陜西省長(zhǎng)安一中、高新一中、交大附中、師大附中、西安中學(xué)五校2014屆高三第二次聯(lián)合模擬考試數(shù)學(xué)（文）試題命題學(xué)校：交大附中 審題學(xué)校：長(zhǎng)安一中注意事項(xiàng)： 本試題卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，總分150分，考試時(shí)間120分鐘。答題前，考生須將自己的學(xué)校、班級(jí)、姓名、學(xué)號(hào)填寫(xiě)在本試題卷指定的位置上。選擇題的每小題選出答案后，用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，不能答在試題卷上。非選擇題必須按照題號(hào)順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答。超出答題區(qū)域或在其他題的答題區(qū)域內(nèi)書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、本試題卷上答題無(wú)效。考試結(jié)束，將本試題卷和答題卡一并交回。一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1.命題且滿足.命題且滿足.則是的（ ）A. 充分非必要條件 B. 必要非充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件2.拋物線的準(zhǔn)線方程為（ ）A．B． C． D．3. 直線異面，∥平面，則對(duì)于下列論斷正確的是（ ）①一定存在平面使；②一定存在平面使∥；③一定存在平面使；④一定存在無(wú)數(shù)個(gè)平面與交于一定點(diǎn).A. ①④ B. ②③ C. ①②③ D. ②③④4.過(guò)的直線被圓截得的線段長(zhǎng)為2時(shí)，直線的斜率為（ ）A. B. C. D. .已知滿足不等式設(shè)，則的最大值與最小值的差為（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 .函數(shù)與的圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo)所在區(qū)間為（ ）A. B. C. D.已知為單位向量，當(dāng)?shù)膴A角為時(shí)，在上的投影為（ ）A. B. C. D. 8. 從某項(xiàng)綜合能力測(cè)試中抽取100人的成績(jī)，統(tǒng)計(jì)如表，則這100人成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為（ ）分?jǐn)?shù)54321人數(shù)2010303010A. B．3 C． D．. 在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取出兩個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的平方和也在區(qū)間內(nèi)的概率是A． B． C． D．10. 函數(shù)，關(guān)于方程有三個(gè)不同實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 11.某校高三第一次�？贾�，對(duì)總分450分（含450分）以上的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示，若650～700分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為90，則500～550分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為_(kāi)________人.1.已知直線與曲線切于點(diǎn)，則的值為_(kāi)_________.函數(shù)，等差數(shù)列中，，則_______.14. 已知面積和三邊滿足：，則面積的最大值為_(kāi)______________ .15.本小題有(Ⅰ)、（Ⅱ）、（Ⅲ）三個(gè)選答題，請(qǐng)考生任選一題做答.如果多做，則按所做的前一題計(jì)分. (Ⅰ)選修4-1：幾何證明選講 如圖，已知是⊙的切線，為切點(diǎn). 是⊙的一條割線，交⊙于兩點(diǎn)，點(diǎn)是弦的中點(diǎn).若圓心在內(nèi)部，則的度數(shù)為_(kāi)__.（Ⅱ）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 參數(shù)方程中當(dāng)為參數(shù)時(shí)，化為普通方程為_(kāi)______________.（Ⅲ）選修4-5：不等式選講 不等式的解集為_(kāi)_________________.16.正四面體邊長(zhǎng)為2.分別為中點(diǎn). (Ⅰ)求證：平面；（Ⅱ）求的值.17. 向量 .函數(shù).(Ⅰ)若，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（Ⅱ）將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位得到函數(shù)，如果函數(shù)在上至少存在2014個(gè)最值點(diǎn)，求的最小值.18. 設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)的和與的關(guān)系是.(Ⅰ) 求數(shù)列的通項(xiàng)；（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和.19. 為了解某班學(xué)生喜愛(ài)打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)本班50人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：喜愛(ài)打籃球不喜愛(ài)打籃球合計(jì)男生5女生10合計(jì)50已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛(ài)打籃球的學(xué)生的概率為．（Ⅰ）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（Ⅱ）是否有99.5％的把握認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由；（Ⅲ）已知喜愛(ài)打籃球的10位女生中，還喜歡打羽毛球，還喜歡打乒乓球，還喜歡踢足球，現(xiàn)在從喜歡打羽毛球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的8位女生中各選出1名進(jìn)行其他方面的調(diào)查，求和不全被選中的概率．下面的臨界值表供參考：0.150.10 0.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：）20. 橢圓以雙曲線的實(shí)軸為短軸、虛軸為長(zhǎng)軸，且與拋物線交于兩點(diǎn).(Ⅰ)求橢圓的方程線段的長(zhǎng)；（Ⅱ）與圖像的公共區(qū)域內(nèi)，是否存在一點(diǎn)，使得的弦與的弦相互垂直平分于點(diǎn)？若存在，求點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由.21. 函數(shù).(Ⅰ) 令，求的解析式；（Ⅱ）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.高2014屆第二次模擬考試數(shù)學(xué)（文）答案一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1. C 2. B 3. D 4. A 5. A 6. B 7.D 8. C 9. C 10. D二、填空題：把答案填在答題卡相應(yīng)題號(hào)后的橫線上（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11. 12. 13. 64 14. 15. (Ⅰ) . （Ⅱ）.（Ⅲ）.16.解：（1）由已知得，連接得，平面.（2）=.17..解：（1），時(shí)所以減區(qū)間為.(2) ,周期為，每一個(gè)周期有兩個(gè)最值點(diǎn)，所以上至少有1007個(gè)周期，2014，，所以的最小值為6.1.解：（1）： 所以.(2)由（1）得所以，由錯(cuò)位相消法得..解：(Ⅰ)列聯(lián)表補(bǔ)充如下： 喜愛(ài)打籃球不喜愛(ài)打籃球合計(jì)男生20525女生101525合計(jì)302050(Ⅱ)∵ ∴有99.5％的把握認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān). (Ⅲ)從10位女生中選出喜歡打羽毛球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的各1名，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件如下：，，，，，，，,基本事件的總數(shù)為18,用表示“不全被選中”這一事件，則其對(duì)立事件表示“全被選中”這一事件，由于由, 3個(gè)基本事件組成，所以， 由對(duì)立事件的概率公式得. 20. 解：（1）橢圓：；聯(lián)立方程組解得，所以.（2）坐標(biāo)帶入做差得，將坐標(biāo)帶入得，，故滿足條件的點(diǎn)在拋物線外，所以不存在這樣的點(diǎn).21.解：(Ⅰ)…周期為4，.（Ⅱ）方法一：即在上恒成立，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，設(shè)，，設(shè)，，則時(shí)，增；減.而，所以在上存在唯一零點(diǎn)，設(shè)為，則,所以在處取得最大值，在處取得最小值，. 綜上：.方法二：設(shè)，..當(dāng)時(shí)，在上恒成立，成立，故；當(dāng)時(shí)，在上恒成立，得，無(wú)解.當(dāng)時(shí)，則存在使得時(shí)增，時(shí)減，故，，解得，故.綜上：.陜西省長(zhǎng)安一中、高新一中、交大附中、師大附中、西安中學(xué)五校2014屆高三第二次聯(lián)合模擬考試 數(shù)學(xué)文
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