武進區(qū)2014屆第一學(xué)期期中考試高三理科數(shù)學(xué)試題一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分，請將答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上）1. 已知集合，，則 ▲ ．2．若點在函數(shù)的圖像上，則的值為 ▲ ． 3．已知等差數(shù)列的前項和為，若，則的值為 ▲ ．4．已知向量，，.若向量與向量共線，則實數(shù) ▲ ．5、將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向下平移1個單位，得到函數(shù)的圖象，則的解析式為 ▲ ． 6．已知中，，，，則 ▲ ．7．若實數(shù)、滿足，則的是 ▲ 8．已知是非零向量且滿足，，則與的夾角是 ▲ ． 9. 定義在上的函數(shù)，滿足，且，則關(guān)于的不等式的解集為 ▲ ． 10．若關(guān)于，的不等式組（為常數(shù)）所表示的平面區(qū)域的面積等于3，則的值為 ▲ ．11．定義在上的函數(shù)滿足:，當(dāng)時，，則= ▲ ． 12．已知正項等比數(shù)列滿足： ，若存在兩項，使得，則的最小值為 ▲ ．13．在平面直角坐標(biāo)系中，是坐標(biāo)原點，，，則點集所表示的平面區(qū)域的面積是 ▲ ．14．任給實數(shù)，定義，設(shè)函數(shù)，若是公比大于的等比數(shù)列，且， 則 ▲ ． 二、解答題：（本大題共6道題，計90分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15．（本題滿分1分）函數(shù)的部分圖象如下圖所示，該圖象與軸交于點，與軸交于點，為最高點，且的面積為．求函數(shù)的解析式；若，求的值．16．（本題滿分1分）分別在射線（不含端點）上運動，，在中，角、、所對的邊分別是、、．⑴ 若、、依次成等差數(shù)列，且公差為2．求的值；⑵ 若，，試用表示的周長，并求周長的最大值．17.（本小題滿分1分）已知函數(shù)（）.若函數(shù)的圖象在點處的切線的傾斜角為，求在上的最小值⑵ 若存在，使，求a的取值范圍．18．（本題滿分分）萬元時，銷售量萬件滿足(其中，為正常數(shù)). 現(xiàn)假定生產(chǎn)量與銷售量相等，已知生產(chǎn)該產(chǎn)品萬件還需投入成本萬元（不含促銷費用），產(chǎn)品的銷售價格定為萬元/萬件.⑴ 將該產(chǎn)品的利潤萬元表示為促銷費用萬元的函數(shù)；⑵ 促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大.19．（本題滿分分）等比數(shù)列，，數(shù)列的前項和為，且⑴ 求數(shù)列、的通項公式；令求使得的所有的值，并說明理由中任意三項不可能構(gòu)成等差數(shù)列．16分)已知函數(shù)（…是自然對數(shù)的底數(shù)）的最小值為．⑴ 求實數(shù)的值；⑵ 已知且，試解關(guān)于的不等式；⑶ 已知且.若存在實數(shù)，使得對任意的，都有，試求的最大值．2014屆第一學(xué)期期中考試高三理科數(shù)學(xué)試題答案一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分）1、 2、 3、20 4、 5、6、1或2 7、4 8、 9、 10、 511、 12、 13、4 14、二、解答題：（本大題共6道題，計90分．）15．（本題滿分1分）解：（1）∵，∴周期．……………………………………由，得，∵，∴，……………………………………∴．……………………………………（2）由，得，……………………………………∵，∴，……………………………………10分∴，……………………………∴．………16．（本題滿分1分）、、成等差，且公差為2，、.……………………………………2分又，，，………………4分， 恒等變形得 ，解得或.……………………………6分又，. ………………………………………7分（2）在中，，，，. ……………………………………9分的周長 ，………11分又，， …………………………………12分當(dāng)即時，取得最大值．……………………14分17.（本小題滿分1分）解：（） …………………………. ……………1分 根據(jù)題意， …………………3分 此時，，則. 令 -+??…………………………………………………………………………………………. 6分 當(dāng)時，最小值為. ………………………7分 （）若上單調(diào)遞減.又…………………………………………..10分 若從而在（0，上單調(diào)遞增，在（，+上單調(diào)遞減. 根據(jù)題意， …………….............................. 13分 綜上，的取值范圍是.……………………………………．（本題滿分分）萬元，……………2分，……………………………………4分代入化簡得 ，（）……………………………………6分（2）當(dāng)且僅當(dāng)時，上式取等號. …………………………………9分當(dāng)時， 促銷費用投入1萬元時，廠家的利潤最大；…………………………………11分當(dāng)時，，故在上單調(diào)遞增，所以在x=a時，函數(shù)有最大值.促銷費用投入a萬元時，廠家的利潤最大 .……………………15分綜上述，當(dāng)時， 促銷費用投入1萬元時，廠家的利潤最大；當(dāng)時，促銷費用投入a萬元時，廠家的利潤最大 . ……………………………………16分19．（本題滿分分）（1）=，=4，∵，∴q=2，　∴……………………………………分∴b3=＝8∵+2�、佼�(dāng)n≥2時，②①-②得即數(shù)列， ∴=3，∴是公差為的等差數(shù)列．…………………………分得，．　…………………………分（2）∵∴＝∴=2>1，＞1，>1，
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