數(shù)學(xué)（文科）
本試卷共4頁，21小題，滿分150分�？荚囉脮r120分鐘。
注意事項：
1.答卷前，考生務(wù)必用2B鉛筆在“考生號”處填涂考生號。用黑色字跡的鋼筆或簽 字筆將自己所在的市、縣/區(qū)、學(xué)校以及自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫 在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。
2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑； 如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上
3.非必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū) 域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使 用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。
4.作答選做題時，請先用2B鉛筆填涂選做題的題號對應(yīng)的信息點，再作答。漏涂、 錯涂、多涂的，答案無效。
5.考生必須保持答題卡的整潔�？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。
參考公式：錐體的體積公式 ，其中S是錐體的底面積，h是錐體的高.
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分.在每小題給出的四個選項中，只 有一項是符合題目要求的.
1.命題“ ”的否定是
A B
C D
2.如果函數(shù)f(x)=ln(-2x+ a)的定義域為（-∞，1)，則實數(shù)a的值為
A. -2 B. -1C. 1D. 2
3.對于任意向量a、B、C,下列命題中正確的是
A. a.b = a bB. a+b=a+丨b丨
C. (a.b)c =a (b-c)D. a.a =a2
4.直線y=kx +1與圓(x+1)2+y2=0相交于A，B兩點，則AB的值為
A.2B.1C. D.與k有關(guān)的數(shù)值
5.若1-i(i是虛數(shù)單位）是關(guān)于x的方程x2+2px +q=0(p、q∈R)的一個解，則p+q=
A.-3 B. -1 C. 1D. 3
6.執(zhí)行如圖l所示的程序框圖，輸出的S值為
A. 225B. 196C. 169D. 144
(注：框圖中的賦值符號“=”也可以寫成“←”或“：=”）
7.若函數(shù) 的一個對稱中心是( ，0),則ω的最小值為
A. 2B. 3C. 6D. 9
8.一個圓錐的正（主）視圖及其尺寸如圖2所示.若一個平 行于圓錐底面的平面將此圓錐截成體積之比為l:7的上、下兩部分，則截面的面積為
A. B.
C B
9.已知0
10.某校高三（1)班50個學(xué)生選擇選修模塊課程，他們在A、B、C三個模塊中進行選擇，R至少需要選擇l個模塊，具體模塊選擇的情況如下表:
則三個模塊都選擇的學(xué)生人數(shù)是
A. 7B. 6C. 5D. 4
二、題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分.
(―)必做題（11~13題）
11.如圖3，一個等腰直角三角形的直角邊長為2，分別以三個頂點為 圓心，l為半徑在三角形內(nèi)作圓弧，三段圓弧與斜邊圍成區(qū)域M (圖中白色部分).若在此三角形內(nèi)隨機取一點P,則點P落在區(qū) 域M內(nèi)的概率為.
12.已知a為銳角，且 ，則sina=.
13. 數(shù)列{an}的項是由l或2構(gòu)成，且首項為1，在第k個l和第k+ 1個l之間有2k-1 個2，即數(shù)列{an} 為：1, 2，1, 2，2，2，1，2，2，2，2，2, 1, …，記數(shù)列 {an}的前n項和為Sn，則S20=________; S2013 =_____
(二）選做題（14~15題，考生只能從中選做一題）
14.(幾何證明選講選做題）
在ΔBC中，D是邊AC的中點，點E在線段BD上，且滿足BE= BD,延長AE交 BC于點F，則 的值為_______.
15.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）
在極坐標(biāo)系中，已知點A(1, ),點P是曲線 sin2θ=4cosθ上任意一點，設(shè)點P到直 線 cosθ + 1 = 0的距離為d，則丨PA丨+ d的最小值為_______. 新 課 標(biāo) 第 一 網(wǎng)
三、解答題：本大題共6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.
16.(本小題滿分12分）
某校高三學(xué)生體檢后，為了解高三學(xué)生的視力情況，該校從高三六個班的300名學(xué)生中 以班為單位（每班學(xué)生50人），每班按隨機抽樣抽取了8名學(xué)生的視力數(shù)據(jù).其中高三
(1)班抽取的8名學(xué)生的視力數(shù)據(jù)與人數(shù)見下表：
(1)用上述樣本數(shù)據(jù)估計高三（1)班學(xué)生視力的平均值；
(2)已知其余五個班學(xué)生視力的平均值分別為4.3、4.4,4.5、4.6、4.8.若從這六個 班中任意抽取兩個班學(xué)生視力的平均值作比較，求抽取的兩個班學(xué)生視力的平均值之差的絕對值不小于0.2的概率.
17.(本小題滿分12分）
某單位有A、B、C三個工作點，需要建立一個公共無線網(wǎng)絡(luò)發(fā)射點0,使得發(fā)射點到 三個工作點的距離相等.已知這三個工作點之間的距離分別為AB=80m, BC=10M, CA=50m.假定A、B、C、O四點在同一平面上.
(1)求 的大��；
（2）求點O到直線BC的距離
18(本小題滿分14分）
如圖4，在三棱錐P-ABC中， = = =900.
(1)求證：平面PBC?平面PAC
(2)已知PA=1,AB=2,當(dāng)三棱錐P-ABC的體積 最大時，求BC的長.
19.(本小題滿分14分）
在等差數(shù)列{an}中，a1 +a2 =5, a3 =7,記數(shù)列 的前n項和為Sn.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)是否存在正整數(shù)m、n,且1
已知函數(shù)f(x)=x2 -2alnx ( ).
(1)若f(x)在定義域上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，2]上的最小值.
21.(本小題滿分14分）
經(jīng)過點F (0，1)且與直線y= -1相切的動圓的圓心軌跡為M點A、D在軌跡M上， 且關(guān)于y軸對稱，過線段AD (兩端點除外）上的任意一點作直線l，使直線l與軌跡M 在點D處的切線平行，設(shè)直線l與軌跡M交于點B、 C.
(1)求軌跡M的方程；
(2)證明： ；
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