難道不可以把音樂描述為感覺的數(shù)學(xué)，把數(shù)學(xué)描述為理智的音樂嗎？

                                                    ──J．J．西爾威斯特

若干世紀(jì)以來，音樂和數(shù)學(xué)一直被聯(lián)系在一起。在中世紀(jì)時期，算術(shù)、幾何、天文和音樂都包括在教育課程之中。今天的新式計算機正在使這條紐帶綿延不斷。

樂譜的書寫是表現(xiàn)數(shù)學(xué)對音樂的影響的第一個顯著的領(lǐng)域。在樂稿上，我們看到速度、節(jié)拍（4／4拍、3／4拍，等等）、全音符、二分音符、四分音符、八分音符、十六分音符，等等。書寫樂譜時確定每小節(jié)內(nèi)的某分音符數(shù)，與求公分母的過程相似──不同長度的音符必須與某一節(jié)拍所規(guī)定的小節(jié)相適應(yīng)。作曲家創(chuàng)作的音樂是在書寫出的樂譜的嚴(yán)密結(jié)構(gòu)中非常美麗而又毫不費力地融為一體的。如果將一件完成了的作品加以分析，可見每一小節(jié)都使用不同長度的音符構(gòu)成規(guī)定的拍數(shù)。

除了數(shù)學(xué)與樂譜的明顯關(guān)系外，音樂還與比率、指數(shù)曲線、周期函數(shù)和計算機科學(xué)相聯(lián)系。

畢達(dá)哥拉斯學(xué)派（公元前585～前400）是最先用比率將音樂與數(shù)學(xué)聯(lián)系起來的。他們認(rèn)識到撥動琴弦所產(chǎn)生的聲音與琴弦長度有關(guān)，從而發(fā)現(xiàn)了和聲與整數(shù)的關(guān)系。他們還發(fā)現(xiàn)諧聲是由長度成整數(shù)比的同樣繃緊的弦發(fā)出的──事實上被撥弦的每一和諧組合可表示成整數(shù)比。按整數(shù)比增加弦的長度，能產(chǎn)生整個音階。例如，從產(chǎn)生音符C的弦開始，C的16／15長度給出B，C的6／5長度給出A，C的4／3長度給出G，C的3／2長度給出F，C的8／5長度給出E，C的16／9長度給出D，C的2／1長度給出低音C。

你是否曾對大型鋼琴為何制作成那種形狀表示過疑問？實際上許多樂器的形狀和結(jié)構(gòu)與各種數(shù)學(xué)概念有關(guān)。指數(shù)函數(shù)和指數(shù)曲線就是這樣的概念。指數(shù)曲線由具有y＝kx形式的方程描述，式中k＞0。一個例子是y＝2x。它的坐標(biāo)圖如下。

不管是弦樂器還是由空氣柱發(fā)聲的管樂器，它們的結(jié)構(gòu)都反映出一條指數(shù)曲線的形狀。

19世紀(jì)數(shù)學(xué)家約翰·傅里葉的工作使樂聲性質(zhì)的研究達(dá)到頂點。他證明所有樂聲──器樂和聲樂──都可用數(shù)學(xué)式來描述，這些數(shù)學(xué)式是簡單的周期正弦函數(shù)的和。每一個聲音有三個性質(zhì)，即音高、音量和音質(zhì)，將它與其他樂聲區(qū)別開來。

傅里葉的發(fā)現(xiàn)使聲音的這三個性質(zhì)可以在圖形上清楚地表示出來。音高與曲線的頻率有關(guān)，音量和音質(zhì)分別與周期函數(shù)①的振幅和形狀有關(guān)。

如果不了解音樂的數(shù)學(xué)，在計算機對于音樂創(chuàng)作和樂器設(shè)計的應(yīng)用方面就不可能有進(jìn)展。數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)，具體地說即周期函數(shù)，在樂器的現(xiàn)代設(shè)計和聲控計算機的設(shè)計方面是必不可少的。許多樂器制造者把他們的產(chǎn)品的周期聲音曲線與這些樂器的理想曲線相比較。電子音樂復(fù)制的保真度也與周期曲線密切相關(guān)。音樂家和數(shù)學(xué)家將繼續(xù)在音樂的產(chǎn)生和復(fù)制方面發(fā)揮同等重要的作用。

上圖表示一根弦的分段振動和整體振動。最長的振動決定音高，較小的振動則產(chǎn)生泛音。

①周期函數(shù)即以等長區(qū)間重復(fù)著形狀的函數(shù)。

本文來自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/gaozhong/149577.html

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