2014年南僑中學(xué)、永春三中、南安三中、永春僑中、荷山中學(xué)高中畢業(yè)班期末統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（理）試題及參考答案參考公式：柱體體積公式：V=Sh，其中S為底面面積，h為高；錐體體積公式：V=Sh，其中S為底面面積，h為高；球的表面積、體積公式：，，其中R為球的半徑.[來一、選擇題本大題有小題，每小題分，共分.每小題都有四個(gè)選項(xiàng)，．1．已知,則（　�。〢．B．C．D．2．已知復(fù)數(shù)（　�。〢．B．或 D． 3．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（ C ）A.（1，2） B. （3，4） C.（2，3）　　 D.（0，1）4. 某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的值是 A.8 B.10 C. 31 D. 635. 已知直線平面，直線平面，則”是”的A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件曲線，與直線，所圍成的平面區(qū)域的面積為A．B．C．D．．己知等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，其前項(xiàng)和為，若直線與圓的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則 =A． B． C． D． B. C. D. 且函數(shù)在處有極值，則的最大值等于 ( A )A.9 B.6 C.3 D. 2 已知拋物線有相同的焦點(diǎn)，點(diǎn)是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且軸，若為雙曲線的一條漸近線，則的傾斜角所在的區(qū)間可能是 A． B. C. D. 二、11. 已知是第四象限角，且，則_________�。�12. 已知實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是-5 .13. 已知某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積.14．是半徑為5的圓上的一個(gè)定點(diǎn)，單位向量在點(diǎn)處與圓相切，點(diǎn)是圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)與點(diǎn)不重合，則的取值范圍是 .15.如圖所示，海岸線上有相距5海里的兩座燈塔、，燈塔位于燈塔的正南方向，海上停泊著兩艘輪船，甲船位于燈塔的北偏西方向，與相距6海里的處；乙船位于燈塔的北偏西方向，與相距10海里的處，則兩艘船之間的距離為 海里. 三、解答題本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16. (本題滿分13分)已知等差數(shù)列，公比為q(q＞1)的等比數(shù)列，滿足集合。（Ⅰ）求通項(xiàng)（Ⅱ）求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和.[來源:16.本題考察等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和分組求和公式∵等差數(shù)列∴解得∴ ……………………4分∵等比數(shù)列成公比大于1的等比數(shù)列且∴……………………5分∴∴……………………8分 (2) ……………………10分 =+……………………12分 =……………………13分17. （本小題滿分13分）設(shè)函數(shù) （Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期； （Ⅱ）若，是否存在實(shí)數(shù)m，使函數(shù)的值域恰為？若存在，請(qǐng)求 出m的取值；若不存在，請(qǐng)說明理由．解：（Ⅰ）∵ …………4分∴函數(shù)的最小正周期 ……………… 6分（Ⅱ）假設(shè)存在實(shí)數(shù)m符合題意， ，∴ ………… 8分∴ ………… 9分又∵，解得 ………… 11分∴存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)的值域恰為 ………… 13分18．（）如圖：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，點(diǎn)F分別是PB的中點(diǎn)（Ⅰ） ；（Ⅱ）當(dāng)?shù)扔诤沃禃r(shí)，二面角P-DE-A的大小為°.18. 本題考察線面平行和用空間向量求二面角得方法確定線段的長度.（I）證明：在中∵．分別是．中點(diǎn)∴又∵平面 ∴平面………5分（II）設(shè)，以為原點(diǎn)，以．．為．．軸方向建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示,則 ………………7分 設(shè)平面法向量為 取 又平面法向量………………10分∵二面角的大小為30° ∴ 即：……………12分 ∴ 或（舍） ∴AD長為………………13分19.（本小題滿分13分）已知點(diǎn)，是平面上一動(dòng)點(diǎn)，且滿足． （Ⅰ）設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線，求曲線的方程；（Ⅱ）M是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，以線段為直徑作圓，證明該圓與軸相切； （Ⅲ）已知點(diǎn)在曲線上，過點(diǎn)引曲線的兩條動(dòng)弦，且．判斷：直線是否過定點(diǎn)？試證明你的結(jié)論．19. 解：（1）設(shè)，代入得，化簡(jiǎn)得即為曲線的方程．…………………………4分（2）證明：設(shè)，直徑為，的中點(diǎn)，且，∴圓心為圓心到軸的距離等于半徑，相切…………………………8分（3）將代入得，點(diǎn)的坐標(biāo)為．設(shè)直線的方程為代入，得，由可得， .同理可設(shè)直線，代入得 .則直線方程為： ，化簡(jiǎn)得，即，∴直線過定點(diǎn)．…………………………13分20. （本小題滿分14分）已知函數(shù)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，為常數(shù)）．對(duì)于函數(shù)，若存在常數(shù)，對(duì)于任意，不等式都成立，則稱直線是函數(shù)的分界線．（Ⅰ）若，求的極值；（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅲ）設(shè)，試探究函數(shù)與函數(shù)是否存在“分界線”？若存在，求出分界線方程；若不存在，試說明理由．20.解：（Ⅰ）若，則，， ………1分由得又得； 得，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；在處取得極大值,無極小值． ……………………………3分（Ⅱ），……………………………………………………………4分①當(dāng)時(shí)，由得由得函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)：………6分②當(dāng)時(shí)，對(duì)恒成立，此時(shí)函數(shù)是區(qū)間上的增函數(shù)；………………………………………………………7分③當(dāng)時(shí)，由得由得函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)． ……………………9分（Ⅲ）若存在，則恒成立，令，則，所以， ……………………………………………………11分因此：對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立，由得到， ……………………………………………………………………12分現(xiàn)在只要判斷是否恒成立， 設(shè)，則，①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)， …………………………………………13分所以，即恒成立，所以函數(shù)與函數(shù)存在“分界線”，且方程為……14分21．本題有（1）、（2）、（3）三個(gè)選答題，每題7分，請(qǐng)考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題記分．作答時(shí)，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑，并將所選題號(hào)填入括號(hào)中．(1）（本小題滿分7分）選修4-2：矩陣與變換已知變換是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)變換，對(duì)應(yīng)的變換矩陣是；變換對(duì)應(yīng)的變換矩陣是．（）求變換對(duì)應(yīng)的變換矩陣；（）求函數(shù)的圖象依次在，變換的作用下所得曲線的方程．(2）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知圓C的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是（t是參數(shù)）．若直線與圓C相切，求實(shí)數(shù)的值．(3）（本小題滿分7分）選修4-5：不等式選講已知關(guān)于的不等式：的整數(shù)解有且僅有一個(gè)值為2．（Ⅰ）求整數(shù)的值;（Ⅱ）在（I）的條件下，解不等式：． 21． (1）（本小題滿分7分）選修4-2：矩陣與變換(I) 變換T1是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)變換……3分（），設(shè)是變換后圖象上任一點(diǎn)，與之對(duì)應(yīng)的變換前的點(diǎn)是，則，也就是，即，由得所求曲線的方程是． (2)(本小題滿分7分）選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程解：由，得， ，即圓的方程為，…………3分又由消，得，…………5分 直線與圓相切，，…………6分． (3)(本小題滿分7分）選修4－5：不等式選講（I），得 不等式的整數(shù)解為2， 又不等式僅有一個(gè)整數(shù)解2， …………4分（II）即解不等式，．當(dāng)時(shí)，不等式，不等式解集為 當(dāng)時(shí)，不等式為，不等式解為 當(dāng)時(shí)， ，不等式解集為 綜上，不等式解為 第15題BADCOAP(第14題圖)側(cè)視圖(第13題)俯視圖正視圖S=S+2i =2i+1i =1i > 32?S=0開始結(jié)束輸出S(第4題)否是福建省南僑中學(xué)等四校2014屆高三期末摸底統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)理試題
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