西安市遠(yuǎn)東第一中學(xué)2015-2016學(xué)年度第一學(xué)期高一年級(jí)12月月考數(shù)學(xué)試題一、選擇題：（每題4分，共40分）1．下列四個(gè)命題：① 垂直于同一條直線的兩條直線相互平行； ② 垂直于同一個(gè)平面的兩條直線相互平行；③ 垂直于同一條直線的兩個(gè)平面相互平行； ④ 垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面相互平行.其中錯(cuò)誤的命題有…………………………………………………………………（ ）A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3 個(gè) D. 4個(gè)2．在空間四邊形各邊上分別取四點(diǎn)，如果能相交于點(diǎn)，那么…………………………………………………………（ ） A．點(diǎn)不在直線上 B．點(diǎn)必在直線BD上C．點(diǎn)必在平面外 ?D．點(diǎn)必在平面內(nèi)? 3．已知一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的四個(gè)側(cè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)是（ ）A．4 B．3 C．2 D．1 4．三個(gè)平面把空間分成７部分時(shí)，它們的交線有…………………………（ ）A．１條　　 B．２條　　 C．３條　　 D．１條或２條5.下列四個(gè)命題：①已知a、b、c三條直線,其中a、b異面, a∥c,則b、c異面。②分別和兩條異面直線都相交的兩條直線一定是異面直線。③過平面外一點(diǎn)有且只有一條直線與該平面垂直。④過平面外一點(diǎn)有且只有一條直線與該平面平行。其中正確的有……（ ）A.0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3 個(gè)6．如圖，在正方體中，分別為，，，的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角等于（ ）A．45° B．60° C．90°? D．120°7、有一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位cm）,則該幾何體的表面積及體積為（? ）A.24πcm2，12πcm3 B.15πcm2，12πcm3 C.24πcm2，36πcm3 D.以上都不正確8．經(jīng)過平面外兩點(diǎn)與這個(gè)平面垂直的平面……………………………………………（ ） A．只有一個(gè)　　 B．至少有一個(gè)　　 C．可能沒有　　 D．有無(wú)數(shù)個(gè)　9. 若為一條直線，，，為三個(gè)互不重合的平面，給出下面三個(gè)命題：①，//，則//；? ②，，則；③，，則. ④，，則。其中正確的命題有………………………………………………………………………（ ）A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)10．在空間四邊形ABCD中，若AB＝CD，BC＝AD，AC＝BD，則∠BAC＋∠CAD＋∠DAB的大小是……………………………………………………………………………………（ ）A．90°? B．在區(qū)間 [ 90°,180°] 內(nèi)? C．小于180°? ? D．180°?二、填空題：（每題4分，共20分）11．長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為3，4，5，則該長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為__________?12．正方體中，三棱錐的體積是原正方體的體積的__ _ _?13．已知和b是成60o角的兩條異面直線，則過空間一點(diǎn)且與、b都成60o角的直線共有__? _條。?14．如圖PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，E、F分別是點(diǎn)A在PB、PC上的射影，給出下列結(jié)論：①AF⊥PB　　 ②EF⊥PB　�、跘E⊥BC　　? ④平面AEF⊥平面PBC? ?⑤△AFE是直角三角形其中正確的命題的序號(hào)是? ?15．如圖，一個(gè)空間幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖均為全等的等腰直角三角形，且直角三角形的直角邊長(zhǎng)為1，那么這個(gè)幾何體的體積為 ??? 西安市遠(yuǎn)東第一中學(xué)2015—2014學(xué)年度第一學(xué)期高一年級(jí)12月月考數(shù)學(xué)答題卡一、選擇題：（每題4分，共40分）題號(hào)答案??????????二、填空題：（每題4分，共20分）11 12? 13? 14 15 三、解答題：（每題10分共40分）16 將邊長(zhǎng)為的正方形沿對(duì)角線折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱錐中，1）求直線AC與BD所成角的度數(shù) 2） 求三棱錐的體積.????????17 如圖四邊形為梯形，，，求圖中陰影部分繞AB旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的表面積。??????????????????18. 如圖，四棱錐中，底面是正方形，是正方形的中心，底面，是的中點(diǎn)．求證：（1）∥平面； （2）平面平面.????????????????19．如圖，已知矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)P，PA⊥平面ABCD，E、F分別是AB, PC的中點(diǎn) 。（1）求證：EF∥平面PAD；（2）求證：EF⊥CD； （3）若PA＝AD，求二面角P—DC—A的平面角的大小． ???????????????西安市遠(yuǎn)東第一中學(xué)2015—2015學(xué)年度第一學(xué)期高一年級(jí)12月月考數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：（每題4分，共40分）題號(hào)答案BDACBCBBCD?二、填空題：（每題4分，共20分）11 12? 13? 3 14 ①②④⑤ 15 ?三、解答題：（各10分共40分）16． 1）90度 ?2) 17．。? 18. 證明：（Ⅰ）連結(jié)．∵是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，∴∥，又∵平面，平面，∴∥平面．（Ⅱ）∵底面，∴，又∵，且=，∴平面．而平面? ∴平面平面?19．證：連AC，設(shè)AC中點(diǎn)為O，連OF、OE（1）在△PAC中，∵ F、O分別為PC、AC的中點(diǎn) ∴ FO∥PA …………①在△ABC中， ∵ E、O分別為AB、AC的中點(diǎn) ∴ EO∥BC ,又 ∵ BC∥AD ∴ EO∥AD …………②綜合①、②可知：平面EFO∥平面PAD? ∵ EF ? 平面EFO? ∴ EF∥平面PAD．（2）在矩形ABCD中，∵ EO∥BC，BC⊥CD ∴ EO⊥CD? 又 ∵ FO∥PA，PA⊥平面AC? ∴ FO⊥平面AC ∴ EO為EF在平面AC內(nèi)的射影 ∴ CD⊥EF．（3）PA＝AD，則?PDA＝45?，易證所求的二面角為?PDA＝45?。 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 每天發(fā)布最有價(jià)值的陜西省西安市遠(yuǎn)東第一中學(xué)2015-2016學(xué)年高一12月月考數(shù)學(xué)試題
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