2013-2014學(xué)年度第一學(xué)期期末聯(lián)考高三數(shù)學(xué)試題（理科） （試卷滿分150分 ）第Ⅰ卷（共50分）一、選擇題：本大題共10小題。每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)集合，，則A∩B＝(　 　)A．[－2，2] B．[0，2] C．(0，2] D．[0，＋∞)2013-2014學(xué)年度第一學(xué)期期末聯(lián)考高三數(shù)學(xué)（理科）參考答案一、選擇題題號(hào)答案BDDACCB 12、10 13、 4 14、 15、A: B: 三、解答題16.解：（1），………………………………………………………………………3分所以函數(shù)的最小正周期為.…………………………………………4分由得所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.……………………6分（2）由可得，又，所以�！�8分由余弦定理可得，即又，所以，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立因此的最大值為�！�……………………………………………………12分17. (1)設(shè)甲獲勝為事件A,則甲獲勝包括甲以4∶2獲勝和甲以4∶3獲勝兩種情況.設(shè)甲以4∶2獲勝為事件A1,則………………………………2分設(shè)甲以4∶3獲勝為事件A2,則………………5分P(A)=. ………………………………………… 6分 (2)隨機(jī)變量X可能的取值為4,5,6,7,=....X的概率分布為：X4567P????…………………………………12分18.解:(1)連接AB1交A1B與點(diǎn)E,連接DE,則B1C∥DE，則B1C∥平面A1BD……4分(2)取A1C1中點(diǎn)F,D為AC中點(diǎn),則DF⊥平面ABC,又AB=BC,∴BD⊥AC,∴DF、DC、DB兩兩垂直,建立如圖所示空間直線坐標(biāo)系D-xyz,則D(0,0,0), B(0,,0),A1(-1,0,3) 設(shè)平面A1BD的一個(gè)法向量為,取，則，………………………8分設(shè)平面A1DB與平面DBB1夾角的夾角為θ，平面DBB1的一個(gè)法向量為，………………………………………………10分則∴平面A1DB與平面DBB1夾角的余弦值為�！�………………12分19. 解：（1）當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，，所以，所以是首項(xiàng)為，公差為2的等差數(shù)列，因此。……………2分當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，所以，所以是首項(xiàng)為，公比為3的等比數(shù)列，因此�！�……………………………4分綜上…………………………………………………………………6分（2）由（1）得…8分……………………………………10分所以……………………………………………………12分20.解：（1）設(shè)，由于，所以，根據(jù)，得，即，因?yàn)榈拿娣e為３上�！�……………………………………12分綜上所述，直線AM，BN的交點(diǎn)必在一條垂直于軸的定直線上，這條直線的方程是�！�…………………………………………………………………………………13分21?解(1)當(dāng)時(shí)，函數(shù)，則．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，1，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0，1)，單調(diào)遞增區(qū)間為(1，．……………………4分 (2)恒成立，即恒成立，整理得恒成立．設(shè)，則，令，得．當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，因此當(dāng)時(shí)，取得最大值1，因而．…………………………………………8分 (3)，．因?yàn)閷?duì)任意的總存在，使得成立，， 即，即．………………………………………………………………………12分設(shè)，其中，則，因而在區(qū)間(0，1)上單調(diào)遞增，，又．所以，即．……………………………………………… 14分（）！第頁?共頁（）�。ǎ�！144開始s=1n≤an=n+1s=s?n是否結(jié)束江西省贛州市六校2014屆高三上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題
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