早期三角學(xué)不是一門獨(dú)立的學(xué)科，而是依附于天文學(xué)，是天文觀測結(jié)果推算的一種方法，因而最先發(fā)展起來的是球面三角學(xué)．希臘、印度、阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)中都有三角學(xué)的內(nèi)容，可大都是天文觀測的副產(chǎn)品．例如，古希臘門納勞斯（Ｍenelaus of Ａlexandria，公元100年左右）著《球面學(xué)》，提出了三角學(xué)的基礎(chǔ)問題和基本概念，特別是提出了球面三角學(xué)的門納勞斯定理；50年后，另一個(gè)古希臘學(xué)者托勒密（Ｐtolemy）著《天文學(xué)大成》，初步發(fā)展了三角學(xué)．而在公元499年，印度數(shù)學(xué)家阿耶波多（ryabhata Ｉ）也表述出古代印度的三角學(xué)思想；其后的瓦拉哈米希拉（Ｖarahamihira，約505～587）最早引入正弦概念，并給出最早的正弦表；公元10世紀(jì)的一些阿拉伯學(xué)者進(jìn)一步探討了三角學(xué)．當(dāng)然，所有這些工作都是天文學(xué)研究的組成部分．直到納西爾�。ǎ蝍sir ed-Ｄin al Ｔusi，1201～1274）的《橫截線原理書》才開始使三角學(xué)脫離天文學(xué)，成為純粹數(shù)學(xué)的一個(gè)獨(dú)立分支．而在歐洲，最早將三角學(xué)從天文學(xué)獨(dú)立出來的數(shù)學(xué)家是德國人雷格蒙塔努斯（Ｊ·Ｒegiomontanus，1436～1476）．
雷格蒙塔努斯的主要著作是1464年完成的《論各種三角形》．這是歐洲第一部獨(dú)立于天文學(xué)的三角學(xué)著作．全書共5卷，前2卷論述平面三角學(xué)，后3卷討論球面三角學(xué)，是歐洲傳播三角學(xué)的源泉．雷格蒙塔努斯還較早地制成了一些三角函數(shù)表．
雷格蒙塔努斯的工作為三角學(xué)在平面和球面幾何中的應(yīng)用建立了牢固的基礎(chǔ)．他去世以后，其著作手稿在學(xué)者中廣為傳閱，并最終出版，對16世紀(jì)的數(shù)學(xué)家產(chǎn)生了相當(dāng)大的影響，也對哥白尼等一批天文學(xué)家產(chǎn)生了直接或間接的影響．
三角學(xué)一詞的英文是trigonometry，來自拉丁文tuigonometuia．最先使用該詞的是文藝復(fù)興時(shí)期的德國數(shù)學(xué)家皮蒂斯楚斯（Ｂ．Ｐitiscus，1561～1613），他在1595年出版的《三角學(xué)：解三角形的簡明處理》中創(chuàng)造這個(gè)詞．其構(gòu)成法是由三角形（tuiangulum）和測量（metuicus）兩字湊合而成．要測量計(jì)算離不開三角函數(shù)表和三角學(xué)公式，它們是作為三角學(xué)的主要內(nèi)容而發(fā)展的．
16世紀(jì)三角函數(shù)表的制作首推奧地利數(shù)學(xué)家雷蒂庫斯（Ｇ．Ｊ．Ｒhetucus，1514～1574）．他1536年畢業(yè)于滕貝格（Ｗittenbery）大學(xué)，留校講授算術(shù)和幾何．1539年赴波蘭跟隨著名天文學(xué)家哥白尼學(xué)習(xí)天文學(xué)，1542年受聘為萊比錫大學(xué)數(shù)學(xué)教授．雷蒂庫斯首次編制出全部6種三角函數(shù)的數(shù)表，包括第一張?jiān)敱M的正切表和第一張印刷的正割表．
17世紀(jì)初對數(shù)發(fā)明后大大簡化了三角函數(shù)的計(jì)算，制作三角函數(shù)表已不再是很難的事，人們的注意力轉(zhuǎn)向了三角學(xué)的理論研究．不過三角函數(shù)表的應(yīng)用卻一直占據(jù)重要地位，在科學(xué)研究與生產(chǎn)生活中發(fā)揮著不可替代的作用．
三角公式是三角形的邊與角、邊與邊或角與角之間的關(guān)系式．三角函數(shù)的定義已體現(xiàn)了一定的關(guān)系，一些簡單的關(guān)系式在古希臘人以及后來的阿拉伯人中已有研究．
文藝復(fù)興后期，法國數(shù)學(xué)家韋達(dá)（Ｆ．Ｖieta）成為三角公式的集大成者．他的《應(yīng)用于三角形的數(shù)學(xué)定律》（1579）是較早系統(tǒng)論述平面和球面三角學(xué)的專著之一．其中第一部分列出6種三角函數(shù)表，有些以分和度為間隔．給出精確到5位和10位小數(shù)的三角函數(shù)值，還附有與三角值有關(guān)的乘法表、商表等．第二部分給出造表的方法，解釋了三角形中諸三角線量值關(guān)系的運(yùn)算公式．除匯總前人的成果外，還補(bǔ)充了自己發(fā)現(xiàn)的新公式．如正切定律、和差化積公式等等．他將這些公式列在一個(gè)總表中，使得任意給出某些已知量后，可以從表中得出未知量的值．該書以直角三角形為基礎(chǔ)．對斜三角形，韋達(dá)仿效古人的方法化為直角三角形來解決．對球面直角三角形，給出計(jì)算的完整公式及其記憶法則，如余弦定理，1591年韋達(dá)又得到多倍角關(guān)系式，1593年又用三角方法推導(dǎo)出余弦定理．
1722年英國數(shù)學(xué)家棣莫弗（Ａ．Ｄe Ｍeiver）得到以他的名字命名的三角學(xué)定理
?（cosθ±isinθ）n＝cosnθ＋isinnθ，
并證明了n是正有理數(shù)時(shí)公式成立；1748年歐拉（Ｌ．Ｅuler）證明了n是任意實(shí)數(shù)時(shí)公式也成立，他還給出另一個(gè)著名公式
?eiθ＝cosθ＋isinθ，
對三角學(xué)的發(fā)展起到了重要的推動(dòng)作用．
近代三角學(xué)是從歐拉的《無窮分析引論》開始的．他定義了單位圓，并以函數(shù)線與半徑的比值定義三角函數(shù)，他還創(chuàng)用小寫拉丁字母a、b、c表示三角形三條邊，大寫拉丁字母Ａ、Ｂ、Ｃ表示三角形三個(gè)角，從而簡化了三角公式．使三角學(xué)從研究三角形解法進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為研究三角函數(shù)及其應(yīng)用，成為一個(gè)比較完整的數(shù)學(xué)分支學(xué)科．而由于上述諸人及19世紀(jì)許多數(shù)學(xué)家的努力，形成了現(xiàn)代的三角函數(shù)符號和三角學(xué)的完整的理論．
參考文獻(xiàn)
1 梁宗巨，等．世界數(shù)學(xué)通史（下）．沈陽：遼寧教育出版社，2001
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