【解析版】廣東省湛江市2014年普通高考模擬測(cè)試（一）（數(shù)學(xué)理）第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共10個(gè)小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（ ）A． B． C． D． 2.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?值域?yàn)?則=（ ）A． B． C． D．3.“”是“”的( )A．充分必要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件4.通過(guò)某雷達(dá)測(cè)速點(diǎn)的機(jī)動(dòng)車(chē)的時(shí)速頻率分布直方圖如圖所示，則通過(guò)該測(cè)速點(diǎn)的機(jī)動(dòng)車(chē)的時(shí)速超過(guò)60的概率是( )A．0.038 B．0.38 C．0.028 D．0.28 5.等差數(shù)列中，，則( )A．8 B．12 C．16 D．246.運(yùn)行如圖的程序框圖，若輸出的結(jié)果是，則判斷框中可填入試題分析：程序的運(yùn)算功能是，而 ，因此.考點(diǎn)：程序框圖.7.如下圖所示的幾何體，其俯視圖正確的是( )8.在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=7，則∠BAC=( )A． B． C． D． 9.若曲線(xiàn)的一條切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，則的方程為( )A． B． C． D． 10.將一張畫(huà)了直角坐標(biāo)系（兩坐標(biāo)軸單位長(zhǎng)度相同）的紙折疊一次，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，則與點(diǎn)重合的點(diǎn)是( )A．B．C．D．第Ⅱ卷（共100分）二、填空題（本大題共5小題．考生作答4小題．每小題5分，滿(mǎn)分20分（一）必做題（11～13題）的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_____________ .12.不等式的解集是 ．13.若關(guān)于的不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則的取值范圍是.（二）選做題（1415題，考生只能從中選做一題）的參數(shù)方程是．（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，則在曲線(xiàn)上到直線(xiàn)的距離為的點(diǎn)有________個(gè).15.（幾何證明選講選做題）如圖，⊙O的直徑AB=4，C為圓周上一點(diǎn)，AC=3，CD是⊙O的切BD⊥CD于D,則CD= ．三、解答題 （本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.） 16.已知函數(shù)． 的部分圖象如圖所示，其中點(diǎn)是圖象的一個(gè)最高點(diǎn).（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）已知且，求．試題分析：（Ⅰ）根據(jù)圖像先觀(guān)察出偏離平衡的最大值為，即是,可知個(gè)周期為，17.（本小題滿(mǎn)分12分）汽車(chē)是碳排放量比較大的行業(yè)之一，某地規(guī)定，從2014年開(kāi)始，將對(duì)二氧化碳排放量超過(guò)的輕型汽車(chē)進(jìn)行懲罰性征稅。檢測(cè)單位對(duì)甲、乙兩品牌輕型汽車(chē)各抽取5輛進(jìn)行二氧化碳排放量檢測(cè)，記錄如下（單位：）.經(jīng)測(cè)算得乙品牌輕型汽車(chē)二氧化碳排放量的平均值為.（Ⅰ）從被檢測(cè)的5輛甲品牌輕型汽車(chē)中任取2輛，則至少有一輛二氧化碳排放量超過(guò)的概率是多少？（Ⅱ）求表中的值，并比較甲、乙兩品牌輕型汽車(chē)二氧化碳排放量的穩(wěn)定性.∴ 乙品牌輕型汽車(chē)二氧化碳排放量的穩(wěn)定性好. 考點(diǎn)：古典概型概率公式；用樣本數(shù)字特征估計(jì)總體.18.如圖，在三棱錐中，和都是以為斜邊的等腰直角三角形，分別是的中點(diǎn).（Ⅰ）證明：平面//平面;（Ⅱ）證明：；（Ⅲ）若，求三棱錐的體積．∴ （Ⅲ）解：在等腰直角三角形中，，是斜邊的中點(diǎn)，∵ 19.在正數(shù)列，且和的等比中項(xiàng)是．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若，判斷數(shù)列的前項(xiàng)和是否存在最大值，若存在，求出使最大時(shí)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.∴ 20.已知頂點(diǎn)為原點(diǎn)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的右焦點(diǎn)重合，與在第一和第四象限的交點(diǎn)分別為.（Ⅰ）若△AOB是邊長(zhǎng)為的正三角形，求拋物線(xiàn)；，求橢圓的離心率；為橢圓上的任一點(diǎn)，若直線(xiàn)分別與軸交于點(diǎn)和，證明：．試題解析：（Ⅰ）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，依題意得拋物線(xiàn)的方程為 ∴ . 考點(diǎn)：圓錐曲線(xiàn)；直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系.21.已知．（Ⅰ）若存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若,求證：當(dāng)時(shí)，恒成立；（Ⅲ）利用（2）的結(jié)論證明：若，則.試題解析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)， ！第1頁(yè) 共18頁(yè)學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)��！【解析版】廣東省湛江市2014年普通高考模擬測(cè)試（一）（數(shù)學(xué)理）
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