有一個(gè)學(xué)校有15個(gè)女生，她們每天要做三人行的散步，要使每個(gè)女生在一周內(nèi)的每天做三人行散步時(shí)，與其她同學(xué)在組成三人小組同行時(shí)，彼此只有一次相遇在同一小組，應(yīng)怎樣安排？

這個(gè)問題是英國(guó)數(shù)學(xué)家柯克曼（1806～1895）于1850年提出，下面介紹一位英國(guó)牧師Andrew Frost的解答。

設(shè)15位女生用下面15個(gè)符號(hào)表示：x , a1 , a2 , b1 , b2 , c1 , c2 , d1 , d2 , e1 , e2 , f1 , f2 , g1 , g2 ;將它們排成七行，每天五個(gè)三人行小組（共十五人），使x處于七行中的最前一位置上：(x,a1,a2); (x,b1,b2); (x,c1,c2); (x,d1,d2); (x,e1,e2); (x,f1,f2); (x,g1,g2).

于是只須分配14個(gè)元素，再每一行中，后繼三人行小組，即對(duì)有下標(biāo)的七個(gè)元素a，b，c，d，e，f，g進(jìn)行三元素組合，填入每行，但每個(gè)字母只許出項(xiàng)兩次。即

　　Sunday: (x,a,a), (b,d,f), (b,e,g), (c,d,g), (c,e,f);

　　Monday: (x,b,b), (a,b,e), (a,f,g), (c,d,g), (c,e,f);

　　Tuesday: (x,c,c), (a,d,e), (a,f,g), (b,d,f),(b,e,g);

　　Wednsday:(x,d,d), (a,b,c), (a,f,g), (b,e,g),(c,e,f);

　　Thursday: (x,e,e), (a,b,c), (a,f,g), (b,d,f), (c,d,g)

　　Friday: (x,f,f), (a,b,c), (a,d,e), (b,e,g), (c,d,g);

　　Saturday:(x,g,g), (a,b,c), (a,d,e), (b,d,f), (c,e,f)

現(xiàn)在來填下標(biāo)，如果在同一行中，可以有兩個(gè)相同字母，例如在第三行中bdf,beg中，b出現(xiàn)兩次，可標(biāo)上不同的腳標(biāo)b1,b2;若每一個(gè)“三人行”，有兩個(gè)腳標(biāo)已定，則在同一行，別的三人行組不能再用；若不是由兩種原則定出腳標(biāo)，就定為1。得到解：

　　Sunday: (x,a1,a2), (b1,d1,f1), (b2,e1,g1), (c1,d2,g2), (c2,e2,f2);

　　Monday: (x,b1,b2), (a1,b2,e2), (a2,f2,g2), (c1,d1,g1), (c2,e1,f1);

　　Tuesday: (x,c1,c2), (a1,d1,e1), (a2,f1,g1), (b1,d2,f2),(b2,e2,g2);

　　Wednsday:(x,d1,d2), (a1,b2,c2), (a2,f2,g1), (b2,e1,g2),(c1,e2,f1);

　　Thursday: (x,e1,e2), (a1,b1,c1), (a2,f1,g2), (b2,d1,f2), (c2,d2,g1)

　　Friday: (x,f1,f2), (a1,b2,c1), (a2,d2,e1), (b1,e2,g1), (c2,d1,g2);

　　Saturday:(x,g1,g2), (a1,b1,c2), (a2,d1,e2), (b2,d2,f1), (c1,e1,f2)。

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/gaozhong/152400.html

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