第3節(jié) 速度和加速度
名師導航
知識梳理
1、速度
（1）定義：速度等于物體運動的 跟 所用的時間的
。
（2）公式：
（3）物理意義：速度是表示 的物理量。
（4）單位：國際單位為 ，符號是 ，常用單位還有：千米每時（km/h），厘米每秒（cm/s）等。
1m/s=3.6km/h
（5）速度是 ，它的方向就是 的方向。
2、平均速度
（1）定義：變速運動物體的位移跟發(fā)生這段位移所用時間的比值，叫做物體在這段時間（或位移）內的 。
（2）公式：
（3）平均速度表示做變速運動的物體在某一段時間（或位移）內的平均快慢程度，只能粗略地描述物體地運動快慢。
（4）平均速度既有大小，又有方向，是矢量，其方向與一段時間內發(fā)生的 方向相同。
3、瞬時速度與瞬時速率
（1）定義：運動物體經(jīng)過 的速度，叫瞬時速度，常稱為速度；瞬時速度的大小叫 ，有時簡稱速率。
（2）物理意義：精確描述運動快慢。
（2）瞬時速度是矢量，其方向與物體經(jīng)過某一位置時的運動方向相同，瞬時速率是標量。
答案：1、位移，發(fā)生這段位移，比值，物體運動快慢，米每秒，m/s，矢量，物體運動；2、平均速度，位移；3、某一位置（或某一時刻），瞬時速率。
疑點突破
1、如何區(qū)分平均速度和瞬時速度
（1）平均速度與某一過程中的一段位移、一段時間對應，而瞬時速度與某一位置、某一時刻對應。
（2）平均速度只能粗略描述質點運動情況，而瞬時速度能精確的描述質點的運動情況。
（3）平均速度的方向與所對應的時間內位移的方向相同，瞬時速度的方向與質點所在位置的運動方向相同。
2、對瞬時速度的理解
在勻速運動中，由于速度不便，所以勻速直線運動的速度既是平均速度，也是各個時刻的瞬時速度。
在變速運動中，平均速度隨位移和時間的選取不同而不同。對做變速運動的物體，我們在它通過的某一位置附近選一段很小的位移，只要位移足夠�。�即通過這段小位移所用的時間足夠短），那么這段小位移上的平均速度就是物體通過該位置的瞬時速度。

問題探究
（1）用什么方法判斷同時啟程的步行人和騎車人的快慢?
（2）如何比較兩個百米運動員的快慢?
（3）如何比較一個百米短跑冠軍同一個奧運會萬米冠軍誰跑得快.
探究：（1）比較步行人和騎車人的快慢，可在時間相同的情況下比較位移的大小，位移大的較快.（2）比較兩位百米運動員的快慢可在位移相同的條下比較時間，運動時間較長的較慢.（3）二者的位移不同，運動時間也不同，比較位移和時間的比值，也就是比較單位時間內的位移，比值大的較快.

典題精講
例1、下列說法正確的是
A、平均速度就是速度的平均值
B、瞬時速率是指瞬時速度的大小
C、火車以速度v通過某一段路，v是指瞬時速度
D、子彈以速度v從槍口射出，v是指平均速度
【思路解析】
根據(jù)平均速度和瞬時速度的定義進行判斷，平均速度不是速度的平均值，瞬時速率就是瞬時速度的大小；火車以速度v經(jīng)過某一段路，v是指平均速度；子彈以速度v從槍口射出，是指從槍口射出時的瞬時速度。
【答案】B

例2、某質點由A出發(fā)做直線運動，前5s向東行了30m經(jīng)過B點，又行了5s前進了60m到達C點，在C點停了4s后又向西行，經(jīng)歷了6s運動120m到達A點西側的D點，如圖1.3－1所示，求
（1）每段時間內的平均速度
（2）求全過程的平均速度

【思路解析】
取A點為坐標原點，向東為正方向建立坐標軸。
（1） ，方向向東。
，方向向東。

，方向向西。
（2）全程的平均速度為

＝ ，負號表示方向向西。
例1、Ⅰ、Ⅱ是兩物體運動的位移圖象，如圖1.3－2所示，兩物體分別做什么運動？那個物體運動較快？

【思路解析】
從位移圖象可以看出兩圖象均為直線，即位移隨時間是均勻變化的，所以Ⅰ、Ⅱ兩物體均做勻速直線運動，位移隨時間變化的快則直線的斜率大，所以Ⅱ運動得快。
【答案】都做勻速直線運動，Ⅱ運動較快。知識導學
1.位移與時間的比值反映了位移隨時間變化的快慢，也就是位移的變化率。
2.速度和位移一樣都是矢量，矢量的共同特點就是既有大小，又有方向。在今后的學習中要逐步加深對矢量的理解。
3.一般情況下平均速度不等于瞬時速度，只有物體做勻速直線運動時，即速度的大小和方向都不隨時間變化時平均速度才等于瞬時速度。
4.瞬時速率在數(shù)值上等于瞬時速度的大小。但平均速率不一定等于平均速度的大小。平均速率在定義上等于路程與通過這段路程所用時間的比值，即初中所講的“速度”的概念。但在高中階段，位移的大小和路程不一定相等，路程一般大于位移的大小，平均速率一般大于平均速度的大小，當位移的大小等于路程時，即物體做單方向直線運動時平均速率等于平均速度的大小。
5.通常所說的“速度”可能有不同的含義，注意根據(jù)上下判斷“速度”的準確含義，是指平均速度還是指瞬時速度。

疑難導析
關于（1）：譬如，研究一輛汽車通過一座平直大橋的速度，對應的位移是橋長，對應的時間是過橋的時間，對應的速度是平均速度。若要研究汽車到達某一位置的速度，則表示瞬時速度。
關于（2）：譬如，火車從北京開往上海整個過程的速度，可以不考慮中間停站所用的時間，用平均速度可以粗略地表示火車運動的快慢。但要研究百米運動員沖過終點時的速度，則需要的是一個準確值，速度為瞬時速度。
關于（3）：譬如，物體沿圓周運動，某段時間的平均速度的方向與位移方向相同，即這段時間通過的圓弧所對應的弦的方向，但每一時刻速度方向，都沿物體所在位置圓的切線方向。

問題導思
提示：此題涉及比較物體運動方法的問題：（1）相等時間內比較位移的大��；（2）通過相等位移比較所用時間的長短；（3）比較位移和時間的比值，也就是速度的大小。

典題導考
【綠色通道】
對于平均速度、瞬時速度說法正誤的判斷要緊扣它們的定義。平均速度對應一段位移或一段時間，瞬時速度對應某一位置或某一時刻。
[典題變式]
以下所說的速度，哪些是指平均速度，哪些是指瞬時速度？
A、子彈射出槍口時的速度為700m/s
B、一百米賽跑的運動員用10s跑完全程，某人算出他的速度為10m/s
C、測速儀測出汽車經(jīng)過某一路標的速度達到100km/h
D、返回艙以5m/s的速度著陸
答案：A、C、D中的速度是瞬時速度，B中的速度為平均速度。

【綠色通道】
此題主要是考察對平均速度的計算，平均速度等于某段時間內的位移與這段時間的比值。注意位移與發(fā)生該段位移所用時間的對應性。另外速度是矢量，有方向，首先要選取一個正方向，位移有正負，則速度也對應地有正負。
[典題變式]
1、一輛轎車在平直公路上行駛，其速度計顯示地讀數(shù)為72km/h，在一條與公路平行地鐵路上有一列長為200m的火車與轎車同向勻速行駛，經(jīng)100s轎車由火車的車尾趕到了火車的車頭，求火車的速度。
答案：v＝18m/s
【綠色通道】
對位移圖象得幾點說明：（1）位移圖象不是質點運動得軌跡。（2）勻速直線運動得位移圖象是一條直線。（3）在圖象上的某一點表示運動物體在某時刻所處的位置。（4）圖線的斜率大小反映物體運動的快慢，斜率越大表明物體運動越快。
[典題變式]
如圖1.3－3所示為某物體運動的位移圖象，根據(jù)圖象求出：
（1）0～2s內，2s～6s內，6s～8s內物體各做什么運動？各段速度多大？
（2）整個8s內的平均速度多大？前6s內的平均速度多大？
【答案】（1）0～2s做勻速運動，v1＝2.5m/s；2s～6s物體精致；6s～8s內，物體做勻速運動，v3＝5m/s（2）1.875m/s；0.83m/s

自主廣場
我夯基 我達標
1、關于速度的說法，下列各項中正確的是
A、速度是描述物體運動快慢的物理量，速度大表示物體運動得快
B、速度描述物體的位置變化快慢，速度大表示物體位置變化大
C、速度越大，位置變化越快，位移也就越大
D、速度的大小就是速率，速度是矢量，速率是標量
解析：速度是描述物體運動快慢的物理量，它表示物體位置變化的快慢。若物體位置變化得大，即位移大，但若時間長，則速度不一定大。速度是矢量，有大小，有方向。速度的大小叫速率，是標量。
答案：AD
2、以下為平均速度的是
A、子彈出槍口時的速度是800m/s
B、汽車從甲站到乙站的速度是40km/h
C、汽車通過站牌時的速度是72km/h
D、小球在第3s末的速度是6m/s
解析：平均速度是某段位移上的，或某段時間內的。它等于某段位移和通過這段位移所用時間的比值。
答案：B
3、關于瞬時速度、平均速度，以下說法中正確的是
A、瞬時速度可以看成時間趨于無窮小時的平均速度
B、做變速運動的物體在某段時間內的平均速度，一定和物體在這段時間內各個時刻的瞬時速度的平均值大小相等
C、物體做變速直線運動，平均速度的大小就是平均速率
D、物體做變速運動時，平均速度是指物體通過的路程與所用時間的比值
解析：當時間非常小時，物體的運動可以看成在這段很小時間內的勻速運動，平均速度等于瞬時速度，故A正確。
平均速度是位移跟發(fā)生這段位移所用時間的比值，而不是各時刻瞬時速度的平均值。
根據(jù)定義，平均速度的大小不是平均速率。平均速度是位移與時間的比值，而平均速率是路程跟時間的比值。
答案：A
4、一個質點做變速直線運動，其運動情況有如下記錄，則記錄中表示瞬時速度的有
A、質點在前5s內的速度是8m/s
B、質點在第7s末的速度是12m/s
C、指點通過某一路標時的速度是15m/s
D、質點通過某一路段的速度為10m/s
解析：瞬時速度是質點在某一時刻的速度，或通過某一位置的速度，它與時刻、位置相對應。
答案：BC

5、對于各種速度和速率，下列說法中正確的是
A、速率是速度的大小
B、平均速率是平均速度的大小
C、速度是矢量，平均速度是標量
D、平均速度的方向就是物體運動的方向
解析：教材中沒有出現(xiàn)平均速率的概念，而有些人根據(jù)速率的概念主觀地認為平均速率是平均速度的大小。實際上平均速率定義為路程跟時間的比值，故B錯。平均速度的方向和位移的方向一致，它不能表示物體運動的方向。物體運動的方向是瞬時速度的方向，故D錯。正確選項應為A。
答案：A
6、汽車以36km/h的速度從甲地勻速運動到乙地用了2h，如果汽車從乙地返回甲地仍做勻速直線運動且用了2.5h，那么汽車返回時的速度為（設甲、乙兩地在同一直線上）
A、-8m/s B、8m/s
C、-28.8km/h D、28.8km/h
解析：速度和力、位移一樣都是矢量，即速度有正方向、負方向分別用“＋”、“－”表示。當為正方向時，一般不帶“＋”。速度的正方向可以根據(jù)具體問題自己規(guī)定，有時也隱含在題目之中。例如該題中汽車從甲地到乙地的速度為36km/h，為正值，隱含著從甲地到乙地的方向為正，所以返回速度為負值，故淘汰BD。
依據(jù)甲、乙兩地距離為：36×2km＝72km，所以返回速度為-72km/2.5h=-28.8km/h=-8m/s。
答案：AC

我綜合 我發(fā)展
7、下列關于瞬時速度和平均速度的說法中正確的是
A、若物體在某段時間內每一個時刻的瞬時速度都等于零，則它在這段時間內的平均速度一定等于零
B、若物體在某段時間內的平均速度等于零，則它在這段時間內任一時刻的瞬時速度一定等于零
C、勻速直線運動中物體任意一段時間內的平均速度都等于它任一時刻的瞬時速度
D、變速運動中任一段時間內的平均速度一定不等于它某一時刻的瞬時速度
解析：物體的各個時刻瞬時速度都等于零，證明物體精致，即位移為零，因此平均速度一定等于零。
物體在某段時間內平均速度為零，說明整個運動過程中的位移為零，但不能證明物體不運動，例如物體做往返運動回到出發(fā)點，位移為零，但瞬時速度不為零。
勻速運動中，由于瞬時速度都相等，因此平均速度等于瞬時速度。
變速運動中，速度時刻在變，但平均速度可能與某一時刻的瞬時速度相等。
答案：AC
8、甲、乙兩車從A地出發(fā)經(jīng)歷不同的時間后都到達B地，甲運動的時間較長，則
A、甲的平均速度一定比乙大
B、甲的平均速度一定比乙小
C、甲的瞬時速度一定比乙小
D、甲、乙通過的位移一定相等
解析：位移只決定于初、末位置，故甲、乙通過的位移一定相等，D正確。
由平均速度公式知，位移s相同，而甲運動時間較長，所以B正確。因甲和乙不一定是做直線運動，所以瞬時速度大小和平均速率大小無法確定。
答案：BD
9、如圖1.3－4所示，物體沿曲線軌跡的箭頭方向運動，現(xiàn)要考慮物體處于圖中A點時瞬間的速度。假設物體沿ABCDE、ABCD、ABC、AB四段曲線軌跡運動所用的時間分別是1.5s，0.9s，0.4s，0.1s，通過測量和計算，可以得出物體在這四段曲線軌跡上的平均速度分別是
。

解析：分別測量出AE、AD、AC、AB的線段長度，然后換算成實際運動的位移，根據(jù)平均速度的公式進行計算。
答案：1.7m/s,3.9m/s,6.0m/s,15m/s

我創(chuàng)新 我超越
10人類為了探測距地球約30萬千米的月球，發(fā)射了一種類似于四輪小車的月球登陸探測器，它能夠在自動導航系統(tǒng)的控制下行走，且每隔10s向地球發(fā)射一次信號，探測器上還裝有兩個相同的減速器（其中一個是備用的），這種減速器的最大加速度是5m/s2.
某次探測的自動導航系統(tǒng)出現(xiàn)故障，從而使探測器只能勻速前進而不再能自動避開障礙物，此時地球上的科學家必須對探測器進行人工遙控操作。
下表為控制中心的顯示屏的數(shù)據(jù)：
受到信號時間 與前方障礙物距離（單位：m）
9：10：20 52
9：10：30 32
發(fā)射信號時間 給減速器設定的加速度（單位：m/s2）
9：10：33 2
受到信號時間 與前方障礙物距離（單位：m）
9：10：40 12
已知控制中心的信號發(fā)射與接受設備工作的速度極快，科學家每次分析數(shù)據(jù)并輸入命令最少需3s。根據(jù)以上，考慮下面兩個問題：
1、經(jīng)過數(shù)據(jù)分析，你認為減速器是否執(zhí)行了減速命令。
2、假如你是控制中心的工作人員，應采取怎樣的措施。通過計算分析說明。
共同成長
見仁見智
著名物理學家、諾貝爾獎獲得者費恩曼曾講過這樣一則笑話。
一位女士由于駕車超速而被警察攔住。警察走過對她說：“太太，您剛才的車速是60英里每小時！”（1英里＝1。609千米）。
這位女士反駁說：“不可能的！我才開了7分鐘，還不到一個小時，怎么可能走了60英里呢？”
警察說：“太太，我的意思是：如果您繼續(xù)象剛才那樣開車，在下一個小時里您將駛過60英里�！�
太太說：“這也是不可能的。我只要再行駛10英里就到家了，根本不需要在開過60英里的路程。”
請你根據(jù)物理學的觀點分析，這位女士沒有認清哪個科學概念？你是怎么認識的？
合作共贏
請你和你的同學一起進行下列探究活動。
用鐵錘十分準確地每隔1s敲打一下掛在樹上的一段鐵軌，假設你既能看到錘子的敲打動作，也能聽到敲打的聲音，你能否只用一把卷尺測出聲音在空氣中傳播的速度？簡述方法。

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