重難點：掌握常見冪函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)，能利用冪函數(shù)的單調(diào)性比較兩個冪值的大小．
考綱要求：①了解冪函數(shù)的概念；
②結(jié)合函數(shù)的圖像，了解他們的變化情況．
經(jīng)典例題：比較下列各組數(shù)的大�。�
（1）1.5，1.7，1； �。�2）（－），（－），1.1；
（3）3.8，3.9，（－1.8）； （4）31.4，51.5.
當(dāng)堂練習(xí)：
1．函數(shù)y＝（x2－2x）的定義域是（ ）
A．x B．（－∞，0）（2，＋∞） C．（－∞，0）［2，＋∞�。．（0，2）
3．函數(shù)y＝的單調(diào)遞減區(qū)間為（ �。�
A．（－∞，1） B．（－∞，0） C．［0，＋∞�。荨 ．（－∞，＋∞）
3．如圖，曲線c1, c2分別是函數(shù)y＝xm和y＝xn在第一象限的圖象，
那么一定有（ �。�
A．n<m<0 B．m<n<0
C．m>n>0 D．n>m>0
4．下列命題中正確的是（ ）
A．當(dāng)時，函數(shù)的圖象是一條直線 B．冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過（0，0），（1，1）兩點
C．冪函數(shù)的 圖象不可能在第四象限內(nèi) D．若冪函數(shù)為奇函數(shù)，則在定義域內(nèi)是增函數(shù)
5．下列命題正確的是（ ）
冪函數(shù)中不存在既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)的函數(shù)
圖象不經(jīng)過（—1，1）為點的冪函數(shù)一定不是偶函數(shù)
如果兩個冪函數(shù)的圖象具有三個公共點，那么這兩個冪函數(shù)相同
如果一個冪函數(shù)有反函數(shù)，那么一定是奇函數(shù)
6．用“<”或”>”連結(jié)下列各式： ， ．
7．函數(shù)y＝在第二象限內(nèi)單調(diào)遞增，則m的最大負整數(shù)是_______ _．
8．冪函數(shù)的圖象過點(2,), 則它的單調(diào)遞增區(qū)間是 ．
9．設(shè)x∈(0, 1)，冪函數(shù)y＝的圖象在y＝x的上方，則a的取值范圍是 ．
10．函數(shù)y＝在區(qū)間上 是減函數(shù)．
11．試比較的大小．
12．討論函數(shù)y＝x的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性。
13．一個冪函數(shù)y＝f (x)的圖象過點(3, ),另一個冪函數(shù)y＝g(x)的圖象過點(－8, －2),
(1)求這兩個冪函數(shù)的解析式； （2）判斷這兩個函數(shù)的奇偶性； （3）作出這兩個函數(shù)的圖象，觀察得f (x)< g(x)的解集.
14．已知函數(shù)y＝．
（1）求函數(shù)的定義域、值域； （2）判斷函數(shù)的奇偶性； （3）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
參考答案：
經(jīng)典例題：解：（1）∵所給的三個數(shù)之中1.5和1.7的指數(shù)相同，且1的任何次冪都是1，因此，比較冪1.5、1.7、1的大小就是比較1.5、1.7、1的大小，也就是比較函數(shù)y=x中，當(dāng)自變量分別取1.5、1.7和1時對應(yīng)函數(shù)值的大小關(guān)系，因為自變量的值的大小關(guān)系容易確定，只需確定函數(shù)y=x的單調(diào)性即可，又函數(shù)y=x在（0，+∞）上單調(diào)遞增，且1.7＞1.5＞1，所以1.7＞1.5＞1．
（2）（－）=（），（－）=（），1.1=［（1.1）2］=1.21．
∵冪函數(shù)y=x在（0，+∞）上單調(diào)遞減，且＜＜1.21，
∴（）＞（）＞1.21，即（－）＞（－）＞1.1．
（3）利用冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可以發(fā)現(xiàn)0＜3.8＜1，3.9＞1，（－1.8）＜0，從而可以比較出它們的大小．
（4）它們的底和指數(shù)也都不同，而且都大于1，我們插入一個中間數(shù)31.5，利用冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可以發(fā)現(xiàn)31.4＜31.5＜51.5．
當(dāng)堂練習(xí)：
1.B ; 2. B ; 3. B ;4. C ;5. B ; 6. ，;7. ;8. (－∞, 0);
9. (－∞, 1);10. （0，＋∞）;
11．因，，所以
12． 函數(shù)y＝x的定義域是R；值域是(0, ＋∞)；奇偶性是偶函數(shù)； 在(－∞, 0)上遞減；在[0, ＋∞ )上遞增．
13．（1）設(shè)f (x)＝xa, 將x＝3, y＝代入，得a＝, ；
設(shè)g(x)＝xb, 將x＝－8, y＝－2代入，得b＝,；
（2）f (x)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)；g(x)是奇函數(shù)；（3） (0,1)．
14．這是復(fù)合函數(shù)問題，利用換元法令t＝15－2x－x2，則y＝，
（1）由15－2x－x2≥0得函數(shù)的定義域為［－5，3］，
∴t＝16－（x－1）2［0，16］．∴函數(shù)的值域為［0，2］．
（2）∵函數(shù)的定義域為［－5，3］且關(guān)于原點不對稱，∴函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．
（3）∵函數(shù)的定義域為［－5，3］，對稱軸為x＝1，
∴x［－5，1］時，t隨x的增大而增大；x（1，3）時，t隨x的增大而減�。�
又∵函數(shù)y＝在t［0，16］時，y隨t的增大而增大，
∴函數(shù)y＝的單調(diào)增區(qū)間為［－5，1］，單調(diào)減區(qū)間為（1，3）．
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