【學習目標】：1.能根據(jù)曲線的方程研究它的幾何性質;
2.掌握圓錐曲線的簡單幾何性質.
【知識復習與自學質疑】
1.已知 ，曲線 .當 時它表示一個圓;
時它表示雙曲線; 當 時它表示兩條平行直線.若該曲線是橢圓,則該橢圓的短軸兩交點分別是 ,離心率 = .
2.已知兩點 ,動點 在線段 上運動,則 的最大值為 .
3.已知 ,則 的最大值是 ,最小值是 .
4.動直線 ,無論 取何值時,該直線都過定點 .
5橢圓 的短軸為 ,點 是橢圓上除 外任意一點,直線 在 軸上的截距分別為 ,則 .
【例題精講】
1.設橢圓 的兩個交點是 ，且橢圓上存在一點 ，使得 ,求實數(shù)m的取值范圍.
2.設 為常數(shù),求點 與橢圓 上的點 所連線段長的最大值.
3. 是定拋物線 的兩個定點, 是坐標原點,且 ,
求證: 必過定點.
【矯正反饋】
1.當 變化時,拋物線 的頂點的軌跡是 .
2.已知點 ,點 在 軸上,則 的最小值為 .
3.橢圓 中,實數(shù) 的取值范圍是 .
4.已知實數(shù) 變化時,直線 恒過直線 上的一個定點,試問點 應在什么曲線上?
5.已知點 ,在 軸上截距為正的直線交拋物線 于 兩點，且 .
(1)求證： ∥ ;
(2)若 ,求 的最小值.
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