一、教學目標

 

（一）知識與技能

 

1.了解從實際情境中抽象出二元一次不等式（組）模型的過程

 

2.掌握簡單的二元線性規(guī)劃問題的解法

 

3.了解數學建模的整個過程

 

（二）過程與方法

 

1.通過對實際問題的探索，培養(yǎng)學生用數學眼光去觀察生活、并且能提出問題、分析問題、解決問題的能力．

 

2.增強學生的協作能力．

 

（三） 情感、態(tài)度與價值觀

 

1.通過學生自主探索、合作交流，親身體驗數學模型的發(fā)現，培養(yǎng)學生勇于探索、善于發(fā)現、不畏艱辛的品質，增強學習的成功心理，激發(fā)學習數學的興趣，深刻體會數學是有用的．

 

2.通過實例的社會意義，培養(yǎng)學生愛護環(huán)境的責任心．

 

二、教學重點、難點

 

重點：從具體生活情境中提煉出簡單的二元線性規(guī)劃問題，并且用數學方法解決問題．

 

難點：從具體生活情境中提煉出約束條件和目標函數．

 

三、教學設想

 

本節(jié)課采用探究式課堂教學模式，即在教學過程中，在教師的啟發(fā)引導下，以學生獨立自主和合作交流為前提，以二元一次不等式（組）模型的發(fā)現為基本探究內容，以周圍世界和生活實際為對象，為學生提供充分自由表達、質疑、探究、討論問題的機會，讓學生通過個人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動，將自己所學知識應用于對實際問題的深入探討．讓學生在“活動”中學習，在“主動”中發(fā)展，在“合作”中增知，在“探究”中創(chuàng)新．設計思路如下：

 

創(chuàng)設情境→方案討論→數據篩選→建立模型→解決模型→反饋實際

 

四、教學過程：

 

引入

 

（1）如圖，小明與小聰玩蹺蹺板，大家都不用力時，蹺蹺板左低右高．小明的身體質量為 p(kg)，小聰的身體質量為q(kg)，書包的質量為2kg，怎樣表示p 、q之間的關系?

　　　

 

(2)上圖是公路上對汽車的限速標志，表示汽車在該路段行使的速度不得超過40km /h．若用v (km /h)表示車的速度，那么v與40之間的數量關系用怎樣的式子表示？

 

(3)據科學家測定，太陽表面的溫度不低于6000 ℃.設太陽表面的溫度為t （℃），怎樣表示t 與6000之間的關系？

 

歸納：數學作用之一，我們可以用數學語言描述客觀世界的某些現象

 

當然，數學作用不僅于此，我們還可以通過數學解決現實生活中的問題．

 

（一）情景設置

 

 

 

我校環(huán)境優(yōu)美，毗鄰江水，校園內四季常青，但是遠眺圍墻外，有一座小山，那是一座垃圾山．楊府山垃圾場有他的歷史作用和意義，現在已經完成了它的歷史使命，而且現在有了負面影響，市委市政府打算對其進行改造．經過專家論證，有如下方案可行：發(fā)電、制磚

 

（二）處理方案討論

 

現同時用兩種措施對垃圾山進行改造處理，如果你是項目經理，給你500萬采購發(fā)電設備以及制磚設備，你該如何去實施？

 

（學生自主發(fā)言）

 

學生問題一、怎樣安排資金？買幾臺發(fā)電設備，幾臺制磚設備？如何決策？

 

引導：問題轉化為如何安排資金，能取得最大效益？即兩種方案生產產品的利潤（售價減去成本）

 

學生問題二、如何知道這些信息？（產品售價、設備的單價等）

 

引導（先提問學生）：上網查詢、市場調查、向已建廠取經、參觀展銷會等等．

 

（三）數據的篩選

 

由于教室條件限制，不能現場查取，所以老師幫你們收集了一些資料，希望對你們有所幫助．請分析以下信息，提取你認為有用的數據．

 

信息一、

 

信息二、

 

焚燒垃圾重量直接關系到垃圾發(fā)電企業(yè)的經濟效益．在BOT的模式下，企業(yè)的效益這樣來保障：

 

1.每處理1噸垃圾，政府補貼發(fā)電企業(yè)73.8元，

 

2.保證以0.52元/千瓦時的價格收購全部垃圾發(fā)電量，

 

3.一臺發(fā)電設備每處理1噸垃圾平均費用為123元

 

4.一臺發(fā)電設備日處理垃圾能力為225噸，

 

5.1噸垃圾可發(fā)電300千瓦時，其中30%為自用電

 

信息三、

 

發(fā)電設備：120萬/臺         制磚設備：35萬/臺

 

機房總面積為7畝，每臺設備有各自平均占地，其中發(fā)電設備每臺平均占地1畝，制磚機每臺平占地1畝

 

（四）建立模型

 

你能從以上信息中提煉出你所需要的信息，并用數學語言表示出來嗎？

 

（學生動手）

 

引導：我們剛才處理的問題即應用題：

 

例　一工廠欲生產甲乙兩種產品，已知生產一件甲產品利潤為60元，一臺甲設備價格為120萬，占地1畝，年生產能力為82125件；生產一件乙產品利潤為0.12元，一臺乙設備價格為35萬，占地1畝，年生產能力為15000000件．現有資金500萬，廠房7畝，該廠該如何添置甲乙兩種設備，使得年利潤最大？

 

（五）解決模型

 

該問題即我們上節(jié)課剛學過的線性規(guī)劃問題，請大家動手解決．

 

（六）反饋實際

 

我們可以將我們的成果發(fā)到市長信箱，為城市建設出謀劃策，貢獻自己的一份力量．

 

五、歸納小結

 

（一）解決生活問題的步驟：

 

創(chuàng)設情境→方案討論→數據篩選→建立模型→解決模型→反饋實際

 

現實問題：給你資金和地皮，購置設備

 

方案討論：通過1.上網查詢 2.市場調查3.吸收已建廠經驗等方法收集信息．

 

數據篩選及建立模型：將收集到的信息用數學語言表示出來.

 

解決模型：用已學過的數學知識進行分析、處理，得出結論.

 

反饋實際：將結論應用于實際問題當中.

 

（二）順利解決生活問題體要具備的能力

 

我們要具備信息收集及處理能力、生活語言轉化成數學語言的能力以及扎實的數學解題能力.

 

六、作業(yè)

 

背景：溫州受臺風危害，（如去年的桑美），為了將損失降低到最小，我們需要知道臺風登陸的地點和時間，及時發(fā)布臺風預報，臺風緊報或緊急警報，通過電視，廣播等媒介為公眾服務，同時為各級政府提供決策依據，發(fā)布臺風預報或緊報是減輕臺風災害的重要措施．

 

問題：為了預測出臺風到來的時間以及持續(xù)的時間．如果你是氣象員，你會怎么做？

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/gaozhong/134254.html

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