2014屆山東省滕州市第二中學(xué)高三模擬測試（一）數(shù)學(xué)（理）試題第Ⅰ卷 選擇題（共50分）一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1．在四邊形ABCD中， =（1，2）， =（-4，2），則該四邊形的面積為（　　） 2已知向量 =（1，-1）， =（2，x）．若 ? =1，則x=（　�。〢．-1, B．, C． , D．13．的展開式中常數(shù)項(xiàng)是A．5 B． C．10 D．4．把函數(shù)f（x）的圖象向右平移一個(gè)單位長度，所得圖象恰與函數(shù)的反函數(shù)圖像重合，則f（x）=A． B． C． D．5．已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，體積為，底面是邊長為的正三角形，若P為底面A1B1C1的中心,則PA與平面ABC所成角的大小為A． B． C． D．6．已知拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的離心率為A． B． C． D．7．在這五個(gè)數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，各位數(shù)字之和為奇數(shù)的共有A．36個(gè) B．24個(gè) C．18個(gè) D．6個(gè)8．已知等差數(shù)列中，為其前n項(xiàng)和，若，，則當(dāng)取到最小值時(shí)n的值為A．5 B．7 C．8 D．7或89．定義運(yùn)算為執(zhí)行如圖所示的程序框圖輸出的s值，則的值為A．4 B．3 C．2 D．?110．圖是兩組各名同學(xué)體重（單位：）數(shù)據(jù)的莖葉圖．設(shè)，兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)依次為和，標(biāo)準(zhǔn)差依次為和，那么（注：標(biāo)準(zhǔn)差，其中為的平均數(shù)）A．， B．，C．， D．，第卷 非選擇題（共100分）二填空題：把答案填在答題卡相應(yīng)題號后的橫線上（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11．若 ;12．將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：按照以上排列的規(guī)律，第n行（n≥3）從左向右的第3個(gè)數(shù)為 ．13．在△中，，，，則 ；14．若直線：被圓C：截得的弦最短，則k= ；15．選做題（請?jiān)谙铝腥�題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）A（極坐標(biāo)系與參數(shù)方程）極坐標(biāo)系下曲線表示圓，則點(diǎn)到圓心的距離為 ； B（幾何證明選講）已知是圓的切線，切點(diǎn)為，．是圓的直徑，與圓交于點(diǎn)，，則圓的半徑 ． C（不等式選講）若關(guān)于的不等式存在實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ．三解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟（本大題共6小題，共75分）16．（本小題共12分）已知在等比數(shù)列中，，且是和的等差中項(xiàng)．（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）若數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和．17．（本小題12分）在中，角A，B，C所對的邊分別為（Ⅰ）敘述并證明正弦定理；（Ⅱ）設(shè)，，求的值．18．（本小題12分）現(xiàn)有10道題，其中6道甲類題，4道乙類題，張同學(xué)從中任取3道題解答．（I）求張同學(xué)至少取到1道乙類題的概率；（II）已知所取的3道題中有2道甲類題，1道乙類題．設(shè)張同學(xué)答對甲類題的概率都是，答對每道乙類題的概率都是，且各題答對與否相互獨(dú)立．用表示張同學(xué)答對題的個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．19．（本題滿分12分）如圖，四棱錐S-ABCD中，SD底面ABCD，AB//DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E為棱SB上任一點(diǎn)．（）求證：無論E點(diǎn)取在何處恒有；（）設(shè)，當(dāng)平面EDC平面SBC時(shí)，求的值；（）在（）的條件下求二面角的大小．20．（滿分13分）已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，短軸長為4，且有一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合．（）求橢圓C的方程；（）已知經(jīng)過定點(diǎn)M（2,0）且斜率不為0的直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，試問在x軸上是否另存在一個(gè)定點(diǎn)P使得始終平分？若存在求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在請說明理由．21．（本小題滿分14分）已知函數(shù)，．（）若曲線在與處的切線相互平行，求的值及切線斜率；（）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求的取值范圍；（）設(shè)函數(shù)的圖像C1與函數(shù)的圖像C2交于P、Q兩點(diǎn)，過線段PQ的中點(diǎn)作x軸的垂線分別交C1、C2于點(diǎn)M、N，證明：C1在點(diǎn)M處的切線與C2在點(diǎn)N處的切線不可能平行．參考答案選擇題：1． 2． 3．D 4．D 5．B 6．C 7．B 8．D 9．A 10．C填空題：11．3； 12．； 13．； 14．1；15．A．； B．； C．三、解答題：16．【解】：（）設(shè)公比為q，則，，是和的等差中項(xiàng)，，（）則17．【解】：（）設(shè)的外接圓半徑為R正弦定理：（證明從略）（）由正弦定理，18．【解】：（I）（II）X的所有可能的取值為：0,1,2,3，X的分布列為：X0123P19．【解】：（）BCBD，BC平面SBD，而面SBD，（）設(shè)，，取平面EDC的一個(gè)法向量，，，取平面SBC的一個(gè)法向量平面EDC平面SBC（）當(dāng)時(shí)，，取平面ADE的一個(gè)法向量，取平面CDE的一個(gè)法向量，則，二面角為120°20．【解】：（）橢圓的短軸長為４，，又拋物線的焦點(diǎn)為，，則，所求橢圓方程為：．（）設(shè)：，代入橢圓方程整理得：則，假設(shè)存在定點(diǎn)使得始終平分，則，對于恒成立，，故存在定點(diǎn)的坐標(biāo)為．21．【解】：（），則在與處的切線相互平行，，（）在區(qū)間上單調(diào)遞減在區(qū)間上恒成立，，，只要（），假設(shè)有可能平行，則存在使==，不妨設(shè)，>1則方程存在大于1的實(shí)根，設(shè)則，，這與存在t>1使矛盾 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源山東省滕州市第二中學(xué)2014屆高三模擬測試（一）數(shù)學(xué)（理）試題
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