僅是人類的發(fā)明或創(chuàng)造。它們本來就“是”如此；它們的存在完全不依賴于人類的智慧。具有敏銳領(lǐng)悟能力的任何人所能做的事至多是發(fā)現(xiàn)它們的存在并認(rèn)識它們而已。
──M.C.埃舍爾
M.C.埃舍爾確實是認(rèn)識數(shù)學(xué)的。用數(shù)學(xué)的眼光來觀察他的許多工作，是令人激動的事情。我們中大多數(shù)人都熟悉埃舍爾有關(guān)平面鑲嵌圖案的奇妙創(chuàng)造。他的工作遠(yuǎn)遠(yuǎn)勝過傳統(tǒng)的平面鑲嵌圖案。他給予他所鑲嵌的對象以運(yùn)動和生命，這從《變形》、《天和水》、《晝和夜》、《魚和鱗》和《遭遇》等著名作品可以得到證明。除了變換平面以外，被鑲嵌對象本身也經(jīng)受變換。此外，人們看到他對周期鋪砌結(jié)構(gòu)中的平移、旋轉(zhuǎn)和反射的概念掌握得很好。
埃舍爾也利用拓?fù)鋵W(xué)領(lǐng)域中的對象和概念。麥比烏斯帶在他的木刻《麥比烏斯帶Ⅰ》、《麥比烏斯帶Ⅱ》和《騎手》中起著關(guān)鍵作用。他在他的作品《紐結(jié)》中精巧地作成三葉形紐結(jié)。埃舍爾的《蛇》是介紹紐結(jié)理論主題的一件完美的藝術(shù)品，即使他可能并非有意這樣做�！懂嬂取泛汀蛾柵_》是拓?fù)渥冃蔚钠婷罾�。這些版畫看來幾乎好像是印刷在經(jīng)過奇妙的拓?fù)渥冃蔚南鹌け“迳系摹?/p>
人們在埃舍爾的許多作品中發(fā)現(xiàn)的另外兩個數(shù)學(xué)主題是操作和混合維。在《爬蟲》中，埃舍爾的二維蜥蜴怪異地變成了在現(xiàn)實三維空間中爬行的生命。類似的變換發(fā)生在《魔鏡》和《循環(huán)》中。他利用射影幾何中的概念──透視、傳統(tǒng)意義上的沒影點(diǎn)和他自己的曲線沒影點(diǎn)，使《圣彼得的羅馬》、《通天塔》和《高與低》中產(chǎn)生深度和維度的感覺。
圓、橢圓、螺線、多面體和其他立體是我們在埃舍爾作品中看到的幾種幾何對象。例如，《三個球》創(chuàng)造出關(guān)于球形的三維錯覺，雖然它是完全由圓和橢圓組成的。在《星》中，我們看到各種不同的立體，包括柏拉圖立體在內(nèi)，而四面體則是《四面類星體》的中心所在。在《重力》中 高中化學(xué)，有著星形十二面體。
埃舍爾使無窮大的概念活了起來。不需要用什么話來給它下定義，他的作品就說明了它的意義。在《旋渦》中，螺線把人們的目光帶上無盡的旅程。在《方極限》中，凸現(xiàn)出趨向邊界的無窮序列的感覺。而《圓極限》則可說是亨利·龐加萊的有界又無限的非歐幾何的理想模型。在《立方空間分割》中，我們同時獲得無窮大和空間鑲嵌圖案的概念。
最后，在視錯覺領(lǐng)域，埃舍爾的工作是出眾的。他借助于像彭羅斯三角形框條這樣的不可能的幾何圖形來戲弄我們的眼睛和攪亂我們的頭腦。他的《瀑布》使我們相信水正沿著封閉的環(huán)形不斷地向上逆行，而在《上升和下降》中，則有兩組人──一組絡(luò)繹不絕地上樓，另一組絡(luò)繹不絕地下樓，形成一個環(huán)。不可能圖形也是他在《觀景樓》和《相對性》中創(chuàng)造錯覺的手段。在《凹和凸》中，埃舍爾是掌握振蕩錯覺的能手。我們的眼睛和頭腦在不可信的結(jié)構(gòu)和人物造型的內(nèi)部和外部被弄得忽前忽后。例如，一忽兒拱頂是屋頂，一忽兒它又成了天花板。
埃舍爾的工作可以在許多不同的層次進(jìn)行研究。這里不過是對蘊(yùn)藏在埃舍爾的工作中的豐富數(shù)學(xué)思想略作介紹而已。
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