高三鞏固訓(xùn)練
理 科 數(shù) 學(xué)
本試題分為第Ⅰ卷（）和第Ⅱ卷（非）兩部分，共4頁. 考試時(shí)間120分鐘。滿分150分，考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.
注意事項(xiàng)：
1.答題前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號(hào)、考生號(hào)、縣區(qū)和科類寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上.
2. 第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)，答案不能答在試卷上.
3. 第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不 能寫在試卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶.不按以上要求作答的答案無效.
4.題請(qǐng)直接填寫答案，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
參考公式:統(tǒng)計(jì)中 的公式： ，其中 ， ， ， ，
一、選擇題:(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1. 已知集合 ，則
A． B． C . D．
2. 若復(fù)數(shù) （ 為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù) 的值為
A． B． C . D．
3. 函數(shù) 是
A．最小正周期為 的奇函數(shù) B. 最小正周期為 的偶函數(shù)
C. 最小正周期為 的奇函數(shù) D. 最小正周期為 的偶函數(shù)
4. 等差數(shù)列 中，已知 ， ，使得 的最小正整數(shù)n為
A．7 B．8 C．9 D．10
5. 為了解疾病A是否與性別有關(guān)，在一醫(yī)院隨機(jī)的對(duì)入院50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：
患疾病A不患疾病A合計(jì)
男20525
女101525
合計(jì)302050
請(qǐng)計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量 ，你有多大的把握認(rèn)為疾病A與性別有關(guān)
下面的臨界值表供參考：
0.050.0100.0050.001
3.8416.6357.87910.828
A. B. C. D.
6.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,且asinA+csinC- asinC=bsinB．
則
A. B. C. D.
7.某學(xué)校周五安排有語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)、體育六節(jié)課，要求體育不排在第一節(jié)課,數(shù)學(xué)不排在第四節(jié)課，則這天課表的不同排法種數(shù)為
A. 600B. 288 C. 480 D. 504
8. 設(shè) 是空間兩條直線， , 是空間兩個(gè)平面，則下列選項(xiàng)中不正確的是
A．當(dāng) 時(shí)，“ ”是“ ”的必要不充分條件
B．當(dāng) 時(shí)，“ ”是“ ”的充分不必要條件
C．當(dāng) 時(shí)，“ ”是“ ∥ ”成立的充要條件
D．當(dāng) 時(shí)，“ ”是“ ”的充分不必要條件
9. 函數(shù) 的圖象大致為
10.定義某種運(yùn)算 ， 的運(yùn)算原理如圖 所示.
設(shè) . 在區(qū)間 上的最大值為.
A -2 B -1 C 0 D 2
11. 已知 的外接圓半徑為1，圓心為O，且
，則 的值為
A B
C D
12. 若橢圓 ： （ ）和橢圓 ： （ ）
的焦點(diǎn)相同且 .給出如下四個(gè)結(jié)論：
① 橢圓 和橢圓 一定沒有公共點(diǎn)； ② ；
③ ； ④ .
其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是
A ①③ B①③④ C ①②④ D ②③④
第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）
二、題：(本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分)
13.不等式組 表示平面區(qū)域?yàn)?，在區(qū)域 內(nèi)任取一點(diǎn) ，則 點(diǎn)的坐標(biāo)滿足不等式 的概率為 .
14.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 .
15. 設(shè) ，則二項(xiàng)式 的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 .
16.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線C： (a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線與雙曲線的左、右兩支分別交于A，B兩點(diǎn)．若 AB : BF2 : AF2 ＝3 : 4 : 5，則雙曲線的離心率為 .
三、解答題:(本大題共6小題，共74分)
17（本題滿分12分）已知函數(shù) 的最小正周期
為 .
⑴求 的解析式;
(2)求 在區(qū)間 上的最大值和最小值及取得最值時(shí) 的值.
18（本題滿分12分）已知數(shù)列 滿足 ， ，數(shù)列 滿足 .
（1）證明數(shù)列 是等差數(shù)列并求數(shù)列 的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列 的前n項(xiàng)和 .
19. （本題滿分12分） 某企業(yè)計(jì)劃投資A，B兩個(gè)項(xiàng)目, 根據(jù)市場(chǎng)分析，A，B兩個(gè)項(xiàng)目的利潤率分別為隨機(jī)變量X1和X2，X1和X2的分布列分別為：
X15%10%
P0.80.2
X22%8%12%
P0.20.50.3
(1)若在A，B兩個(gè)項(xiàng)目上各投資1000萬元，Y1和Y2分別表示投資項(xiàng)目A和B所獲得的利潤，求利潤的期望 和方差 ；
(2)由于資金限制,企業(yè)只能將x(0≤x≤1000)萬元投資A項(xiàng)目，1000－x萬元投資B項(xiàng)目，f(x)表示投資A項(xiàng)目所得利潤的方差與投資B項(xiàng)目所得利潤的方差的和．求f(x)的最小值，并指出x為何值時(shí)，f(x)取到最小值．
20.（本題滿分12分）已知四邊形 是菱形，
四邊形 是矩形 ，平面 平面 ， 分別是 的中點(diǎn).
(1)求證 ： 平面 平面
(2)若平面 與平面 所成的角為 ，
求直線 與平面 所成的角的正弦值
21. （本題滿分12分）設(shè) 是拋物線 上相異兩點(diǎn)， 到y(tǒng)軸的距離的積為 且 ．
（1）求該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
（2）過Q的直線與拋物線的另一交點(diǎn)為R，與 軸交點(diǎn)為T，且Q為線段RT的中點(diǎn)，試求弦PR長度的最小值．
22.(本題滿分14分)設(shè) ，曲線 在點(diǎn) 處的切線與直線 垂直.
(1)求 的值;
(2) 若 ， 恒成立，求 的范圍.
（3）求證：
2013.4濟(jì)南市高三理科數(shù)學(xué)參考答案
一、選擇題: ：(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分)
題號(hào)123456789101112
答案CDBBBCDACDAB
二、填空題：(本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分)
13 . 14. 15. 24 16.
三、解答題:(本大題共6小題，共74分)
17.解 -----5分
---------------------------------------------------------6分
(2) ，
，即 ，-------------------9分
當(dāng) 即 時(shí)， ，
當(dāng) 即 時(shí)， . ---------------------------------12分
18.解（1）證明：由 ，得
∴ ---------------------2分
所以數(shù)列 是等差數(shù)列，首項(xiàng) ，公差為 -----------4分
∴ ------------------------6分
（2） -------------------------7分
----①
-------------------②----------9分
①-②得
19. 解: (1)由題設(shè)可知Y1和Y2的分布列為
Y150100
P0.80.2
Y22080120
P0.20.50.3
--------------2分
E(Y1)＝50×0.8＋100×0.2＝60，----------------------------------3分
D(Y1)＝(50－60)2×0.8＋(100－60)2×0.2＝400，------------------------4分
E(Y2)＝20×0.2＋80×0.5＋120×0.3＝80，---------------------------------------5分
D(Y2)＝(20－80)2×0.2＋(80－80)2×0.5＋(120－80)2×0.3＝1200.-------------------6分
(2)
＝ [x2＋3(1000－x)2]＝ (4x2－6000x＋3×106)．--------------------------------10分
當(dāng) 時(shí)，f(x)＝300為最小值．-------------------------------12分
20. 解:
（1） 分別是 的中點(diǎn)
所以 ------------① ---------------1分
連接 與 交與 ,因?yàn)樗倪呅?是菱形，所以 是 的中點(diǎn)
連 , 是三角形 的中位線
---------② --------------3 分
由①②知，平面 平面 --------------4分
（2） 平面 平面 ，所以 平面 ----------------------------5分
取 的中點(diǎn) , 平面 ，
建系
設(shè) ,
則
-----------------------------------------------------------6分
設(shè)平面 的法向量為
,所以
平面 的法向量 ---------------------------9分
,所以 -------------------------------10分
所以 ,設(shè)直線 與平面 所成的角為
-------------------------------12分
21. 解：（1）∵ OP→?OQ→＝0，則x1x2＋y1y2＝0，--------------------------1分
又P、Q在拋物線上，故y12＝2px1，y22＝2px2，故得
y122p?y222p ＋y1y2＝0， y1y2＝－4p2
--------------------------3分
又x1x2＝4，故得4p2＝4，p=1．
所以拋物線的方程為: -------------4分
（2）設(shè)直線PQ過點(diǎn)E(a,0）且方程為x＝my＋a
聯(lián)立方程組
消去x得y2－2my－2a＝0
∴ ① --------------------------------6分
設(shè)直線PR與x軸交于點(diǎn)M(b,0)，則可設(shè)直線PR方程為x＝ny＋b,并設(shè)R(x3,y3)，
同理可知，
② --------------------------7分
由①、②可得
由題意，Q為線段RT的中點(diǎn)，∴ y3＝2y2，∴b=2a分
又由（Ⅰ）知， y1y2＝－4，代入①，可得
－2a＝－4 ∴ a＝2．故b＝4．-----------------------9分
∴
∴
.
當(dāng)n=0，即直線PQ垂直于x軸時(shí)PR取最小值 --------------------12分
22.
解：(1) -----------------------2分
由題設(shè) ，
， . -------------------------------4分
(2) , ， ，即
設(shè) ，即 .
-------------------------------------6分
①若 ， ，這與題設(shè) 矛盾.-----------------8分
②若 方程 的判別式
當(dāng) ，即 時(shí)， . 在 上單調(diào)遞減， ，即不等式成立. ----------------------------------------------------------------------9分
當(dāng) 時(shí)，方程 ，其根 ， ，當(dāng) , 單調(diào)遞增， ，與題設(shè)矛盾.
綜上所述， .------------------------------------------------------------------------10分
(3) 由(2)知,當(dāng) 時(shí), 時(shí), 成立.
不妨令
本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/gaosan/71278.html
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