2013-2014學(xué)年度上學(xué)期高三期中考試數(shù)學(xué)理試題一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．，且，則（ ）A．B．C．D．2. 下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是增函數(shù)又是奇函數(shù)的是（A）（B）（C）（D）3．已知向量、滿(mǎn)足，，且，那么實(shí)數(shù)的值為（ ）（A） （B） （C） （D）4.已知命題，；命題，．則下列命題為真命題的是（A）（B）（C）（D）的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象（ ）A　關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)B ）A．外心B．垂心 C．重心D．內(nèi)心7．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是 （ ）A．（0，1）B．（1，2） C．（2，3）D．（3，10）8.已知函數(shù)，，設(shè)，則下列說(shuō)法不正確的是A．B．C．D．9.在中，，，所對(duì)的邊分別為，，，若，且，則的值是 （ ）A． B． C． D． 10. 設(shè)在上有定義，對(duì)于給定的實(shí)數(shù)K，定義函數(shù) ，給出函數(shù)，若對(duì)于任意，恒有，則 （ ） A．K的最大值為B．K的最小值為C．K的最大值為2D．K的最小值為212．已知是R上的偶函數(shù)，若的圖象向右平移一個(gè)單位后，則得到一個(gè)奇函數(shù)的圖象，則的值為（ ）A．1B．0C．-1D．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分． ．14. 已知，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為 .15. 若關(guān)于的方程有負(fù)數(shù)根，則函數(shù)在區(qū)間[1，4]上的最大值是 ．16．與在某一點(diǎn)取得相等的最小值，則的最大值是 ．三、解答題：本大題共6小題，共7分．且f(x)的圖象在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為. (1)求ω的值； (2)如果f(x)在區(qū)間求a的值.18. （本小題滿(mǎn)分12分）一個(gè)袋中有n個(gè)紅球（n≥5且為整數(shù)）和5個(gè)白球，一次摸獎(jiǎng)從中摸兩個(gè)球，兩個(gè)球顏色不同則中獎(jiǎng)（Ⅰ）試用n表示一次中獎(jiǎng)的概率（Ⅱ）若n=5，求三次摸獎(jiǎng)（每次摸獎(jiǎng)后放回）恰有一次中獎(jiǎng)的概率（Ⅲ）記三次摸獎(jiǎng)（每次摸獎(jiǎng)后放回）恰有一次中獎(jiǎng)的概率為P，當(dāng)n取多大時(shí)，P最大？19．（本小題滿(mǎn)分12分）已知向量 （1）若的值； （2）記，在中，角A、B、C的對(duì)邊分別是，且滿(mǎn)足，求的取值范圍。20. （本小題滿(mǎn)分12分）已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E、F、G分別是PA、PB、BC的中點(diǎn)．（I）求證：EF平面PAD；（II）求平面EFG與平面ABCD所成銳二面角的大��；（III）若M為線(xiàn)段AB上靠近A的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)當(dāng)AM長(zhǎng)度等于多少時(shí)，直線(xiàn)MF與平面EFG所成角的正弦值等于？ （1）設(shè)兩曲線(xiàn)與有公共點(diǎn)，且在公共點(diǎn)處的切線(xiàn)相同，若，試建立關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式； （2）在（1）的條件下求的最大值； （3）若時(shí)，函數(shù)在（0，4）上為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍。請(qǐng)考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.23．（本小題滿(mǎn)分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線(xiàn)的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程是以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正方向建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)M（1，2），直線(xiàn)與曲線(xiàn)C交于A，B兩點(diǎn). （1）寫(xiě)出直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程與曲線(xiàn)C的普通方程； （2）線(xiàn)段MA，MB長(zhǎng)度分別記MA，MB，求MA?MB的值.24．（本小題滿(mǎn)分10分）選修4—5：不等式選講設(shè)函數(shù) （1）求不等式的解集； （2）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)x的范圍.高三年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)（理）答案1—5 DACDA 6—10 BCCAD 11—12 CB13. 14. 15、 16、．17. （1）f(x)=(1+cos2)++a…………2分 =sin(2+)++a…………4分由題知2×＋＝得＝…………6分（2）由（1）知f(x)= sin(2+)++a，又x∈,∴x+∈…8分∴當(dāng)x+＝即x=時(shí)，=++a=…………10分∴a=+…………12分18. 另附答案19．（1）m?n===2．∵m?n=2,∴．………4分=．…………6分 （2）∵（2a-c）,∴,∴．∵,∴，且,∴,…………8分∴．∴…………10分又∵f（x）=m?n＝2，∴f（A）=2故f（A）的取值范圍是（2,3）…………12分20． 另附答案21．解：與在公共點(diǎn)處的切線(xiàn)相同。。由題意知即,………………2分解得或（舍去），……………………4分． （2）令，則，當(dāng)變化時(shí)，及的變化情況如下表：極大值所以，時(shí)，有最大值 ．………………………………7分 （3）．在上恒為單調(diào)函數(shù)，所以,或恒成立，或在時(shí)恒成立，（舍）或?qū)�恒成立．………………�?分對(duì)恒成立，,或．綜上， 或．………………………………12分22．證明： （1）連結(jié),因?yàn)闉閳A的直徑，所以， ……1分又，, ……1分則四點(diǎn)共圓 ……2分∴ ……1分 （2）由（1）知，, ……1分又∽∴, 即 ……2分∴ ……2分23．解（1）直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程， ……3分曲線(xiàn)普通方程 ……2分 （2）將代入得，……3分 ……2分24．解：（1），……3分 所以解集 ……2分 （2） 由 ，……2分 得，由，得，……1分解得或 ……2分FEDCBAO遼寧省沈陽(yáng)鐵路實(shí)驗(yàn)中學(xué)2014屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題
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