(150分，120分鐘)一．選擇題 （每小題５分，共50分）1．用0，1，…，9十個(gè)數(shù)字，可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為( )A．243 B．252 C．261 D．279【答案】B【解析】用0，1，…，9十個(gè)數(shù)字，可以組成的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為，其中三位數(shù)字全部相同的為，所以可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為900-648=252.2．設(shè)，則（ ）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)�，所以，，，，，所以�?．給定兩個(gè)命題，.若是的必要而不充分條件，則是的( )A.充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】因?yàn)槭堑谋匾�而不充分條件，所以是的充分而不必要條件。4．函數(shù)的圖像大致為( ) 【答案】D【解析】因?yàn)�，所以函�?shù)是奇函數(shù)，因此排除B、C；當(dāng)時(shí)，,排除A,選D.5．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，為不等式組所表示的區(qū)域上一動(dòng)點(diǎn)，則直線斜率的最小值為( )A．2 B．1 C． D．【答案】C【解析】畫出約束條件的可行域，由可行域知：點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3，-1）時(shí)，直線斜率的最小，最小值為。6．過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，，則直線的方程為A．2x+y-3=0 B．2x-y-3=0 C．4x-y-3=0 D．4x+y-3=0【答案】A【解析】方法一：由圖象可知，是一個(gè)切點(diǎn)，所以代入選項(xiàng)知，不成立，排除。又直線的斜率為負(fù)，所以排除C，選A.方法二：設(shè)切線的斜率為，則切線方程為，即，再有圓心到直線的距離等于半徑即可求K的值。7．將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則的一個(gè)可能取值為( )A． B． C．0 D．【答案】B【解析】將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖像，因?yàn)槠錇榕己瘮?shù)，所以，即，因此選B。8．已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，體積為，底面是邊長(zhǎng)為的正三角形.若為底面的中心，則與平面所成角的大小為A．. B． C． D．【答案】B【解析】取正三角形ABC的中心，連結(jié),則是PA與平面ABC所成的角。因?yàn)榈酌孢呴L(zhǎng)為，所以,.三棱柱的體積為,解得，即,所以，即，選B. 9．設(shè)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，且是奇函數(shù)。若曲線的一條切線的斜率是，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（ ）A. B． C． D．【答案】A【解析】易知，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，所以，所以切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為。10．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)，若關(guān)于的方程有3個(gè)不同的實(shí)根，則等于( )A．13 B． C． 5 D． 【答案】C【解析】作出函數(shù)的圖像，如圖，要使關(guān)于的方程有3個(gè)不同的實(shí)根，則，所以，所以=5. 第Ⅱ卷（非選擇題 共5道）二.簡(jiǎn)答題 （每小題5分，共25分）11.方程的實(shí)數(shù)解為__________________【答案】【解析】?jī)蛇呁�乘以，整理得：，解得�?2. 某程序框圖如圖所示，若輸出的S=57，則判斷框內(nèi)【解析】初始值S=1，k=1:第一次進(jìn)行循環(huán)：，不滿足題意，再次循環(huán)；第二次進(jìn)行循環(huán)：，不滿足題意，再次循環(huán)；第三次進(jìn)行循環(huán)：，不滿足題意，再次循環(huán)；第四次進(jìn)行循環(huán)：，滿足題意，此時(shí)結(jié)束循環(huán)，所以判斷框內(nèi)應(yīng)填。13. 設(shè)AB是橢圓的長(zhǎng)軸，點(diǎn)C在橢圓上，且，若AB=4，，則橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離為________【答案】【解析】不妨設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，于是可算得，得．14. 若，則【答案】【解析】，，故．15. A. (選修4—5不等式選做題)若關(guān)于x的不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是： 【解析】因?yàn)殛P(guān)于x的不等式有解，x+3-x+2表示數(shù)軸上的x到-3和-2的距離之差，其最小值等于-1，最大值是1，由題意≤1，所以0＜a≤2．故答案為：。B. (選修4—1幾何證明選做題)如圖，四邊形ABCD是圓O 的內(nèi)接四邊形，延長(zhǎng)AB和DC相交于點(diǎn)P若，，則的值為 【解析】因?yàn)�，，，由圓外接四邊形定理得：∠PBC=∠PDA，∠PCB=∠PAD，所以△PBC∽△PDA=。故答案為：。C. (選修4—4坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)設(shè)曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為，則曲線上到直線距離為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為： 【解析】因?yàn)榍�線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），，直線的直角坐標(biāo)方程為，易知圓心（3，-1）到直線的距離為，等于圓半徑的一半，所以曲線上到直線距離為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為16．已知角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn). （1）求的值；（2）若函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍. 17．一中食堂有一個(gè)面食窗口,假設(shè)所需的時(shí)間互相獨(dú)立,且都是整數(shù)分鐘,對(duì)以往所需的時(shí)間統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下:頻率0.10.40. 30.10.1從第一個(gè)開始時(shí)計(jì)時(shí).(1)估計(jì)第三個(gè)恰好等待4分鐘開始的概率;(2)表示至第2分鐘末已人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.估計(jì)第三個(gè)恰好等待4分鐘開始的概率18．如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分別是AB，BB1的中 (1)證明： BC1//平面A1CD; (2)設(shè)AA1= AC=CB=2，AB=2，求三棱錐C一A1DE的體積.19.已知為等比數(shù)列，是等差數(shù)列，1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式前項(xiàng)和；2)設(shè)，，其中，試比較與的大小，并加以證明20． 已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)。（1）試問在軸上是否存在不同于點(diǎn)的一點(diǎn)，使得與軸所在的直線所成的銳角相等，若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在說明理由。（2）若的面積為，求向量的夾角；21.已知函數(shù)（，），．證明：當(dāng)時(shí)，對(duì)于任意不相等的兩個(gè)正實(shí)數(shù)、，均有成立；記，?)若在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；?)證明：.長(zhǎng)安一中2015屆高三第二次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè) 數(shù)學(xué)答案17. (理科)（12分）解析:設(shè)表示學(xué)生買飯所需的時(shí)間,用頻率估計(jì)概率,得的分布列如下:123450.10.40.30.10.1(1)表示事件“第三個(gè)學(xué)生恰好等待4分鐘開始買飯”,則事件A對(duì)應(yīng)三種情形: ①第一個(gè)學(xué)生買飯所需的時(shí)間為1分鐘,且第二個(gè)學(xué)生買飯所需的時(shí)間為3分鐘;②第一個(gè)學(xué)生買飯所需的時(shí)間為3分鐘,且第二個(gè)學(xué)生買飯所需的時(shí)間為1分鐘;③第一個(gè)和第二個(gè)學(xué)生買飯所需的時(shí)間均為2分鐘. 所以 ………………….(6分)(2)所有可能的取值為 對(duì)應(yīng)第一個(gè)學(xué)生買飯所需的時(shí)間超過2分鐘, 所以 18.（12分）解:（Ⅰ）連結(jié)交于點(diǎn)F，則F為中點(diǎn)，又D是AB中點(diǎn)，連結(jié)DF，則∥DF因?yàn)樗�以∥平�?Ⅱ)因?yàn)槭侵比�棱柱，所以�?由已知AC=CB，D為AB的中點(diǎn)，所以,又,于是.由=2，得, ,,E=3，故 ,所以 20．（13分） （1）由題意知：拋物線方程為：且 設(shè) 直線代入得假設(shè)存在滿足題意，則 存在T（1,0）（2） 故在上單調(diào)遞減，從而，故．陜西省長(zhǎng)安一中2015屆高三上學(xué)期第三次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題Word版含解析
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