2014年1月甘肅省河西五地市普通高中高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(理科)命題學(xué)校：嘉峪關(guān)市酒鋼三中 命題人：朱兮云 楊林世 王玉勝一、選擇題：（每小題5分,共60分）1．下列推斷錯(cuò)誤的是(　　)A. 命題“若則 ”的逆否命題為“若則”B. 命題p：存在，使得，則非p：任意，都有C. 若p且q為假命題，則p，q均為假命題D. “”是“”的充分不必要條件2. 設(shè)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)等于A． B．－ C．－＋ D．－－3.已知，向量垂直，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A． B. C. D.4．若一個(gè)底面為正三角形、側(cè)棱與底面垂直的棱柱的三視圖如下圖所示，則這個(gè)棱柱的體積為（ ）A. B. C. D.65. 已知F是雙曲線的左焦點(diǎn)，E是該雙曲線的右頂點(diǎn)，過點(diǎn)F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，若ABE是銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍為（ ）A. B.（1,2） C. D. 的棱長為1，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ） A. B. C.三棱錐的體積為定值 D.7.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，又知，且，，則為（ ） A.33 B.46 C.48 D.50 8. 已知橢圓的右焦點(diǎn)為,過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn).若的中點(diǎn)坐標(biāo)為,則的方程為（　�。〢．B．C．D．9．若不等式在t∈(0,2]上恒成立，則的取值范圍是(　　)A. B. C. D.10、一只螞蟻在三邊長分別為3,4,5的三角形內(nèi)爬行，則此螞蟻距離三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過1的概率為（ ） A． B. C. D. 11．關(guān)于的方程的兩實(shí)根為，若，則的取值范圍是（ ）A． B．C． D．12. 已知函數(shù)若關(guān)于的函數(shù)有8個(gè)不同的零點(diǎn)， 則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D．13.若展開式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為16，則展開式常數(shù)項(xiàng)為 . 14．一束光線從點(diǎn)A(－1, 1)出發(fā)經(jīng)x軸反射，到達(dá)圓C： 上一點(diǎn)的最短路程是 .15．如圖:程序框圖中，若輸入，那么輸出的= . 16．已知 是定義在R上不恒為零的函數(shù)，對(duì)于任意的 ，都有成立．?dāng)?shù)列滿足，且.則數(shù)列的通項(xiàng)公式為 .二、解答題（6道大題，共70分）17．已知等差數(shù)列滿足的前項(xiàng)和為.（1）求及；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18．某同學(xué)在研究性學(xué)習(xí)中，收集到某制藥廠今年前5個(gè)月甲膠囊生產(chǎn)產(chǎn)量（單位：萬盒）的數(shù)據(jù)如下表所示：月份12345（萬盒）44566（1）該同學(xué)為了求出關(guān)于的線性回歸方程，根據(jù)表中數(shù)據(jù)已經(jīng)正確計(jì)算出，試求出的值，并估計(jì)該廠6月份生產(chǎn)的甲膠囊產(chǎn)量數(shù)；（2）若某藥店現(xiàn)有該制藥廠今年二月份生產(chǎn)的甲膠囊4盒和三月份生產(chǎn)的甲膠囊5盒，小紅同學(xué)從中隨機(jī)購買了3盒甲膠囊，后經(jīng)了解發(fā)現(xiàn)該制藥廠今年二月份生產(chǎn)的所有甲膠囊均存在質(zhì)量問題．記小紅同學(xué)所購買的3盒甲膠囊中存在質(zhì)量問題的盒數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．19．已知函數(shù)（其中的最小正周期為．（1）求的值，并求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在銳角中，分別是角的對(duì)邊，若 的面積為，求．20.如圖，在長方體，中，，點(diǎn)在棱AB上移動(dòng).（1）證明：； （2）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)到面的距離； （3）等于何值時(shí)，二面角的大小為.21已知橢圓的方程為，雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為的左、右頂點(diǎn)，而的左、右頂點(diǎn)分別是的左、右焦點(diǎn).（1）求雙曲線的方程；（2）若直線與橢圓及雙曲線都恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且與的兩個(gè)交點(diǎn)為A和B滿足（其中O為原點(diǎn)），求k的取值范圍.22．已知函數(shù) 函數(shù) 有相同極值點(diǎn).(1)求函數(shù)的最大值；(2) 求實(shí)數(shù) 的值；(3)若?x1，x2， 的取值范圍．高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(理科) 參考答案一、選擇題：（每小題5分,共60分）1．C 2. D 3.A 4．B. 5. B 6. D 7.D 8. D 9．B 10.B 11．D. 12. D二、填空題（每小題5分，共20分）13.24 14．4 15．60 16．n?2n二、解答題（6道大題，共70分）17．解：（1）設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為， 由，解得． 由于，所以． （2）因?yàn)�，所以，因此．故，所以�?shù)列的前n項(xiàng)和． 18．解：（1），因線性回歸方程過點(diǎn)，∴，∴6月份的生產(chǎn)甲膠囊的產(chǎn)量數(shù)：（2）其分布列為0123 19．解析：（1）由已知得，于是．的單調(diào)遞減區(qū)間為．20.常規(guī)方法（略）向量法：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則 （1）（2）因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，則，從而，，設(shè)平面的法向量為，則也即，得，從而，所以點(diǎn)到平面的距離為（3）設(shè)平面的法向量，∴由 令，∴依題意∴（不合，舍去）， .∴時(shí)，二面角的大小為. 21解：（1）設(shè)雙曲線C2的方程為，則故C2的方程為（2）將由直線l與橢圓C1恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)得 即 ①.由直線l與雙曲線C2恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B得 ②解此不等式得 ③由①、②、③得故k的取值范圍為22．解　(1)f′(x)＝－2x＋＝－ (x>0)，由得01.f(x)在(0,1)上為增函數(shù)，在(1，＋∞)上為減函數(shù)．函數(shù)f(x)的最大值為f(1)＝－1. (2)g(x)＝x＋，g′(x)＝1－.由(1)知，x＝1是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)．又函數(shù)f(x)與g(x)＝x＋有相同極值點(diǎn)，x＝1是函數(shù)g(x)的極值點(diǎn)．g′(1)＝1－a＝0，解得a＝1.經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)a＝1時(shí)，函數(shù)g(x)取到極小值，符合題意f()＝－－2，f(1)＝－1，f(3)＝－9＋2ln3，－9＋2ln30.故g(x)在上為減函數(shù)，在(1,3]上為增函數(shù)．g()＝e＋，g(1)＝2，g(3)＝3＋＝，而20，即k>1時(shí)，對(duì)于x1，x2，不等式≤1恒成立k－1≥[f(x1)－g(x2)]maxk≥[f(x1)－g(x2)]max＋1.f(x1)－g(x2)≤f(1)－g(1)＝－1－2＝－3，k≥－3＋1＝－2，又k>1，k>1.?當(dāng)k－1
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