編者按：小編為大家收集了“高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法：勾股定理的應(yīng)用”，供大家參考，希望對大家有所幫助!

勾股定理在高中有一個(gè)口訣叫“勾三股四弦五”。什么意思呢?也就是說勾股定理的學(xué)習(xí)按著3:4:5這個(gè)比例計(jì)算的。勾指的是直角三角形直角邊中短的那條，股市直角邊稍微長的那條，弦就不說了，那就是斜邊了。這個(gè)定義具體該怎么用呢?

一、經(jīng)典證明方法細(xì)講

方法一：

作四個(gè)全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊長分別為a、b ，斜邊長為c. 把它們拼成如圖那樣的一個(gè)多邊形，使D、E、F在一條直線上. 過C作AC的延長線交DF于點(diǎn)P.

∵ D、E、F在一條直線上, 且RtΔGEF ≌ RtΔEBD,

∴ ∠EGF = ∠BED，

∵ ∠EGF + ∠GEF = 90°，

∴ ∠BED + ∠GEF = 90°，

∴ ∠BEG =180°?90°= 90°

又∵ AB = BE = EG = GA = c，

∴ ABEG是一個(gè)邊長為c的正方形.

∴ ∠ABC + ∠CBE = 90°

∵ RtΔABC ≌ RtΔEBD,

∴ ∠ABC = ∠EBD.

∴ ∠EBD + ∠CBE = 90°

即 ∠CBD= 90°

又∵ ∠BDE = 90°，∠BCP = 90°，

BC = BD = a.

∴ BDPC是一個(gè)邊長為a的正方形.

同理，HPFG是一個(gè)邊長為b的正方形.

設(shè)多邊形GHCBE的面積為S，則

,

∴ BDPC的面積也為S，HPFG的面積也為S由此可推出：a^2+b^2=c^2

方法二

作兩個(gè)全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊長分別為a、b(b>a) ，斜邊長為c. 再做一個(gè)邊長為c的正方形. 把它們拼成如圖所示的多邊形.

分別以CF，AE為邊長做正方形FCJI和AEIG，

∵EF=DF-DE=b-a，EI=b，

∴FI=a，

∴G,I,J在同一直線上，

∵CJ=CF=a，CB=CD=c，

∠CJB = ∠CFD = 90°，

∴RtΔCJB ≌ RtΔCFD ，

同理，RtΔABG ≌ RtΔADE，

∴RtΔCJB ≌ RtΔCFD ≌ RtΔABG ≌ RtΔADE

∴∠ABG = ∠BCJ,

∵∠BCJ +∠CBJ= 90°,

∴∠ABG +∠CBJ= 90°,

∵∠ABC= 90°,

∴G,B,I,J在同一直線上，

所以a^2+b^2=c^2

二、勾股數(shù)的相關(guān)介紹

①觀察3，4，5;5，12，13;7，24，25;…發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)都是奇數(shù)，且從3起就沒有間斷過。計(jì)算0.5(9-1)，0.5(9+1)與0.5(25-1)，0.5(25+1)，并根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出分別能表示7，24，25的股和弦的算式。

②根據(jù)①的規(guī)律，用n的代數(shù)式來表示所有這些勾股數(shù)的勾、股、弦，合情猜想他們之間的兩種相等關(guān)系，并對其中一種猜想加以說明。

③繼續(xù)觀察4，3，5;6，8，10;8，15，17;…可以發(fā)現(xiàn)各組的第一個(gè)數(shù)都是偶數(shù)，且從4起也沒有間斷過，運(yùn)用上述類似的探索方法，之間用m的代數(shù)式來表示它們的股合弦。 　　]在一個(gè)三角形中，兩條邊的平方和等于另一條邊的平方，那么這個(gè)三角形就是直角三角形。

三、勾股定理的命題方向

命題1：以已知線段為邊，求作一等邊三角形。

命題2：求以已知點(diǎn)為端點(diǎn)，作一線段與已知線段相等。

命題3：已知大小兩線段，求在大線段上截取一線段與小線段相等。

命題4：兩三角形的兩邊及其夾角對應(yīng)相等，則這兩個(gè)三角形全等。

命題5：等腰三角形兩底角相等。

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