重難點：通過實例，了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義；能準確區(qū)分命題的否定與否命題．
考綱要求：①了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義．
經(jīng)典例題：已知p:方程x2＋mx＋1=0有兩個不等的負根；q:方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0無實根．若“p或q”為真，“p且q”為假，求m的取值范圍．
當堂練習：
1. 下列命題中為簡單命題的是 （ ）
A．8或6是30的約數(shù) B．菱形的對角線垂直平分
C．是無理數(shù) D．方程沒有實數(shù)根
2. 有下列命題：
①面積相等的三角形是全等三角形；
②“若xy=0，則”的逆命題；
③“若a>b，則a+c>b+c ”的否命題；
④“矩形的對角線互相垂直”的逆否命題．
其中真命題共有 （ ）
A．1個 B．2個
C．3個 D．4個
3. 已知命題p：若實數(shù)x、y滿足則x、y全為0；命題q：若 給出下列四個復合命題：①p且q，②p或q，③ p，④ q.其中真命題的個數(shù)為（ �。�
A．1 B．2
C．3 D．4
4. 在原命題及其逆命題、否命題、逆否命題這四個命題中，真命題的個數(shù)可以是（ ）
A.1或2或3或4 B.0或2或4
C.1或3 D.0或4
5. 若命題p：2n－1是奇數(shù)，q：2n＋1是偶數(shù)，則下列說法中正確的是（ ）
A．p或q為真 B．p且q為真
C． 非p為真 D． 非p為假
6. “至多三個”的否定為 （ ）
A．至少有三個 B．至少有四個 C． 有三個 D． 有四個
7. “”的含義是 （ ）
A．不全為0 B.全不為0
C．至少有一個為0 D.不為0且為0，或不為0且為0
8. 如果命題“非p”與命題“p或q”都是真命題，那么 （ ）
A．命題p與命題q的真值相同 B．命題q一定是真命題
C．命題q不一定是真命題 D．命題p不一定是真命題
9. 如果命題“非p”與命題“p或q”都是真命題，那么 （ ）
A．命題p與命題q的真值相同 B．命題q一定是真命題
C．命題q不一定是真命題 D．命題p不一定是真命題
10. 由下列各組命題構(gòu)成“p或q”為真，“p且q”為假，非“p”為真的是 （ ）
A． , ? B．p：等腰三角形一定是銳角三角形，q：正三角形都相似
C． ， D．12是質(zhì)數(shù)
11. 命題A：底面為正三角形，且頂點在底面的射影為底面中心的三棱錐是正三棱錐；命題A的等價命題B可以是：底面為正三角形，且______________的三棱錐是正三棱錐．
12. 由命題p:6是12的約數(shù)，q:6是24的約數(shù)，構(gòu)成的“p或q”形式的命題是：_ ___，“p且q”形式的命題是__ _，“非p”形式的命題是__ _.
13. 在空間中，①若四點不共面，則這四點中任何三點都不共線；②若兩條直線沒有公共點，則這兩條直線是異面直線．以上兩個命題中，逆命題為真命題的是 (把符合要求的命題序號都填上).
14. 所給命題：
①菱形的兩條對角線互相平分的逆命題；
②= ;
③對于命題:“p且q”，若p假q真，則“p且q”為假；
④有兩條邊相等且有一個內(nèi)角為60°是一個三角形為等邊三角形的充要條件．
其中為真命題的序號為 ．
15. 寫出下列各組命題的“或”命題，并判斷其真假
①p：2=2；q：2＞2．
②p：正方形的對角線互相垂直；q：矩形的對角線互相平分．
16. 關(guān)于x的不等式與指數(shù)函數(shù)若命題“p的解集為或在內(nèi)是增函數(shù)”是真命題，求實數(shù)的取值范圍．
17. 若三條拋物線中至少有一條與x軸有公共點，求a的取值范圍.
18. 已知命題p:|x2－x｜≥6，q：x∈Z，且“p且q”與“非q”同時為假命題，求x的值.
參考答案：
經(jīng)典例題：【 解析】由已知p，q中有且僅有一為真，一為假．
． ．
（1）若p假q真，則；
（２）若p真q假，則．
綜上所述：．
當堂練習：
1.C; 2.B; 3.B; 4.B; 5.A; 6.B; 7.A; 8.B; 9.B; 10.B; 11. 此題是開放性題，答案不唯一，可以是“側(cè)棱與底面所成角相等”；或“側(cè)面與底面所成角相等；……; 12. 6是12或24的約數(shù)；6是12的約數(shù)，也是24的約數(shù)；6不是12的約數(shù); 13. ②;14. ②③④.
15. 【解】 ① p∨q：(2=2)∨(2＞2)，即2≥2．(真)
由于2=2是真命題，所以2≥2是真命題．
②p∨q：(正方形的對角線互相垂直)∨(矩形的對角線互相平分)．
由于兩個命題都是真的，所以p∨q是真命題．
16. 【 解析】 設(shè)使p的解集為的的集合為A，使在內(nèi)是增函數(shù)的的集合為B，則本題即求答案為．
17. 【 解析】 若按一般思維習慣，對三條拋物線與x軸公共點情況一一分類討論，則較為繁瑣，若從其反面思考，先求“三拋物線均與x軸無公共點的的范圍”則很簡單.
由 解之，得，記，
則所求a的范圍是 ?
18. 【 解析】 ∵p且q為假?∴p、q至少有一命題為假，又“非q”為假 ∴q為真，從而可知p為假.
由p為假且q為真，可得：
即 ∴
故x的取值為：－1、0、1、2.
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