一、填空題：本大題共14小題，每小題3分，共42分.1.命題“(x∈N，x2≠x”的否定是 ．4.記函數(shù)f(x)＝的導(dǎo)函數(shù)為f ((x)，則 f ((1)的值為 ．【答案】－1【解析】試題分析：根據(jù)商的導(dǎo)數(shù)運算法則得，所以解此類問題要注意順序，不能將題目做成求的導(dǎo)數(shù)考點：商的導(dǎo)數(shù)運算法則5.已知實數(shù)x，y滿足約束條件則z＝x＋y的最值為．8.如圖，已知四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是矩形，AB＝4，AA1＝3，(BAA1＝60(，E為棱C1D1的中點，則(＝ ． 11.已知圓柱的體積為16( cm3，則當(dāng)?shù)酌姘霃絩＝ cm時，圓柱的表面積最�。�【答案】2【解析】試題分析：圓柱的體積為，圓柱的表面積，由得，極小值，也是最小值當(dāng)?shù)酌姘霃絩＝時，圓柱的表面積最�。�考點：利用導(dǎo)數(shù)求最值，12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓＋＝1的左焦點為F，直線x－yx－y13.定義在R上的函數(shù)y的圖經(jīng)過原點，且它的導(dǎo)函數(shù)＝的圖是如圖所示的一條直線，則＝的圖一定不經(jīng)過第 象限．【答案】一【解析】試題分析：設(shè)導(dǎo)函數(shù)＝，所以當(dāng)時，單調(diào)增；當(dāng)時，單調(diào)減，又，則由圖像知一定不經(jīng)過第象限考點：導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系14.已知A是曲線C1：y＝ (a＞0)與曲線C2：x2＋y2＝的一個公共點．若C1在A處的切線與C2在A處的切線互相垂直，則實數(shù)a的值是 ．二、解答題：本大題共6小題，共58分. 15.（本題滿分8分）已知m∈R，設(shè)p：復(fù)數(shù)z1＝(m－1)＋(m＋3)i (i是虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限，q：復(fù)數(shù)z2＝1＋(m－2)i的模不超過．（1）當(dāng)p為真命題時，求m的取值范圍；（2）若命題“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，求m的取值范圍．【答案】（1）(－3，1) （2）(－3，－1)∪[1，5]【解析】試題分析：（1）復(fù)數(shù)對應(yīng)的點為，所以有 從而可解得m的取值范圍為(－3，1)，（2）因為命題“p且q”一假就假，所以p，q中至少有一個為假；因為命題“p或q”一真就真，所以p，q中至少有一個為真；綜合得p，q中一真一假.若q為真，則q為假；或若q為假，則q為真.先求命題為真時參數(shù)范圍，再根據(jù)集合的補集求命題為假時參數(shù)范圍.試題解析：解（1）因為復(fù)數(shù)z1＝(m－1)＋(m＋3)i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限，所以 解得－3＜m＜1，即m的取值范圍為(－3，1)． ……………… 3分16.（本題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線y＝x2－x－（1）求圓C的方程；（2）若直線x＋y 17.（本題滿分10分）在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝2，AA1＝a，E，F(xiàn)分別為AD，CD的中點.（1）若AC1⊥D1F，求a的值；（2）若a＝2，求二面角E－FD1－D的余弦值.試題解析：18.（本題滿分10分）已知某商品的進(jìn)貨單價為1元/件，商戶甲往年以單價2元/件銷售該商品時，年銷量為1萬件，今年擬下調(diào)銷售單價以提高銷量，增加收益．據(jù)測算，若今年的實際銷售單價為x元/件(1≤x≤2)，今年新增的年銷量(單位：萬件)與(2－x)2成正比，比例系數(shù)為4．（1）寫出今年商戶甲的收益y(單位：萬元)與今年的實際銷售單價x間的函數(shù)關(guān)系式；（2）商戶甲今年采取降低單價，提高銷量的營銷策略是否能獲得比往年更大的收益(即比往年收益更多)？說明理由．【答案】（1）y＝4x3－20x2＋x－1≤x≤2)（2）不能【解析】（2）由（1）知y＝4x3－20x2＋x－1≤x≤2， 從而y′＝12x2－x＋＝－－′＝0，解得x＝，或x＝．列表如下：x(1，)(，)(，2)f ′(x)＋0－0＋f(x)遞增極大值遞減極小值遞增……………… 7分又f()＝1，f(2)＝1，所以f(x)在區(qū)間[1，2]上的最大值為1(萬元)．而往年的收益為(2－1)×1＝1(萬元)，所以，商戶甲采取降低單價，提高銷量的營銷策略不能獲得比往年更大的收益．……………… 10分考點：函數(shù)解析式，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值19.（本題滿分10分）已知函數(shù)＝x2－＋≥0．1）若a＝0，求曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程；（2）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性．【答案】（1）2x－y－∞)；當(dāng)0＜a＜時，f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(0，2)和(，＋∞)，減區(qū)間為(2，)；當(dāng)a＝時，f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(0，＋∞)；當(dāng)a＞時，f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(0，)和(2，＋∞)，減區(qū)間為(，2)（2）因為f(x)＝x2－＋′(x)＝－＝＝．①當(dāng)a＝0時，f ′(x)＝－，．′(x)＞0得，0＜x＜2，∞)；……………… 6分②當(dāng)0＜a＜時，因為＞2，′(x)＞0，得x＜2或x＞．所以函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(0，2)和(，＋∞)；單調(diào)減區(qū)間為(2，)；……………… 8分③當(dāng)a＝時，f ′ (x)＝≥＝′(x)＝∞)；④當(dāng)a＞時，因0＜＜2，′(x)＞0，得0＜x＜或x＞2，20.（本題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的頂點B、C的坐標(biāo)為B(－2，0)，C(2，0)，直線AB，AC的斜率乘積為－，設(shè)頂點A的軌跡為曲線E． （1）求曲線E的方程；（2）設(shè)，過與交，≠0)，△DMN的面積的取值范圍．【答案】（1）＋y2＝1（x≠±2)（2）(0，)∪(，)∪(，8)試題解析：解（1）設(shè)頂點A的坐標(biāo)為(x，y)，則kAB＝，kAC＝，………… 2分因為kAB(kAC＝－，所以( ＝－， 即＋y2＝1．（或x2＋4y2＝4）.所以曲線E的方程為＋y2＝1（x≠±2) ． ……………… 4分xyz（第17題圖）FED1A1B1C1DCBA（第17題圖）FED1A1B1C1DCBAyxO（第13題圖）（第8題圖）ED1C1B1A1DBAC【解析版】江蘇省南京市2013-2014學(xué)年高二上學(xué)期期末調(diào)研數(shù)學(xué)（理）試題
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