數(shù)學（文）試題
滿分150分�？荚嚂r間120分鐘。
注意事項：
1．答題前，務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡規(guī)定的位置上。
2．答時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標號。
3．答非時，必須使用0．5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上。
4．所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效。
5．考試結(jié)束后，將試題卷和答題卡一并收回。
一、選擇題：本大題10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個備選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．在復平面內(nèi)，復數(shù) 為虛數(shù)單位）對應的點在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知向量 ，若 ／／ ，則k的值為
A．4 B．1 C．－1 D．－4
3．已知冪函數(shù)
A．3B．4C． D．
4．設{an}是等比數(shù)列，函數(shù)y=x2－x－2013的兩個零點是a2，a3，則ala4=
A．2013B．1 C．－1 D．－2013
5．“a=2”是“ ”的
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
6．已知圓 ，過坐標有原點隨機地作一條直線 ，則直線 與圓C不相交的概率為
A． B．
C． D．
7．一個幾何體的三視圖如題（7）圖所示，則這個幾何體的體積為
A．6．5
B．7
C．7．5
D．8
8．對于數(shù)集A，B，定義A+B={xx=a+b，a∈A，b∈B）， A÷B={xx= ， ，若集合A={1，2}，則集
合（A+A）÷A中所有元素之和為
A． B． C． D．
9．已知函數(shù)y=sinax+b（a>0）的圖象如題（8）圖所示，則函數(shù)y=loga（x－b）的圖象可能是
10．某學生在復習指數(shù)函數(shù)的圖象時發(fā)現(xiàn)：在y軸左邊，y=3x與y=2x的圖象均以x軸負半軸為漸近線，當x=0時，兩圖象交于點（0，1）．這說明在y軸的左邊y=3x與y=2x的圖象從左到右開始時幾乎一樣，后來y=2x的圖象變化加快使得y=2x與y=3x的圖象逐漸遠離，而當x經(jīng)過某一值x0以后 y= 3x的圖象變化加快使得y=2x與y=3x的圖象又逐漸接近，直到x=0時兩圖象交于點（0，1）．那么x0=
A． B．
C． D．
二、題：本大題共5小題，考生作答5小題，每小題5分，共25分把答案填寫在答題卡相對應位置上．
11．某商場有來自三個國家的進口奶制品，其中A國、B國、C國的奶制品分別有40種、10種、30種，現(xiàn)從中抽取一個容量為16的樣本進行三聚氰胺檢測，若采用分層抽樣的方法抽取樣本，
則抽取來自B國的奶制品 種．
12．已知直線 過圓 的圓心且與直線
垂直，則直線 的方程為 。
13．定義一個新的運算a*b：a*b= ，則同時含有運算符號“*”和“+”且對任意三個實數(shù)a，b，c都能成立的一個等式可以是 （只要寫出一個即可）
14．執(zhí)行如題（13）圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為 。
15．已知A是雙曲線 的左頂點，F(xiàn)1、F2分別為雙曲線的左、右焦點，P為雙曲線上一點，G是△PF1F2的重心，若 ，則雙曲線的離心率為 。
三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
16．（本小題滿分13分）
設公比不為1的等比數(shù)列{an}滿足：a1，a3，a2成等差數(shù)列。
（I）求公比q的值；
（II）證明： 成等差數(shù)列。
17．（本小題滿分13分）
公安部交管局修改后的酒后違法駕駛機動車的行為分成兩個檔次：“酒后駕車”和“醉酒駕車”，其判斷標準是駕駛?cè)藛T每100毫升血液中的酒精含量X毫克，當20≤X<80時，認定為酒后駕車；當X≥80時，認定為醉酒駕車，重慶市公安局交通管理部門在對G42高速路我市路段的一次隨機攔查行動中，依法檢測了200輛機動車駕駛員的每100毫升血液中的酒精含量，酒精含量X（單位：毫克）的統(tǒng)計結(jié)果如下表：．
X
人數(shù)t11111
依據(jù)上述材料回答下列問題：
(I)求t的值：
( II)從酒后違法駕車的司機中隨機抽取2人，求這2人中含有醉酒駕車司機的概率
18．（本小題滿分13分）
已知函數(shù) 圖象上的一個最低點為A，離A最近的兩個最高點分別為B，C,
（I）求a的值；
（II）求 的單調(diào)遞增區(qū)間．
19．（本小題滿分13分）
如題（19）圖，四棱錐P－ ABCD中，PA⊥平面ABCD，
AB∥CD，AB⊥AD，PA=CD=2AB=2，AD=3。
（I）證明：平面PCD⊥平面PAD；
（II）求棱錐A—PCD的高，
20．（本小題滿分12分）
設函數(shù) （a∈R）．
（I）若函數(shù) 在R上單調(diào)遞減，求a的取值范圍
（II）當a>0時，求 的最小值．
21．（本小題滿分12分）
已知橢圓C： 的左、右準線分別與x軸交于M、N兩點。
（I）若 ；橢圓C的短軸長為2，求橢圓C的方程；
（II）如題（21）圖，過坐標原點O且互相垂直的兩條直線 分別與橢圓相交于點A、B、C、D，求四邊形ABCD面積的最大值。
2013年(春)高三考前模擬測試卷
數(shù) 學（文史類）參考答案
一、選擇題：本大題10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個備選項中，只有一項是符合題目要求的．
1～5 DABDA 6～10 BCDAB
提示：10. 和 在 處的導數(shù)相同， .
二、題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．把答案填寫在答題卡相對應位置上.
11.2 12. 13. (合理答案即可) 14.1022 15.
三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
（16）（本小題滿分13分）
解：（Ⅰ） , （舍）……………6分
（Ⅱ） , ,
∴ 成等差數(shù)列……………13分
（17）（本小題滿分13分）
解：（Ⅰ） ……………6分
（Ⅱ）令酒后駕車的司機分別為 ,醉酒駕車的司機分別為
抽取的可能為 , , , , ,
則含有醉酒駕車司機概率為 ……………13分
（18）（本小題滿分13分）
解：（Ⅰ） ……………3分
令 其中 為最小正周期,
則
,故 得 ；……………7分
（Ⅱ）因為
所以 ……………10分
解得 ,
所以 的單調(diào)遞增區(qū)間為 ……………13分
（19）（本小題滿分12分）
證明：（Ⅰ）因為 面 所以
又 所以 所以 面
又 面 所以面 面 ……………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 為直角三角形， …8分
設 到面 的距離為 ，則由
得： ……………12分
（20）（本小題滿分12分）
解：（Ⅰ） ……………2分
① 時，顯然不滿足，
②當 ，即 ，所以 ……6分
（Ⅱ）①當 ……………9分
②當 ……………12分
（21）（本小題滿分12分）
解：（Ⅰ） ……………4分
（Ⅱ）法一：設 ， 則
……………12分
法二：設 ，聯(lián)立 和 ，
.同理設 ，得 .
，顯然，當 時， 取得最大值 .
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