2013-2014學年度上學期高三期中考試數(shù)學理試題一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．，且，則（ ）A．B．C．D．2. 下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是增函數(shù)又是奇函數(shù)的是（A）（B）（C）（D）3．已知向量、滿足，，且，那么實數(shù)的值為（ ）（A） （B） （C） （D）4.已知命題，；命題，．則下列命題為真命題的是（A）（B）（C）（D）的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象（ ）A　關(guān)于點成中心對稱B ）A．外心B．垂心 C．重心D．內(nèi)心7．函數(shù)的零點所在的區(qū)間是 （ ）A．（0，1）B．（1，2） C．（2，3）D．（3，10）8.已知函數(shù)，，設(shè)，則下列說法不正確的是A．B．C．D．9.在中，，，所對的邊分別為，，，若，且，則的值是 （ ）A． B． C． D． 10. 設(shè)在上有定義，對于給定的實數(shù)K，定義函數(shù) ，給出函數(shù)，若對于任意，恒有，則 （ ） A．K的最大值為B．K的最小值為C．K的最大值為2D．K的最小值為212．已知是R上的偶函數(shù)，若的圖象向右平移一個單位后，則得到一個奇函數(shù)的圖象，則的值為（ ）A．1B．0C．-1D．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分． ．14. 已知，則當時，函數(shù)的最小值為 .15. 若關(guān)于的方程有負數(shù)根，則函數(shù)在區(qū)間[1，4]上的最大值是 ．16．與在某一點取得相等的最小值，則的最大值是 ．三、解答題：本大題共6小題，共7分．且f(x)的圖象在y軸右側(cè)的第一個最高點的橫坐標為. (1)求ω的值； (2)如果f(x)在區(qū)間求a的值.18. （本小題滿分12分）一個袋中有n個紅球（n≥5且為整數(shù)）和5個白球，一次摸獎從中摸兩個球，兩個球顏色不同則中獎（Ⅰ）試用n表示一次中獎的概率（Ⅱ）若n=5，求三次摸獎（每次摸獎后放回）恰有一次中獎的概率（Ⅲ）記三次摸獎（每次摸獎后放回）恰有一次中獎的概率為P，當n取多大時，P最大？19．（本小題滿分12分）已知向量 （1）若的值； （2）記，在中，角A、B、C的對邊分別是，且滿足，求的取值范圍。20. （本小題滿分12分）已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E、F、G分別是PA、PB、BC的中點．（I）求證：EF平面PAD；（II）求平面EFG與平面ABCD所成銳二面角的大�。唬↖II）若M為線段AB上靠近A的一個動點，問當AM長度等于多少時，直線MF與平面EFG所成角的正弦值等于？ （1）設(shè)兩曲線與有公共點，且在公共點處的切線相同，若，試建立關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式； （2）在（1）的條件下求的最大值； （3）若時，函數(shù)在（0，4）上為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍。請考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.23．（本小題滿分10分）選修4—4：坐標系與參數(shù)方程已知直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的極坐標方程是以極點為原點，極軸為x軸正方向建立直角坐標系，點M（1，2），直線與曲線C交于A，B兩點. （1）寫出直線的極坐標方程與曲線C的普通方程； （2）線段MA，MB長度分別記MA，MB，求MA?MB的值.24．（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講設(shè)函數(shù) （1）求不等式的解集； （2）若不等式恒成立，求實數(shù)x的范圍.高三年級期中考試數(shù)學（理）答案1—5 DACDA 6—10 BCCAD 11—12 CB13. 14. 15、 16、．17. （1）f(x)=(1+cos2)++a…………2分 =sin(2+)++a…………4分由題知2×＋＝得＝…………6分（2）由（1）知f(x)= sin(2+)++a，又x∈,∴x+∈…8分∴當x+＝即x=時，=++a=…………10分∴a=+…………12分18. 另附答案19．（1）m?n===2．∵m?n=2,∴．………4分=．…………6分 （2）∵（2a-c）,∴,∴．∵,∴，且,∴,…………8分∴．∴…………10分又∵f（x）=m?n＝2，∴f（A）=2故f（A）的取值范圍是（2,3）…………12分20． 另附答案21．解：與在公共點處的切線相同。。由題意知即,………………2分解得或（舍去），……………………4分． （2）令，則，當變化時，及的變化情況如下表：極大值所以，時，有最大值 ．………………………………7分 （3）．在上恒為單調(diào)函數(shù)，所以,或恒成立，或在時恒成立，（舍）或?qū)�恒成立．………………�?分對恒成立，,或．綜上， 或．………………………………12分22．證明： （1）連結(jié),因為為圓的直徑，所以， ……1分又，, ……1分則四點共圓 ……2分∴ ……1分 （2）由（1）知，, ……1分又∽∴, 即 ……2分∴ ……2分23．解（1）直線的極坐標方程， ……3分曲線普通方程 ……2分 （2）將代入得，……3分 ……2分24．解：（1），……3分 所以解集 ……2分 （2） 由 ，……2分 得，由，得，……1分解得或 ……2分FEDCBAO遼寧省沈陽鐵路實驗中學2014屆高三上學期期中考試數(shù)學（理）試題
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