數(shù)學試題（理）
(考試時間：120分鐘滿分:150分）
第I卷（滿分50分）
—、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一 項是符合題目要求的）
1.設(shè)集合M={ x2<4},N={-1,1,2},則M N＝( )
A{-1，1，2} B.{-1，2} C.{1，2} D{-1，1}
2.已知（1+i)(a-2i)= b-ai(其中a,b均為實數(shù)，i為虛數(shù)單位），則a+b =( )
A. -2B.4C.2D.0
3.等比數(shù)列{an}中，a2=2，a5 = ，則a7 =( )
A. B. C. D.
4.“ m < 1 ”是“函數(shù)f(x) = x2-x+ m存在零點”的（ )
A.充分不必要條件 B.充要條件
C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件
5.右邊程序框圖，輸出a的結(jié)果為（）
A.初始值aB.三個數(shù)中的最大值
C. 二個數(shù)中的最小值D.初始值c
6.已知 ，且z=x2+y+，則z的最小值是（ ）
A.4B.1C. 18D.y
7.P是正六邊形ABCDEF某一邊上一點， ，
則x+y的最大值為（ )
A.4B.5C.6D.7
8.右圖為一個簡單組合體的三視圖，其中正視圖由 一個半圓和一個正方形組成，則該組合體的表面 積為（ ）
A.20 + 17 B.20 + 16
C. 16 + 17 D. 16 + l6
9.五個人負責一個社團的周一至周五的值班工作， 每人一天，則甲同學不值周一，乙同學不值周五，且甲，乙不相鄰的概率是（ )
A. B. C. D.
10.定義域為R的函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線x= 1對稱，當a∈[0,l]時，f(x) =x,且對任意 只都有f(x+2) = -f(x),g(x)= ，則方程g(x)-g(-x) =0實數(shù)根的個數(shù)為（ ）
A. 1006B. 1007C. 2014D.2014
第II卷（滿分100分）
二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置）
11.已知拋物線的準線方程是x= ，則其標準方程是______
12.關(guān)于x的不等式log21-x > 1的解集為_______
13.曲線C的極坐標方程為: ，曲線T的參數(shù) 方程為 (t為參數(shù)），則曲線C與T的公共點有______個.
14.如圖，一棟建筑物AB高（30-10 )m，在該建筑 物的正東方向有一個通信塔CD.在它們之間的地面M點（B、M、D三點共線）測得對樓頂A、塔頂C的仰角分別是15°和60°，在樓頂A處 測得對塔頂C的仰角為30°，則通信塔CD的高為______m.
15.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2,P,Q,R分 別是棱BC,CD,DD1的中點.下列命題：
①過A1C1且與CD1平行的平面有且只有一個；
②平面PQR截正方體所得截面圖形是等腰梯形；
③AC1與平面PQR所成的角為60°;
④線段EF與GH分別在棱A1B1和CC1上運動，且EF + GH = 1，則三棱錐E - FGH體積的最大值是
⑤線段MN是該正方體內(nèi)切球的一條直徑，點O在正 方體表面上運動，則 的取值范圍是[0，2].
其中真命題的序號是______（寫出所有真命題的序號）.
三、解答題（本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
16.(本小題滿分12分）
已知函數(shù)f(x)=Asin( 部分圖像如圖所示.
(I)求函數(shù)f(x)的解析式;
(II)已知 ），且 ，求f(a).
17.(本小題滿分13分）
如圖BB1,CC1 ，DD1均垂直于正方形AB1C1D1所在平面A、B、C、D四點共面.
(I)求證：四邊形ABCD為平行四邊形；
(II)若E,F分別為AB1 ,D1C1上的點，AB1 =CC1 =2BB1 =4,AE = D1F =1.
(i)求證:CD?平面DEF;
(ii)求二面角D-EC1-D1的余弦值.
18.(本小題滿分12分）
已知f(x) = logax- x +1( a>0，且 a ≠ 1).
(I)若a=e,求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(II)若f(x)>0在區(qū)間（1，2)上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.
19.(本小題滿分13分）
根據(jù)上級部門關(guān)于開展中小學生研學旅行試點工作的要求，某校決定在高一年級開展中小學生研學旅行試點工作.巳知該校高一年級10個班級,確定甲、乙、丙三 條研學旅行路線.為使每條路線班級數(shù)大致相當，先制作分別寫有甲、乙、丙字樣的簽 各三張，由高一（1)?高一（9)班班長抽簽,再由高一（10)班班長在分別寫有甲、乙、 丙字樣的三張簽中抽取一張.
(I)設(shè)“有4個班級抽中赴甲路線研學旅行”為事件A，求事件A的概率P(A);
(II )設(shè)高一（l)、高一(2)兩班同路線為事件B,高一（1)、高一（10)兩班同路線為事 件C，試比較事件B的概率P(B)與事件C的概率P( C)的大�。�
(III)記（II)中事件B、C發(fā)生的個數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的數(shù)學期望Eξ
20.(本小題滿分12分）
平面內(nèi)定點財（1，0),定直線l:x=4,P為平面內(nèi)動點,作PQ?l，垂足為Q，且 .
(I)求動點P的軌跡方程；
(II )過點M與坐標軸不垂直的直線，交動點P的軌跡于點A、B，線段AB的垂直平分 線交x軸于點H，試判斷 -是否為定值.
21.(本小題滿分13分）
設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且對任意的 ，都有an>0,Sn=
(I)求a1，a2的值；
(II)求數(shù)列{an}的通項公式an
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