運(yùn)城市2013—2014學(xué)年第一學(xué)期期末考試高三年級(jí)數(shù)學(xué)（理科）答案本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.考試時(shí)間120分鐘，總分150分；考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案寫(xiě)在答卷頁(yè)上�？荚嚱Y(jié)束后，只將答卷頁(yè)交回。第Ⅰ卷 選擇題（共60分）一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題只有一個(gè)正確答案，每小題5分，共60分）題號(hào)123456789101112答案CCABBBDACAAC二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分,把答案填在題中橫線(xiàn)上．）gkstk 14．135 15. 16．④三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分; 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟）17．（本小題共10分）解：（1）∵，∴, ……………2分∴,…………3分∵∴∴， ，∵∴ ……………5分（2）△ABC的面積 ……………6分根據(jù)余弦定理及得 ……………8分∴∴（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）∴∴△ABC的面積的最大值為此時(shí) ……………10分18. （本小題滿(mǎn)分12分）解：（1）由，可得，兩式相減得，∴當(dāng)時(shí)，是等比數(shù)列， 要使時(shí)，是等比數(shù)列，則只需，從而． ∴ ………………………………6分（2）設(shè)的公差為d，由得，于是， 故可設(shè)，又，由題意可得，解得，∵等差數(shù)列的前項(xiàng)和有最大值，∴， ∴∴． ………………12分19．（本小題12分）（Ⅰ）證明：由四邊形ABCD為菱形，∠ABC=60°，可得△ABC為正三角形.因?yàn)镋為BC的中點(diǎn)，所以AE⊥BC. 又BC∥AD，因此AE⊥AD. …………………………………………2分因?yàn)镻A⊥平面ABCD，AE平面ABCD，所以PA⊥AE. …………………………………………3分而PA平面PAD，AD平面PAD 且PA∩AD=A，所以 AE⊥平面PAD，……………………4分又PD平面PAD.所以 AE⊥PD. ………………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知AE，AD，AP兩兩垂直，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系， …………………………………………6分又E、F分別為BC、PC的中點(diǎn)，所以A（0，0，0），B（，-1，0），C（，1，0），D（0，2，0），P（0，0，2），E（，0，0），F(xiàn)（），…………………………………………8分所以 設(shè)平面AEF的一法向量為則 因此取 …………………………………………10分因?yàn)?BD⊥AC，BD⊥PA，PA∩AC=A，所以 BD⊥平面AFC，故為平面AFC的一法向量.又=（-），所以 …………………gkstk………………11分因?yàn)槎�面角E-AF-C為銳角，所以所求二面角的余弦值為 …………………………………………12分20．（本小題12分）解：（Ⅰ）設(shè)走L1最多遇到1次為A事件，則分L1路線(xiàn)，最多遇到1次．（Ⅱ）的可能取值為0，1，2． ………………4分，． ………………8分的分布列為：12P． ………………10分L1路線(xiàn)遇到紅燈次數(shù)為服從二項(xiàng)分布，，所以． ………………11分因?yàn)�，所以選擇L2路線(xiàn)上班分解（Ⅰ）∵NP為AM的垂直平分線(xiàn)，NA=NM. ………………………………………………………2分又動(dòng)點(diǎn)N的軌跡是以點(diǎn)C（－1，0），A（1，0）為焦點(diǎn)的橢圓.且橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)為焦距2c=2. …………………………5分曲線(xiàn)E的方程為………………………………6分Ⅱ）當(dāng)直線(xiàn)GH斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)GH方程為得設(shè)……gkstk 8分，………10分 ……………11分又當(dāng)直線(xiàn)GH斜率不存在，直線(xiàn)GH方程為22．（本小題12分）解：（Ⅰ），（）， ……………2分在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，.所以，的單調(diào)遞減區(qū)間是和，單調(diào)遞增區(qū)間是.………3分（Ⅱ）設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則 ……………5分解得，. ……………6分（Ⅲ）， 則， …………………7分解，得，所以，在區(qū)間上，為減函數(shù)，在區(qū)間上，為增函數(shù). 當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上，為增函數(shù)，所以最大值為， 最小值為；值域?yàn)?…………………………………………………………8分當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上，為減函數(shù)，所以最大值為， 最小值為， 值域?yàn)?………………………………………………………………9分當(dāng)，即時(shí)，最小值為，的最大值為和中較大者；由，解得，所以，當(dāng)時(shí)，最大值為，最小值為，值域?yàn)楫?dāng)時(shí)，最大值為， 最小值為，值域?yàn)椋?…………………11分 綜上所述，當(dāng)函數(shù)的值域?yàn)椋?當(dāng)，函數(shù)的值域?yàn)�；gkstk當(dāng)，函數(shù)的值域?yàn)椋?當(dāng)時(shí) ，函數(shù)的值域?yàn)椤?…………………12分！第1頁(yè) 共10頁(yè)學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)！！山西省運(yùn)城市2014屆高三上學(xué)期期末考試（數(shù)學(xué)理）掃描版
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