電磁感應(yīng)綜合與拓展
一、知識地圖
根據(jù)考綱的要求，本內(nèi)容可以分成這樣幾部分，即：電磁感應(yīng)現(xiàn)象、楞次定律；法拉第電磁感應(yīng)定律、自感；電磁感應(yīng)與電路規(guī)律的綜合應(yīng)用；電磁感應(yīng)與力學(xué)規(guī)律的綜合應(yīng)用。其中楞次定律和法拉第電磁感應(yīng)定律是電磁感應(yīng)這一中最重要、最基本的定律，電磁感應(yīng)與電路規(guī)律的綜合應(yīng)用、電磁感應(yīng)與力學(xué)規(guī)律的綜合應(yīng)用，也是復(fù)習(xí)的重點和難點。另外，電磁感應(yīng)知識在實際中的應(yīng)用廣泛如：自感、日光燈原理、磁懸浮原理、電磁阻尼、超導(dǎo)技術(shù)應(yīng)用等。
二、應(yīng)考指南
電磁感應(yīng)是高中物理中的主干和核心知識之一，本從研究電磁感應(yīng)現(xiàn)象入手，通過實驗出了產(chǎn)生感應(yīng)電流的條和判定感應(yīng)電流方向的一般方法——楞次定律，給出了確定感應(yīng)電動勢大小的一般規(guī)律——法拉第電磁感應(yīng)定律．楞次定律和法拉第電磁感應(yīng)定律是解決電磁感應(yīng)問題的重要依據(jù)，復(fù)習(xí)中必須深入理解和熟練掌握；同時由于電磁感應(yīng)的題型大多與實際問題相聯(lián)系，往往綜合性較強，與前面的知識聯(lián)系較多，涉及到力和運動、動量、能量、直流電路、安培力等多方面的知識，解題時一般要從以下兩個方面分析：（1）受力情況、運動情況的動態(tài)分析。（2）功能分析，電磁感應(yīng)過程往往涉及多種能量形式的轉(zhuǎn)化。力學(xué)與本內(nèi)容結(jié)合的題目以及電學(xué)與本結(jié)合的題目是復(fù)習(xí)中應(yīng)強化訓(xùn)練的重要內(nèi)容．本重在考查學(xué)生綜合運用知識、分析解決實際問題的能力，綜合性強，能力要求高，在高考中常以壓軸題出現(xiàn)。電磁感應(yīng)的圖像問題也是高考中常見的題型之一。
全蘊含了豐富的科學(xué)思維方法，如：歸納與演繹、抽象與概括、能的觀點、等效的方法、數(shù)學(xué)方法等。
三、好題精析
例1、近期《科學(xué)》中版的介紹了一種新技術(shù)——航天飛纜，航天飛纜是用柔性
纜索將兩個物體連接起在太空飛行的系統(tǒng)。飛纜系統(tǒng)在太空飛行中能為自身提供電能和拖曳力，它還能清理“太空垃圾”等。從1967年至1999年的17次試驗中，飛纜系統(tǒng)試驗已獲得部分成功。該系統(tǒng)的工作原理可用物理學(xué)的基本定律解釋。
下圖為飛纜系統(tǒng)的簡化模型示意圖，圖中兩個物體P，Q的質(zhì)量分別為mp，mQ，柔性金屬纜索長為Z，外有絕緣層，系統(tǒng)在近地軌道作圓周運動，運動過程中Q距地面高為h。設(shè)纜索總保持指向地心，P的速度為υp。已知地球半徑為R，地面的重力加速度為g。
(1)飛纜系統(tǒng)在地磁場中運動，地磁場在纜索所在處的磁感應(yīng)強度大小為B，方向垂直
于紙面向外。設(shè)纜索中無電流，問纜索P、Q哪端電勢高?此問中可認為纜索各處的速度均近似等于υp，求P、Q兩端的電勢差；
(2)設(shè)纜索的電阻為R1，如果纜索兩端物體P、Q通過周圍的電離層放電形成電流，相應(yīng)的電阻為R2，求纜索所受的安培力多大；
(3)求纜索對Q的拉力FQ。

例2、如圖所示，固定于水平桌面上的金屬框架cdef，處在豎直向下的勻強磁場中，金屬棒ab擱在框架上，可無摩擦滑動。此時，adeb構(gòu)成一個邊長為l的正方形。棒的電阻為r，其余部分電阻不計。開始時磁感強度為B0。
⑴若從t=0時刻起，磁感強度均勻增加，每秒增量為k，同時保持棒靜止。求棒中的感應(yīng)電流。在圖上標出感應(yīng)電流的方向。
⑵在上述⑴情況中。始終保持棒靜止，當(dāng)t=t1s末時需加的垂直于棒的水平拉力為多大？
⑶若從t=0時刻起，磁感強度逐漸減小，當(dāng)棒以恒定速度v。向右做勻速運動時，可使棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流，則磁感強度應(yīng)怎樣隨時間變化(寫出B與t的關(guān)系式)。

例3、圖中a1b1c1d1和a2b2c2d2為在同一豎直平面內(nèi)的金屬導(dǎo)軌，處在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直于導(dǎo)軌所在平面（紙面）向里。導(dǎo)軌的a1b1段與a2b2段是豎直的，距離為l1；c1d1段與c2d2段也是豎直的，距離為l2。x1 y1與x2 y2為兩根用不可伸長的絕緣輕線相連的金屬細桿，質(zhì)量分別為和m1和m2，它們都垂直于導(dǎo)軌并與導(dǎo)軌保持光滑接觸。兩桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的總電阻為R。F為作用于金屬桿x1y1上的豎直向上的恒力。已知兩桿運動到圖示位置時，已勻速向上運動，求此時作用于兩桿的重力的功率的大小和回路電阻上的熱功率。

例4、如圖所示，兩根豎直放置在絕緣地面上的金屬導(dǎo)軌的上端，接有一個電容為C的電容器，框架上有一質(zhì)量為m、長為l的金屬棒，平行于地面放置，與框架接觸良好且無摩擦，棒離地面的高度為h，磁感強度為B的勻強磁場與框架平面垂直．開始時，電容器不帶電．將金屬棒由靜止釋放，問：棒落地時的速度為多大？（整個電路電阻不計）

例5、在有線電話網(wǎng)中，電話機是通過兩條導(dǎo)線和電信局的交換機傳送和接收電信號。如果不采取措施，發(fā)話者的音頻信號必會傳到自己的受話器中，使自己聽到自己的聲音，這就是“側(cè)音”。較大的側(cè)音會影響接聽對方的，故必須減小或消除。如圖所示是一電話機的消“側(cè)音”電路與交換機的連接示意圖。圖中的兩個變壓器是完全相同的，a、b、c、d、e、f六個線圈的匝數(shù)相同。打電話時，對著話筒發(fā)話，把放大后的音頻電壓加到變壓器的線圈a，從線圈c和b輸出大小相等但隨聲頻變化的電壓，c兩端的電壓產(chǎn)生的電流IL通過線圈e和兩導(dǎo)線L、電信局的交換機構(gòu)成回路，再通過交換機傳到對方電話機,對方就聽到發(fā)話者的聲音。同時由于線圈e中有電流通過，在線圈f中也會有電壓輸出，放大后在自己的電話機的受話器上發(fā)出自己的講話聲，這就是上面講的“側(cè)音”。為了消除這個側(cè)音，可以把線圈b的電壓加在線圈d上，并通過R調(diào)節(jié)d中的電流Id。那么為達到消側(cè)音的目的，1應(yīng)與（ ）相接；4應(yīng)與（ ）相接，并使Id ( )IL(填“小于”、“大于”、或“等于”)。對方講話時，音頻電壓通過交換機和兩條導(dǎo)線L加到本機，那么通過R的電流為多少？

四、變式遷移
1、兩根足夠長的固定的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi)，兩導(dǎo)軌間的距離為L。導(dǎo)軌上面橫放著兩根導(dǎo)體棒ab和cd，構(gòu)成矩形回路，如圖所示．兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量皆為m，電阻皆為R，回路中其余部分的電阻可不計．在整個導(dǎo)軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B．設(shè)兩導(dǎo)體棒均可沿導(dǎo)軌無摩擦地滑行．開始時，棒cd靜止，棒ab有指向棒cd的初速度v0．若兩導(dǎo)體棒在運動中始終不接觸，求：
（1）在運動中產(chǎn)生的焦耳熱最多是多少．
（2）當(dāng)ab棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊?/4時，cd棒的加速度是多少？

2、如下圖所示，固定在豎直平面內(nèi)的兩根平行金屬導(dǎo)軌的間距為L，上端連一電容為C的電容器，其耐壓足夠大�？臻g有垂直于導(dǎo)軌平面的勻強磁場，其磁感強度為B。一根質(zhì)量為m的金屬桿PP′水平地卡在導(dǎo)軌上，釋放后，此桿沿導(dǎo)軌無摩擦地下滑。經(jīng)過一段時間，到圖示時刻其下落速度為v1。假定導(dǎo)軌足夠長，導(dǎo)軌、金屬桿和連接導(dǎo)線的電阻均可忽略。
試求：金屬板PP′的速度從v1變化到v2的過程中，電容器吸收的能量△ E。

參考答案
三、好題精析
例1、〖解析〗（1）纜索的電動勢 E＝Blv0 ， P、Q兩點電勢差UPQ＝BlvP，，P點電勢高
纜索電流 安培力
（2）Q的速度設(shè)為vQ，Q受地球引力和纜索拉力FQ作用
①
P、Q角速度相等 ②
又 ③
聯(lián)立①、②、③解得
〖點評〗本題綜合性較強，是電磁感應(yīng)、萬有引力、向心力等知識的綜合，同時考察考生理解能力、推理能力、分析綜合能力和考查考生信息攝取、提煉、加工能力及構(gòu)建物理模型的抽象概括能力.具有一定的難度。
例2、〖解析〗⑴磁感強度均勻增加時，感應(yīng)電動勢 ，感應(yīng)電流 ，由楞次定律，判定感應(yīng)電流逆時針方向。
⑵t=t1s 末棒靜止，水平方向受拉力F外和安培力F安，F(xiàn)外=F安=BIl，又B=B0+kt1，故F外= (B0+kt1) 。
⑶棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流，由法拉第電磁感應(yīng)定律 ，知
，也就是回路內(nèi)總磁通量保持不變。而在t時刻的磁通量φ=BS=Bl(l+vt)，由φ0=φ可得：B0l2=B (l+vt)l ， .
〖點評〗考查法拉第電磁感應(yīng)定律、楞次定律、閉合電路歐姆定律、安培力和磁通量等電磁學(xué)的重要概念和規(guī)律，在能力上考查綜合分析問題能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問題的能力。
本題第⑶問中回路面積和磁場都變化，以往考題要么回路面積不變，磁場均勻變化，要么磁場不變，回路面積發(fā)生變化。在第⑶問中，其實有兩個電動勢，一是ab棒切割磁感線產(chǎn)生的向上的感應(yīng)電動勢，二是由磁場變化產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，這兩個電動勢方向相反，從而回路本身無電流。
在第⑶問中，若磁場仍以k均勻增加，且ab棒向右勻速運動，則t時刻回路的總電動勢E等于ba棒切割磁感線產(chǎn)生的Eba與磁場增強產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E法之和。
， ，
故
例3、〖解析〗解法1：設(shè)桿向上的速度為v，因桿的運動，兩桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的面積減少，從而磁通量也減少。由法拉第電磁感應(yīng)定律，回路中的感應(yīng)電動勢的大小
①
回路中的電流 ②
電流沿順時針方向。兩金屬桿都要受到安培力作用，作用于桿x1y1的安培力為
③
方向向上，作用于桿x2y2的安培力為 ④
方向向下，當(dāng)桿作勻速運動時，根據(jù)牛頓第二定律有
⑤
解以上各式得 ⑥ ⑦
作用于兩桿的重力的功率的大小 ⑧
電阻上的熱功率 ⑨
由⑥⑦⑧⑨式，可得

解法2：回路中電阻上的熱功率等于運動過程中克服安培力做功功率，當(dāng)桿作勻速運動時，根據(jù)牛頓第二定律有
電路中克服安培力做功功率為：
將 代入可得
〖點評〗本題是雙桿的平衡問題，難點在于金屬棒不等長即導(dǎo)軌不等間距。當(dāng)桿作勻速運動時，安培力合力向下，對整體受力分析，處于平衡狀態(tài)，列出方程就能順利求解I與v值。
例4、〖解析〗本題要抓幾個要點：①電路中有無電流？②金屬棒受不受安培力作用？若有電流，受安培力作用，它們怎樣計算？③金屬棒做什么運動？
金屬棒向下加速，因而電路中有給電容器充電形成的電流，金屬棒除了重力外，還受安培力作用。在很短一段時間△t內(nèi)，電容極板上增加了電量ΔQ時，電路中瞬間電流為I= ,
而Q=CUc，△Q=C△Uc,又因電路無電阻，故電路端電壓U= E=Blv,而U=Uc，有
△Uc=BL△v．∴I= = CBla①
根據(jù)牛頓第二定律：mg-B•I•l=ma②由①②得a= ,a=恒量，所以金屬棒做勻加速運動．落地瞬時速度v=
〖點評〗本題中電流強度的確定是關(guān)鍵，是本題的難點，突破了這一難點，以后的問題即可迎刃而解．金屬棒下落過程中克服安培力做功，使金屬棒的機械能減少，轉(zhuǎn)化為電能，儲存在電容器里，故機械能不守恒．金屬棒下落中減少的重力勢能一部分轉(zhuǎn)化的電能，還有一部分轉(zhuǎn)化為動能．
例5、解析：發(fā)話時，假定某一時刻通過線圈a的電流是從上端流入，而且增大，則在線圈c和b上感應(yīng)的電壓都是上正下負，e中形成的電流在變壓器鐵芯中產(chǎn)生的磁場的磁感線是逆時針方向的；1和3，2和4相接時，b的感應(yīng)電壓在d中形成的電流在鐵芯中產(chǎn)生的磁感線是順時針的，由于e和d的匝數(shù)相同，只要調(diào)節(jié)R使e、d中的電流強度相等，則e和d產(chǎn)生的磁場就完全抵消，通過線圈f的磁通量始終為零，f中沒有感應(yīng)電動勢，受話器中沒有發(fā)話者的聲音，從而消除側(cè)音。對方發(fā)話時，從交換機傳的音頻電壓加到電話機上，假設(shè)某一時刻在線圈e和c中形成的電流是從c的下端流入且增大，則b線圈的1端為負，d線圈的3端為負，感應(yīng)電壓值相同，在bdR回路中沒有電流，d中不會產(chǎn)生磁場抵消e的磁場，f中有e產(chǎn)生的磁場的磁感線通過，磁通量會發(fā)生變化，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，放大后在受話器中發(fā)出對方的聲音。
四、變式遷移
1． 2．△E= m(v22-v12)CB2l2。

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