福建省福州八中2015屆高三第四次質檢考試數(shù)學（文）試題第I卷一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將答案填入答題紙的相應位置，否則不給分)1．設全集， ，，則圖中的陰影部分表示的集合為A． B． C． D． 2．在等差數(shù)列中，，則的值為A．9900 B．10000 C．100 D．49503．命題“x0∈，x∈Q”的否定是A．x0，x∈Q B．x0∈，xQC．x，x3∈Q D．x∈，x3Q4．設 ，向量且 ，則 A． B． C． D． 5．下列命題正確的是 B． ． 　 ．6．“點在直線上”是“數(shù)列為等差數(shù)列”的A．充分但不必要條件 B．必要但不充分條件 C．充要條件 D．既不充分不必要條件7．在△ABC中，則角C=A．B． C．D．或8．函數(shù)，滿足的的取值范圍A． B． C． D． 9．設變量x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)的最小值為A．－5B．－4C．－2D．310．設若是與的等比中項，則的最小值為A．B． 8 C．9 D．10 11．如圖,在邊長為的菱形中 ,，對角線相交于點,是線段的一個三等分點，則 等于 A. B． C. D．12．定義一種運算，若函數(shù)，0 是方程的解，且，則的值A．恒為正值B．等于 C．恒為負值D．不大于第Ⅱ卷 二、填空題:(本大題共4小題，每小題4分，共16分. 請將答案填入答題紙的相應位置，否則不給分)13.若直線:x+ay+2=0平行于直線2x-y+3=0,則直線在兩坐標軸上的截距之和為 .14.已知向量,，設函數(shù). 若函數(shù) 的零點組成公差為的等差數(shù)列，則函數(shù)的值域為 .15．焦點在軸上，漸近線方程為的雙曲線的離心率為 ．16. 有下列各式：1＋＋>1,1＋＋＋…＋>，1＋＋＋…＋>2，…，則按此規(guī)律可猜想此類不等式的一般形式為 (n∈N*)．三、解答題（本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程。請將答案填入答題紙的相應位置，否則不給分）17. (本小題滿分12分)已知等差數(shù)列的公差，前項和為.（Ⅰ）若成等比數(shù)列，求；（Ⅱ）若，求的取值范圍.18. (本小題滿分12分)在區(qū)間[－1,2]上先后隨機取兩個數(shù)（Ⅰ）求先后隨機得到的兩個數(shù)滿足的概率.? （Ⅱ）若先后隨機得到的兩個數(shù)，求滿足的概率.19．（本題滿分12分）函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ) (A＞0，ω＞0，φ＜)的部分圖象如圖所示． （Ⅰ）求f(x)的最小正周期及解析式；（Ⅱ）設g(x)＝f(x)－cos2x，求函數(shù)g(x)在區(qū)間[0,]上的最大值和最小值．20. （本題滿分12分）已知中心在坐標原點的橢圓C經(jīng)過點A（2，3），且點F（2，0）為其右焦點.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）是否存在平行于OA的直線l，使得直線l與橢圓C有公共點，且直線OA與l的距離等于4？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由.21. （本題滿分12分）某物流公司購買了一塊長AM＝30米，寬AN＝20米的矩形地塊AMPN，規(guī)劃建設占地如圖中矩形ABCD的倉庫，其余地方為道路和停車場，要求頂點C在地塊對角線MN上，頂點B、D分別在邊AM、AN上，假設AB的長度為x米．（Ⅰ）要使倉庫的占地面積不少于144平方米，求x的取值范圍；（Ⅱ）要規(guī)劃建設的倉庫是高度與AB的長度相同的長方體建筑，問AB的長度為多少時倉庫的庫容量最大．(墻地及樓板所占空間忽略不計) 22. （本題滿分14分）拋物線的焦點為，準線與軸的交點為.點在拋物線上，以為圓心， 為半徑作圓.（Ⅰ）設圓與準線交于不同的兩點.（1）如圖，若點的縱坐標為2，求；（2）若，求圓的坐標；（Ⅱ）設圓與準線相切時，切點為Q，求四邊形的面積.三、解答題：18.解析: （Ⅰ）∵所在區(qū)間長度都為3,∴總體基本事件對應的區(qū)域為以3為邊長的正方形的面積，為9 …….2分令“先后隨機得到的兩個數(shù)滿足”為事件A，則事件A對應的區(qū)域為圖中陰影部分，…….4分面積為∴ 答：先后隨機得到的兩個數(shù)滿足的概率. ..…….6分（Ⅱ）若先后隨機得到的兩個數(shù)，則∴總體基本事件為9種：0,0；0, 1；0,2；1,0；1,1；1,2；2,0；2,1；2,2. ..…….8分令“滿足”為事件B，則事件B有2種：0,0；1,2. ..…….11分∴答：滿足的概率. .…….12分20.解: （Ⅰ）因為F(2,0)是中心在原點的橢圓的右焦點，所以設橢圓方程可設為. …….2分又因為橢圓C經(jīng)過點A(2,3)，所以,化簡整理得，…….4分解得=12或=-3(舍去）.所以所求橢圓的方程為. …….6分（Ⅱ）假設存在平行于OA的直線.因為所以設直線的方程為 由 因為直線與橢圓C有公共點,所以 …….8分另一方面，由于直線OA與的距離d=4，故可得 …….10分所以符合題意的直線不存在. …….12分解：（Ⅰ）依題意得△NDC與△NAM相似，所以＝，即＝，故AD＝20－x， ……3分矩形ABCD的面積為20x－x2(00，當20
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