(chǎng)評(píng)估能獲得10~1000萬(wàn)元的投資收益.現(xiàn)公司準(zhǔn)備制定一個(gè)對(duì)科研課題組的獎(jiǎng)勵(lì)方案：獎(jiǎng)金（單位：萬(wàn)元）隨投資收益（單位：萬(wàn)元）的增加而增加，且獎(jiǎng)金不低于萬(wàn)元，同時(shí)不超過(guò)投資收益的.（），試用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述公司對(duì)獎(jiǎng)勵(lì)方案的函數(shù)模型的基本要求；(4分）（）；試分析這個(gè)函數(shù)模型是否符合公司要求；（6分）（）求證：函數(shù)模型是符合公司的一個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)方案23、已知數(shù)列的各項(xiàng)均不為零，，且對(duì)任意，都有．（1）設(shè)若數(shù)列是等差數(shù)列，求；（5分）（2）設(shè)當(dāng)時(shí)，求證：是一個(gè)常數(shù)；（6分）（3）當(dāng)時(shí)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式（7分）2013學(xué)年奉賢區(qū)調(diào)研測(cè)試高三數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案填空題 (本大題滿分56分）2. 3. 4. 6. 7. 8. 10. 311. 12. 13. 14. (1) 2 (2) 2二．選擇題（本大題滿分20分）15. D16. D17. C18. A解答題（本大題滿分分）正三棱錐P—ABC中 3分又PH為平面PMA中的一條直線知由且知 5分為直線PM與平面ABC所成的角（或其補(bǔ)角） 6分因?yàn)檎忮F底面的邊長(zhǎng)為2，體積為所以由知 8分，所以 9分中 11分得，故直線與平面所成的角為（或或） 12分20. （1）解法一：由，得 1分由，得，（） 4分由，得，，（）． 7分所以方程的解集為 8分解法二： 4分由，得，，， 所以方程的解集為 8分（2）因?yàn)?所以 所以 12分所以 14分21. 解：（1）設(shè)，由橢圓定義可知，點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，長(zhǎng)半軸為2的橢圓， 2分， 3分故曲線的方程為． 4分設(shè)，其坐標(biāo)滿足消去并整理得， 5分 6分 8分， 9分（2） 10分 12分因?yàn)锳在第四象限，故．由知， 從而．又， 13分故，即在題設(shè)條件下，恒有 14分22. 解：（）公司對(duì)函數(shù)模型的基本要求是：當(dāng)時(shí)，①是增函數(shù)；②恒成立；③恒成立分對(duì)于函數(shù)模型：當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，分則分函數(shù)在上恒成立，而， 8分∴不恒成立．故該函數(shù)模型不符合公司要求． 分對(duì)于函數(shù)模型時(shí) 顯然單調(diào)遞增 11分成立．∴恒成立．分時(shí)，恒成立等價(jià)于，恒成立等價(jià)于恒成立 （***） 13分在單調(diào)遞增故，所以（***） 成立 14分時(shí)，恒成立 15分符合公司的模型 16分，=單調(diào)遞增，所以單調(diào)遞減 14分恒成立 恒成立 15分符合公司的模型 16分 1分 2分 3分 5分（2）計(jì)算，，猜想 7分欲證明恒成立只需要證明恒成立 即要證明恒成立 即要證明恒成立 （***） 9分 10分（***）左邊=（***）右邊=所以(***)成立 11分方法二：計(jì)算，，猜想 7分 9分由于，上式兩邊同除以，得所以， 11分所以 是常數(shù) 11分（3）計(jì)算，，類比猜想 12分由于，上式兩邊同除以，得所以， 所以 是常數(shù) 13分所以 14分 猜想 15分用數(shù)學(xué)歸納法證明：假設(shè)則 17分所以對(duì)一切 18分 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 13 1 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源第17題圖上海市奉賢區(qū)2014屆高三1月調(diào)研（期末）測(cè)試數(shù)學(xué)理試題（WORD版）
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