7.9 實驗：驗證機械能守恒定律 學案（人教版必修2）

1．實驗目的與實驗器材
(1)實驗的目的是：研究物體自由下落過程中____________的變化，從而驗證
________________定律．
(2)實驗所需要的器材有：鐵架臺、鐵夾、打點計時器、夾子、復寫紙、刻度尺、__________、
________、______、______等．
2．實驗原理
在只有________做功的自由落體運動中，物體的________和________互相轉(zhuǎn)化，但總的
機械能守恒．即動能的________等于重力勢能的____________．
(1)若以重物下落時的起點為基準，物體下落高度h時的速度為v，在誤差允許的范圍內(nèi)，
如計算出12mv2＝mgh，機械能守恒定律即被驗證．
(2)若以重物下落過程中的某一點A為基準，設重物的質(zhì)量為m，測出物體對應于A點
的速度vA，再測出物體由A點下落Δh后經(jīng)過B點的速度vB，則在誤差允許范圍內(nèi)，由
計算得出12mv2B－12mv2A＝mgΔh，機械能守恒定律即被驗證．
(3)測定第n點的瞬時速度的方法是：測出第n點前后兩段相鄰相等時間間隔T內(nèi)下落的
距離sn、sn＋1，由公式vn＝sn＋1＋sn2T求出．
3．數(shù)據(jù)處理
(1)利用公式vn＝hn＋1－h(huán)n－12T，計算出點1、點2、點3、…的瞬時速度v1、v2、v3、….
(2)要驗證的是12mv2＝__________或12mv22－12mv21＝________，只需驗證12v2＝gh或12v22－12
v21＝gΔh，因此__________測量重物的質(zhì)量m.
驗證：通過計算，看在誤差允許的范圍之內(nèi)12v2n與ghn是否相等或12v2m－12v2n與ghmn是否相
等．

【概念規(guī)律練】
知識點一　實驗器材的選擇和實驗的操作
1．用自由落體法驗證機械能守恒定律的實驗中，下列物理量中需要測量的有(　　)
A．重物的質(zhì)量
B．重力的加速度
C．重物下落的高度
D．與重物下落高度對應的重物的瞬時速度
2．在驗證機械能守恒定律的實驗中：
(1)從下列器材中選出實驗所必需的，其編號為______．
A．打點計時器(包括紙帶) 　　B．重物
C．天平 　　 D．毫米刻度尺
E．秒表 　 　F．運動小車
(2)打點計時器的安裝放置要求為__________；開始打點計時的時候，應先_______，然
后再________________________________．
(3)選擇下列正確的實驗步驟，并按次序排列為________．
A．用天平測出重錘的質(zhì)量
B．把打點計時器豎直地夾穩(wěn)在鐵架臺上
C．接通電，松開紙帶
D．松開紙帶，接通電
E．用停表記下重錘下落的時間
F．取下紙帶，重復上述實驗3次
G．將紙帶固定在重錘上，讓紙帶穿過打點計時器并用手提住，使重錘靠近打點計時器
H．選取理想紙帶，對幾個方便的點測量并計算，看mgh和12mv2是否相等
知識點二　實驗的原理
3．在某次驗證機械能守恒定律的實驗中，由于打點計時器兩限位孔不在同一條豎直線上，
使紙帶通過時受到了較大的阻力，則結(jié)果(　　)
A．mgh>12mv2 B．mgh<12mv2
C．mgh＝12mv2 D．以上都不可能
4．某同學在做“驗證機械能守恒定律”的實驗時，不慎將一條選擇好的紙帶的前面部分
損壞了，剩下的一段紙帶上各點間的距離，他測出并標在紙帶上，如圖1所示．已知打
點計時器打點的周期T＝0.02 s，重力加速度g取9.8 m/s2.

圖1
(1)利用紙帶說明重物通過第2、5兩點時機械能守恒．
(2)分別說明為什么得到的結(jié)果是重力勢能的減少量略大于動能的增加量？

【方法技巧練】
實驗數(shù)據(jù)的處理方法
5．在“驗證機械能守恒定律”的實驗中，根據(jù)紙帶算出各點的速度v，量出下落距離h，
則以v2為縱軸，以h為橫軸，畫出的圖線應是下圖中的(　　)

6．在“驗證機械能守恒定律”的實驗中，已知打點計時器所用電的頻率為50 Hz，查
得當?shù)氐闹亓�加速度g＝9.80 m/s2，某同學選擇了一條理想的紙帶，用刻度尺測量時各計
數(shù)點對應刻度尺上的讀數(shù)如圖2所示，圖中O點是打點計時器打出的第一個點，A、B、
C、D分別是每兩個點取出的計數(shù)點．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，可知重物由O點運動到B點時．

圖2
(1)重力勢能的減少量為多少？
(2)動能的增加量是多少？
(3)根據(jù)計算的數(shù)據(jù)可得出什么結(jié)論？產(chǎn)生誤差的主要原因是什么？

參考答案
前預習練
1．(1)動能與勢能　機械能守恒　(2)低壓交流電　重物　紙帶　導線
2．重力　動能　勢能　增加量　減少量
3．(2)mgh　mgΔh　不需要
堂探究練
1．CD
2．(1)A、B、D
(2)底板要豎直　給打點計時器通電　釋放重物
(3)B、G、C、F、H
解析　(1)選出的器材有：打點計時器(包括紙帶)，重物，毫米刻度尺，編號分別為：A、B、D.注意因mgh＝12mv2，故m可約去，不需要用天平．
(2)打點計時器安裝時，底板要豎直，這樣才能使重物在自由落下時，受到的阻力較小，開始記錄時，應先給打點計時器通電，然后再釋放重物，讓它帶著紙帶一同落下．
(3)正確的實驗步驟應該為B、G、C、F、H.
3．A
4．見解析
解析　(1)v2＝s132T＝(2.9＋3.3)×10－22×0.02 m/s＝1.55 m/s
v5＝s462T＝(4.0＋4.3)×10－22×0.02 m/s＝2.08 m/s
ΔEk＝12mv25－12mv22＝0.96m
而ΔEp＝mgs25＝m×9.8×(3.3＋3.6＋4.0)×10－2
＝1.07m
故在系統(tǒng)誤差允許的范圍內(nèi)重物通過第2、5兩點時機械能守恒．
(2)不難看出ΔEp>ΔEk，這是因為重物下落的過程中除了受到空氣阻力的作用外，還受到紙帶和限位孔間摩擦阻力的作用．
5．C　[根據(jù)機械能守恒定律有：mgh＝12mv2，v2＝2gh，所以v2與h成正比例關(guān)系，函數(shù)圖象是一條過原點的直線，C正確．]
點評　圖象法的應用必須與函數(shù)關(guān)系式相結(jié)合使用，才能充分明確圖象與函數(shù)之間的關(guān)系及圖象的形狀．
6．(1)1.911m　(2)1.89m 　(3)見解析
解析　(1)重力勢能的減少量為
ΔEp減＝mghOB＝m×9.8×0.195＝1.911m
(2)重物下落到B點時的速度
vB＝hAC4T＝0.155 54×0.02 m/s≈1.944 m/s
所以重物從O點下落到B點動能的增加量為
ΔEk增＝12mv2B＝12m×1.9442≈1.889m
(3)從(1)、(2)中計算的數(shù)據(jù)可得出在實驗誤差允許的范圍內(nèi)重物減少的重力勢能等于其增加的動能，機械能守恒．產(chǎn)生誤差的主要原因：重物在下落時要受到阻力作用(打點計時器對紙帶的摩擦力、空氣阻力)，克服阻力做功．

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