一、 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.在直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角是（     ）

A．                        B．                        C．                      D．

2.直線l經(jīng)過A（2，1）、B（1，m2）(m∈R)兩點(diǎn)，那么直線l的傾斜角的取值范圍是（  ）

A．      B．         C．              D．

3. 直線同時(shí)要經(jīng)過第一、第二、第四象限，則應(yīng)滿足（  ）

A．      B．      C．     D．

4.已知點(diǎn)A（6，－4），B（1，2）、C（x,y）,O為坐標(biāo)原點(diǎn)。若則點(diǎn)C的軌跡方程是(  )

    A．2x－y+16＝0    B．x－y－10＝0      C．x－y+10＝0         D．2x－y－16＝0

5. 由動點(diǎn)Ｐ向圓x2 + y2=1引兩條切線PA、PB,切點(diǎn)分別為A、B，∠APB=60°,則動點(diǎn)Ｐ的軌跡方程為                                                     (       )

A  x2+y2=4       B  x2+y2=3          C  x2+y2=2            D  x2+y2=1

6. 已知直線的方程為，直線的方程為（為實(shí)數(shù)）．當(dāng)直線與直線的夾角在（0，）之間變動時(shí)，的取值范圍是             （   ）

A.（，1）∪（1，）  B.（，）  C.（0，1）  D.（1，）

7.若點(diǎn)（5，b）在兩條平行直線6x－8y+1=0與3x－4y+5=0之間，則整數(shù)b的值為 (  )

A．5                           B．－5                       C．4                          D．－4

8．不等式組表示的平面區(qū)域是           （    ）

       A．矩形             B．三角形          C．直角梯形            D．等腰梯形

9．已知直線與圓相切，則三條邊長分別為的三角形是（      ）

A．銳角三角形        B．直角三角形         C．鈍角三角形        D．不存在

10．已知圓x2+y2+2x-6y+F=0與x+2y-5=0交于A, B兩點(diǎn), O為坐標(biāo)原點(diǎn), 若OA⊥OB, 則F的值為 (    )

A  -1              B   0              C  1                D  2

11．已知圓，點(diǎn)（－2，0）及點(diǎn)（2，），從點(diǎn)觀察點(diǎn)，要使視線不被圓擋住，則的取值范圍是

    A.（－∞，－1）∪（－1，+∞）     B.（－∞，－2）∪（2，+∞）   

   C.（－∞，）∪（，+∞）   D.（－∞，－4）∪（4，+∞）

12．在圓x2+y2＝5x內(nèi)，過點(diǎn)有n條弦的長度成等差數(shù)列，最小弦長為數(shù)列的首項(xiàng)a1，最大弦長為an，若公差，那么n的取值集合為                （    ）

A．{4，5，6，7}                                B．{4，5，6}       C．{3，4，5，6} D． {3，4，5}

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上。

13．半徑為5的圓過點(diǎn)A(－2, 6)，且以M(5, 4)為中點(diǎn)的弦長為2，則此圓的方程是     。

14．過點(diǎn)(1，2)的直線l將圓分成兩段弧，其中的劣弧最短時(shí)，l的方程為     ．

15．已知圓與軸交于兩點(diǎn)，與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，則     ．

16．已知圓的方程是x2＋y2＝1，則在y軸上截距為且與圓相切的直線方程為         。

三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17．已知點(diǎn)A(2, 0), B(0, 6), O為坐標(biāo)原點(diǎn). (1)若點(diǎn)C在線段OB上, 且∠BAC=45°, 求△ABC的面積;(2) 若原點(diǎn)O關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)為D, 延長BD到P, 且|PD|=2|BD|.已知直線l:ax+10y+84-108=0經(jīng)過P, 求直線l的傾斜角。

18．圓的方程為x2+y2－6x－8y＝0，過坐標(biāo)原點(diǎn)作長為8的弦，求弦所在的直線方程。

19．已知定點(diǎn)A(0,1)，B(0,－1)，C(1,0)。動點(diǎn)P滿足：。

(1)求動點(diǎn)P的軌跡方程，并說明方程表示的曲線；(2)當(dāng)?shù)淖畲笾岛妥钚≈怠?

20．已知圓M：2x2+2y2－8x－8y－1＝0和直線l：x+y－9＝0過直線 上一點(diǎn)A作△ABC，使∠BAC=45°，AB過圓心M，且B，C在圓M上。

⑴當(dāng)A的橫坐標(biāo)為4時(shí)，求直線AC的方程；⑵求點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的取值范圍。

21．已知圓C：，是否存在斜率為1的直線l，使l被圓C截得的弦AB為直徑的圓過原點(diǎn)，若存在求出直線l的方程，若不存在說明理由。

22．某建筑物內(nèi)一個(gè)水平直角型過道如圖所示，兩過道的寬度均為3米，有一個(gè)水平截面為矩形的設(shè)備需要水平移進(jìn)直角型過道，若該設(shè)備水平截面矩形的寬為1米，長為7米. 問：該設(shè)備能否水平移進(jìn)拐角過道？

參考答案

一、1．C　2．D　3．A　4．D　5．B　6．A　7．B　8．B　9．C　10．B　11．C　12．A

二、13．(x－1)2＋(y－2)2＝25或(x－)2＋(y－)2＝25　14．　15．　16．

三、17．解：(1)依條件易知kAB=-3. 由tan45°=,得kAC= -.∴直線AC: y=-(x-2).

令x=0,得y=1,則C(0, 1). ∴S△ABC=|BC||OA|=5.     

(2)設(shè)D點(diǎn)的坐標(biāo)為(x0, y0),∵直線AB: 即3x+6y-6=0,

∴. 解得x0= y0=.

由|PD|=2|BD|, 得λ=. ∴由定比分點(diǎn)公式得xp=.

將P()代入l的方程, 得a=10. ∴k1= -. 故得直線l的傾斜角為120°

18．解：x2+y2－6x－8y=0即(x－3)2+(y－4)2=25，設(shè)所求直線為y＝kx。

∵圓半徑為5，圓心M（3，4）到該直線距離為3， ∴ ，

∴，∴。 ∴所求直線為y或。

19．解：(1)設(shè)動點(diǎn)的坐標(biāo)為P(x,y),則＝(x,y－1)，＝(x,y+1)，＝(1－x,－y)

∵·＝k||2，∴x2+y2－1＝k[(x－1)2+y2]  即(1－k)x2+(1－k)y2+2kx－k－1=0。

若k=1，則方程為x=1，表示過點(diǎn)（1，0）是平行于y軸的直線。

若k≠1，則方程化為：，

表示以(－,0)為圓心，以為半徑的圓。

   (2)當(dāng)k=2時(shí)，方程化為(x－2)2+y2=1。∵2＋＝2(x,y－1)＋(x,y+1)＝(3x,3y－1)，

∴|2＋|＝。又x2+y2＝4x－3，

∴|2＋|＝　∵(x－2)2+y2＝1，∴令x＝2＋cosθ，y＝sinθ。

則36x－6y－26＝36cosθ－6sinθ+46＝6cos(θ+φ)+46∈[46－6,46＋6]，

∴|2＋|max＝＝3＋，|2＋|min＝＝-3。

20．解：⑴依題意M（2，2），A（4，5），，設(shè)直線AC的斜率為，則,解得 或，故所求直線AC的方程為5x+y－25＝0或x－5y+21＝0；

⑵圓的方程可化為(x－2)2+(y－2)2＝，設(shè)A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a。則縱坐標(biāo)為9－a；

①    當(dāng)a≠2時(shí)，，設(shè)AC的斜率為k，把∠BAC看作AB到AC的角，

則可得，直線AC的方程為y－(9－a)＝(x－a)

即5x－(2a－9)y－2a2+22a－81＝0，

又點(diǎn)C在圓M上，所以只需圓心到AC的距離小于等于圓的半徑，即，化簡得a2－9a+18≤0，解得3≤a≤6；

②當(dāng)a＝2時(shí)，則A（2，7）與直線 x=2成45°角的直線為y－7＝x－2即x－y+5＝0，

M到它的距離，這樣點(diǎn)C不在圓M上，還有x+y－9＝0，顯然也不滿足條件，故A點(diǎn)的橫坐標(biāo)范圍為［3，6］。

21．解：圓C化成標(biāo)準(zhǔn)方程為

　　假設(shè)存在以AB為直徑的圓M，圓心M的坐標(biāo)為（a，b）

　　由于CM⊥ l，∴kCM×kl= -1   ∴kCM=， 即a+b+1=0，得b= -a-1   ①

直線l的方程為y-b=x-a，即x-y+b-a=0     CM=

∵以AB為直徑的圓M過原點(diǎn)，∴

　　，∴�、�

　　把①代入②得　，∴

當(dāng)此時(shí)直線l的方程為x-y-4=0；

當(dāng)此時(shí)直線l的方程為x-y+1=0

故這樣的直線l是存在的，方程為x-y-4=0 或x-y+1=0

 

22．解：由題設(shè)，我們以直線OB,OA分別為x軸，y軸建立直角坐標(biāo)系，問題可轉(zhuǎn)化為：求以M(3,3)點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓的切線被x的正半軸和y的正半軸所截的線段 AB長的最小值。設(shè)直線AB的方程為，∵它與圓相切，

 

∴  ……（1） ，

又∵原點(diǎn)O(0,0)與點(diǎn)M(3,3)在直線的異側(cè)，

∴ ，

∴（1）式可化為  ……（2）

下面求（a>0,b>0）的最小值。

設(shè)代入（2）得，…（3）

再設(shè)t=sinθ+cosθ,.,代入（3）

得 ，,記

 這里f(1)=－4<0, 在內(nèi)有解

。這時(shí)

這說明能水平移過的寬1米的矩形的長至多為，

故該設(shè)備不能水平移進(jìn)過道。

另解：

∴r(t) 在上是減函數(shù)，。

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/gaozhong/129688.html

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