2014年安慶市高三模擬考試（二模）數(shù)學(xué)試題(理科) 參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）題號(hào)答案ADCBDBCBBA1. 解析：，，選A.2. 解析：,則,陰影部分表示的集合為，選D.3. 解析：由得，所以，，選C.4. 解析：設(shè)圖中甲、乙丟失的數(shù)據(jù)分別為，則，，∵，∴,選B.5. 解析：多面體為四棱錐，利用割補(bǔ)法可得其體積，選D.6. 解析：直線的方程為，圓的方程為，圓心到直線的距離為1，故圓上有2個(gè)點(diǎn)到距離為1，選B.7. 解析：設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為，雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)為，焦距為，，，且不妨設(shè)，由 ，得，.又，∴，∴，即，解得，選C.8. 解析：設(shè)，，則等于1或-1，由，知共有3個(gè)1，1個(gè)-1.這種組合共有個(gè)，選B.9. 解析：由已知有，作出可行域，令，則的最小值為點(diǎn)到直線的距離，此時(shí)，所以的最小值為，選B.10. 解析：令，則，所以函數(shù)為增函數(shù)，∴，∴，∴.又，∴，選A.11. 解析：∵ 的展開(kāi)式所有項(xiàng)的系數(shù)和為，∴ ，∴，其展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為.12. 解析：由及正、余弦定理知：，整理得，由聯(lián)立解得：.13. 解析：當(dāng)輸出的時(shí)，，設(shè)輸入的值為,, 且,解得.最大值為.14. 解析：函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于方程有且僅有三個(gè)實(shí)根. ∵，作函數(shù)的圖像，如圖所示，由圖像可知應(yīng)滿足：，故.15. 解析：顯然①正確；，∵，所以②錯(cuò)誤；由得,所以，所以，故③正確；∵，所以④錯(cuò)誤；根據(jù)夾角公式，又，得，即 ，⑤正確所以正確的是①、③、⑤.16．（本題滿分12分）解析：（Ⅰ） …………4分由于得：，所以.所以的圖像的對(duì)稱中心坐標(biāo)為 …………6分（Ⅱ）=，列表：描點(diǎn)、連線得函數(shù)在上的圖象如圖所示：17．（本題滿分12分）解答：設(shè)“教師甲在點(diǎn)投中”的事件為，“教師甲在點(diǎn)投中”的事件為.（Ⅰ）根據(jù)題意知X的可能取值為0,2,3,4,5,7， …………6分X023457P所以X的分布列是： …………8分（Ⅱ）教師甲勝乙包括：甲得2分、3分、4分、5分、7分五種情形.這五種情形之間彼此互斥，因此，所求事件的概率為： …………12分18.（本題滿分12分）解析：（Ⅰ） ，由知，①當(dāng)時(shí)，，在上遞增，無(wú)最值；②當(dāng)時(shí)，的兩根均非正，因此，在上遞增，無(wú)最值；③當(dāng)時(shí)，有一正根，在上遞減，在上遞增；此時(shí)，有最小值；所以，實(shí)數(shù)的范圍為. …………7分（Ⅱ）證明：依題意：，由于，且，則有. …………12分19.（本題滿分13分）解答：（Ⅰ）∵平面垂直于圓所在的平面，兩平面的交線為，平面，，∴垂直于圓所在的平面.又在圓所在的平面內(nèi)，∴.∵是直角，∴，∴平面,∴.…………6分(Ⅱ) 如圖，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在的直線為軸，過(guò)點(diǎn)與平行的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系.由異面直線和所成的角為，知，∴，∴，由題設(shè)可知，，∴，.設(shè)平面的一個(gè)法向量為， 由，得，，取，得.∴.又平面的一個(gè)法向量為，∴.平面與平面所成的銳二面角的余弦值. …………13分20.（本題滿分13分）解析：（Ⅰ）根據(jù)已知條件有，且，故橢圓的長(zhǎng)軸在軸上.，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).由于橢圓的離心率最小時(shí)其形狀最圓，故最圓的橢圓方程為. …………5分（Ⅱ）設(shè)交點(diǎn)，過(guò)交點(diǎn)的直線與橢圓相切.(1)當(dāng)斜率不存在或等于零時(shí)，易得點(diǎn)的坐標(biāo)為.…………6分(2)當(dāng)斜率存在且非零時(shí)，設(shè)斜率為，則直線：，與橢圓方程聯(lián)立消，得：.由相切，，化簡(jiǎn)整理得. ①因過(guò)橢圓外一點(diǎn)有兩條直線與橢圓相切，由已知兩切線垂直，故，而為方程①的兩根，故，整理得：.又也滿足上式，故點(diǎn)的軌跡方程為，即點(diǎn)在定圓上. ………13分2.（本題滿分13分）解析：（Ⅰ）若，則，由，得 或，所以只需 或.所以實(shí)數(shù)的取值范圍為. …………6分(Ⅱ) 對(duì)任意成立的充要條件為.必要性：由，解出；（另解：假設(shè)，得，令， ，可得：，即有.） …………8分 充分性：數(shù)學(xué)歸納法證明：時(shí)，對(duì)一切，成立. 證明：（1）顯然時(shí)，結(jié)論成立；（2）假設(shè)時(shí)結(jié)論成立，即，當(dāng)時(shí)，.考察函數(shù)，，① 若 ，由，知在區(qū)間上單調(diào)遞增.由假設(shè)得.② 若，對(duì)總有，則由假設(shè)得.所以，時(shí)，結(jié)論成立，綜上可知：當(dāng)時(shí)，對(duì)一切，成立. 故對(duì)任意成立的充要條件是. …………13分！第1頁(yè) 共12頁(yè)學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)�。〉�19題圖…………12分安徽省安慶市2014屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)理試題（掃描版，word答案）
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