1．做勻速圓周運動的物體具有向心加速度，產(chǎn)生向心加速度的原因一定是物體受到了指
向________的合力，這個合力叫做向心力．向心力產(chǎn)生向心加速度，不斷改變物體的速
度________，維持物體的圓周運動，因此向心力是一種________力，它可以是我們學(xué)過
的某種性質(zhì)力，也可以是幾種性質(zhì)力的________或某一性質(zhì)力的________．
2．向心力大小的計算公式為：Fn＝________＝________，其方向指向________．
3．若做圓周運動的物體所受的合外力不沿半徑方向，可以根據(jù)F產(chǎn)生的的效果將其分
解為兩個相互垂直的分力：跟圓周相切的____________和指向圓心方向的____________，
Ft產(chǎn)生________________________，改變物體速度的________；Fn產(chǎn)生_____，改變物
體速度的________．僅有向心加速度的運動是________________，同時具有切向加速度
和向心加速度的圓周運動就是________________．
4．一般曲線運動
運動軌跡既不是________也不是________的曲線運動，可稱為一般曲線運動．曲線運動
問題的處理方法：把曲線分割成許多極短的小段，每一段都可以看作一小段________，
這些圓弧上具有不同的________，對每小段都可以采用____________的分析方法進(jìn)行處
理．
5．關(guān)于向心力，下列說法中正確的是( )
A．物體由于做圓周運動而產(chǎn)生一個向心力
B．向心力不改變做勻速圓周運動物體的速度大小
C．做勻速圓周運動的物體的向心力是恒力
D．做一般曲線運動的物體的合力即為向心力
6．如圖1所示，
圖1
用細(xì)繩拴一小球在光滑桌面上繞一鐵釘(系一繩套)做勻速圓周運動，關(guān)于小球的受力，
下列說法正確的是( )
A．重力、支持力
B．重力、支持力、繩子拉力
C．重力、支持力、繩子拉力和向心力
D．重力、支持力、向心力
7．甲、乙兩個物體都做勻速圓周運動，其質(zhì)量之比為1∶2，轉(zhuǎn)動半徑之比為1∶2，在
相同的時間里甲轉(zhuǎn)過60°，乙轉(zhuǎn)過45°，則它們的向心力之比為( )
A．1∶4 B．2∶3 C．4∶9 D．9∶16
【概念規(guī)律練】
知識點一 向心力的概念
1．下列關(guān)于向心力的說法中正確的是( )
A．物體受到向心力的作用才能做圓周運動
B．向心力是指向弧形軌道圓心方向的力，是根據(jù)力的作用效果命名的
C．向心力可以是重力、彈力、摩擦力等各種力的合力，也可以是某一種力或某一種力
的分力
D．向心力只改變物體運動的方向，不改變物體運動的快慢
2．關(guān)于向心力，下列說法正確的是( )
A．向心力是一種效果力
B．向心力是一種具有某種性質(zhì)的力
C．向心力既可以改變線速度的方向，又可以改變線速度的大小
D．向心力只改變線速度的方向，不改變線速度的大小
知識點二 向心力的來源
3．如圖2所示，
圖2
一小球用細(xì)繩懸掛于O點，將其拉離豎直位置一個角度后釋放，則小球以O(shè)點為圓心做
圓周運動，運動中小球所需向心力是( )
A．繩的拉力
B．重力和繩拉力的合力
C．重力和繩拉力的合力沿繩的方向的分力
D．繩的拉力和重力沿繩方向分力的合力
4．如圖3所示，
圖3
有一個水平大圓盤繞過圓心的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動，小強站在距圓心為r處的P點不動，關(guān)
于小強的受力，下列說法正確的是( )
A．小強在P點不動，因此不受摩擦力作用
B．小強隨圓盤做勻速圓周運動，其重力和支持力充當(dāng)向心力
C．小強隨圓盤做勻速圓周運動，盤對他的摩擦力充當(dāng)向心力
D．若使圓盤以較小的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動時，小強在P點受到的摩擦力不變
知識點三 變速圓周運動
5．如圖4所示，
圖4
長為L的懸線固定在O點，在O點正下方L2處有一釘子C，把懸線另一端的小球m拉到
跟懸點在同一水平面上無初速度釋放，小球到懸點正下方時懸線碰到釘子，則小球的
( )
A．線速度突然增大
B．角速度突然增大
C．向心加速度突然增大
D．懸線的拉力突然增大
【方法技巧練】
一、向心力大小的計算方法
6．一只質(zhì)量為m的老鷹，以速率v在水平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運動，則空氣對
老鷹作用力的大小等于( )
A．mg2＋(v2R)2 B．m(v2R)－g2
C．mv2R D．mg
7．在雙人花樣滑冰運動中，有時會看到男運動員拉著女運動員離開冰面在空中做圓錐擺
運動的精彩的場面，目測體重為G的女運動員做圓錐擺運動時和水平冰面的夾角為30°，
重力加速度為g，估算該女運動員( )
A．受到的拉力為3G B．受到的拉力為2G
C．向心加速度為3g D．向心加速度為2g
二、勻速圓周運動問題的分析方法
8.
圖5
長為L的細(xì)線，拴一質(zhì)量為m的小球，一端固定于O點．讓其在水平面內(nèi)做勻速圓周
運動(這種運動通常稱為圓錐擺運動)，如圖5所示．當(dāng)擺線L與豎直方向的夾角為α?xí)r，
求：
(1)線的拉力F；
(2)小球運動的線速度的大小；
(3)小球運動的角速度及周期．
參考答案
課前預(yù)習(xí)練
1．圓心 方向 效果 合力 分力
2．mv2r mω2r 圓心
3．分力Ft 分力Fn 沿圓周切線方向的加速度 大小 指向圓心的加速度 方向 勻速圓周運動 變速圓周運動
4．直線 圓周 圓弧 半徑 圓周運動
5．B [由向心力的概念對各選項作出判斷，注意一般曲線運動與勻速圓周運動的區(qū)別．
與速度方向垂直的力使物體運動方向發(fā)生改變，此力指向圓心命名為向心力，所以向心力不是物體做圓周運動而產(chǎn)生的．向心力與速度方向垂直，不改變速度的大小，只改變速度的方向．做勻速圓周運動的物體的向心力始終指向圓心，方向在不斷變化，是個變力．做一般曲線運動的物體的合力通�？煞纸鉃榍邢蚍至头ㄏ蚍至Γ芯�方向的分力提供切向加速度，改變速度的大小；法線方向的分力提供向心加速度，改變速度的方向．正確選項為B.]
6．B [向心力是效果力，可以是一個力，也可以是一個力的分力或幾個力的合力．]
7．C [由勻速圓周運動的向心力公式Fn＝mrω2＝mr(θt)2，可得F甲F乙＝m甲r甲(θ甲t)2m乙r乙(θ乙t)2＝12×12×(60°45°)2＝49.]
課堂探究練
1．ABCD [向心力是使物體做圓周運動的原因，它可由各種性質(zhì)力的合力、某一個力或某一個力的分力提供，方向始終從做圓周運動的物體的所在位置指向圓心，是根據(jù)力的作用效果命名的，只改變線速度的方向，不改變線速度的大�。甝
2．AD [向心力是按力的作用效果命名的，是一種效果力，所以A選項正確，B選項錯誤；由于向心力始終沿半徑指向圓心，與速度的方向垂直，即向心力對做圓周運動的物體始終不做功，不改變線速度的大小，只改變線速度的方向，因此C選項錯誤，D選項正確．]
點評 由于向心力是一種效果力，所以在受力分析時不要加上向心力，它只能由其他性質(zhì)的力提供．
3．CD [
如圖所示，對小球進(jìn)行受力分析，它受重力和繩的拉力，向心力由指向圓心O方向的合外力提供，因此，它可以是小球所受合力沿繩方向的分力，也可以是各力沿繩方向分力的合力，故選C、D.]
4．C [由于小強隨圓盤一起做勻速圓周運動，一定需要向心力，該力一定指向圓心方向，而重力和支持力在豎直方向上，它們不能充當(dāng)向心力，因此他會受到摩擦力作用，且充當(dāng)向心力，A、B錯誤，C正確；由于小強隨圓盤轉(zhuǎn)動的半徑不變，當(dāng)圓盤角速度變小時，由Fn＝mrω2可知，所需向心力變小，故D錯誤．]
點評 對物體受力分析得到的指向圓心的力提供向心力．向心力可以是某個力、可以是某幾個力的合力，也可以是某個力的分力．
在勻速圓周運動中，向心力就是物體所受的指向圓心方向的合外力．在變速圓周運動中，物體所受合外力一般不再指向圓心，可沿切線方向和法線方向分解，法線方向的分力就是向心力．
5．BCD [懸線與釘子碰撞前后瞬間，線的拉力始終與小球的運動方向垂直，不對小球做功，故小球的線速度不變．當(dāng)半徑減小時，由ω＝vr知ω變大，再由F向＝mv2r知向心加速度突然增大．而在最低點F向＝FT－mg，故懸線的拉力變大．由此可知B、C、D選項正確．]
點評 作好受力分析，明確哪些力提供向心力，找準(zhǔn)物體做圓周運動的徑跡及位置是解題的關(guān)鍵．
6．A
7．B [
如圖所示
F1＝Fcos 30°
F2＝Fsin 30°
F2＝G，F(xiàn)1＝ma
a＝3g，F(xiàn)＝2G.]
方法總結(jié) 用向心力公式解題的思路與用牛頓第二定律解題的思路相似：
(1)明確研究對象，受力分析，畫出受力示意圖；
(2)分析運動情況，確定運動的平面、圓心和半徑，明確向心加速度的方向和大�。�
(3)在向心加速度方向上，求出合力的表達(dá)式，根據(jù)向心力公式列方程求解．
8．(1)F＝mgcos α (2)v＝gLtan αsin α
(3)ω＝gLcos α T＝2πLcos αg
解析
做勻速圓周運動的小球受力如圖所示，小球受重力mg和繩子的拉力F.
(1)因為小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，所以小球受到的合力指向圓心O′，且是水平方向．由平行四邊形定則得小球受到的合力大小為mgtan α，線對小球的拉力大小為：F＝mgcos α.
(2)由牛頓第二定律得：mgtan α＝mv2r
由幾何關(guān)系得r＝Lsin α
所以，小球做勻速圓周運動線速度的大小為
v＝gLtan αsin α
(3)小球運動的角速度
ω＝vr＝gLtan αsin αLsin α＝gLcos α
小球運動的周期
T＝2πω＝2πLcos αg.
方法總結(jié) 勻速圓周運動問題的分析步驟：
(1)明確研究對象，對研究對象進(jìn)行受力分析，畫出受力示意圖．
(2)將物體所受外力通過力的分解將其分解成為兩部分，其中一部分分力沿半徑方向．
(3)列方程：沿半徑方向滿足F合1＝mrω2＝mv2r＝4π2mrT2，另一方向F合2＝0.
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