教案42 三角恒等變換
一、前檢測
1.若 為第三象限角，且 ，則 等于__________。答案：

2.函數 的最大值是____________。答案：3

3.函數 的值域是___________。答案：

二、知識梳理
1．基本公式

解讀：

2．二倍角切化弦公式

解讀：

3．降冪公式

解讀：

三、典型例題分析
例1．已知tan(α－β)＝ ， β＝- ，且α、β∈（0， ），求2α－β的值.
解：由tanβ＝－ β∈(0，π)
得β∈( , π) ①
由tanα＝tan[(α－β)＋β]＝ α∈(0，π)
得0＜α＜ ∴ 0＜2α＜π
由tan2α＝ ＞0 ∴知0＜2α＜ ②
∵tan(2α－β)＝ ＝1
由①②知 2α－β∈(－π，0)
∴2α－β＝－
(或利用2α－β＝2(α－β)＋β求解)

變式訓練：在△ABC中， ， ， ，求 A的值和△ABC的面積．
解：∵sinA＋cosA＝ ①
∵2sinAcosA＝－
從而cosA＜0 A∈( )
∴sinA－cosA＝
＝ ②
據①②可得 sinA＝ cosA＝
∴tanA＝－2－
S△ABC＝

小結與拓展：

例2．求證： ＝
證明：左邊＝
＝ ＝右邊

變式訓練：化簡sin2 •sin2 +cos2 cos2 - cos2 •cos2 .
解 方法一 （復角→單角，從“角”入手）
原式=sin2 •sin2 +cos2 •cos2 - •(2cos2 -1)•(2cos2 -1)
=sin2 •sin2 +cos2 •cos2 - (4cos2 •cos2 -2cos2 -2cos2 +1)
=sin2 •sin2 -cos2 •cos2 +cos2 +cos2 -
=sin2 •sin2 +cos2 •sin2 +cos2 -
=sin2 +cos2 - =1- = .
方法二 （從“名”入手，異名化同名）
原式=sin2 •sin2 +(1-sin2 )•cos2 - cos2 •cos2
=cos2 -sin2 (cos2 -sin2 )- cos2 •cos2
=cos2 -sin2 •cos2 - cos2 •cos2
=cos2 -cos2 •
= -cos2 •
= - cos2 = .
方法三 （從“冪”入手，利用降冪公式先降次）
原式= • + • - cos2 •cos2
= (1+cos2 •cos2 -cos2 -cos2 )+ (1+cos2 •cos2 +cos2 +cos2 )- •cos2 •cos2 = .

方法四 （從“形”入手，利用配方法，先對二次項配方）
原式=(sin •sin -cos •cos )2+2sin •sin •cos •cos - cos2 •cos2
=cos2( + )+ sin2 •sin2 - cos2 •cos2
=cos2( + )- •cos(2 +2 )
=cos2( + )- •［2cos2( + )-1］= .

小結與拓展：

四、歸納與（以學生為主，師生共同完成）

1.知識：

2.思想與方法：

3.易錯點：

4.教學反思（不足并查漏）：

本文來自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/gaosan/44826.html

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