我們已經(jīng)知道，除去整數(shù)、分?jǐn)?shù)這些有理數(shù)之外，還有無(wú)理數(shù)，如 。
如果有人說(shuō)：“世界上只有整數(shù)和分?jǐn)?shù)，除此之外，就再?zèng)]有別的什么數(shù)了”，你肯定說(shuō)這是謬論，奇怪的是，這一謬論競(jìng)出自一位數(shù)學(xué)家之口，這位數(shù)學(xué)家還殘忍地殺害了他的一名學(xué)生，而這名學(xué)生正是第一個(gè)站起來(lái)反對(duì)這一謬論的人。
事情要追朔到二千多年前的古希臘。那時(shí)希臘的手工業(yè)、商業(yè)、航海事業(yè)就有較快發(fā)展，促進(jìn)了各國(guó)政治、經(jīng)濟(jì)、文化的交流，科學(xué)研究氣氛也很濃，涌現(xiàn)出一批哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家。
有一位名叫畢達(dá)哥拉斯（約公元前560年~公元前480年）的數(shù)學(xué)家，以他為代表的一批學(xué)者組成了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，既是學(xué)習(xí)團(tuán)體，又是政治、宗教團(tuán)體，有嚴(yán)格的清規(guī)戒律。比如，會(huì)員必須宣誓“決不把知識(shí)傳授給外人”，否則要受到嚴(yán)重處分，甚至極刑——活埋。
畢達(dá)哥拉斯學(xué)派對(duì)古希臘數(shù)學(xué)發(fā)展作出了突出的貢獻(xiàn)。著名的勾股定理就是這個(gè)學(xué)派成員智慧的結(jié)晶，稱(chēng)為畢達(dá)哥拉斯定理。
畢達(dá)哥拉斯學(xué)派證明了勾股定理后，碰到一個(gè)傷腦筋的問(wèn)題：如果正方形達(dá)長(zhǎng)是1，那么它的對(duì)角線L是多長(zhǎng)呢？
由勾股定理L=？是整數(shù)？是分?jǐn)?shù)？顯然，L不是整數(shù)，因而，所以L是一個(gè)比1大又比2小的數(shù)。
按照畢達(dá)哥拉斯的觀點(diǎn)，L只能是一個(gè)分?jǐn)?shù)，但他們費(fèi)了九牛二虎之力，也沒(méi)有找到這個(gè)分?jǐn)?shù)。｜
這真是一個(gè)神秘的數(shù)。
發(fā)現(xiàn)這個(gè)神秘?cái)?shù)的卻是畢達(dá)哥拉斯的一個(gè)十分勤奮好學(xué)的學(xué)生──希伯修斯，他斷言，邊長(zhǎng)是1的正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，而是一個(gè)人們還未認(rèn)識(shí)的新的數(shù)。
希伯修斯的大膽發(fā)現(xiàn)，實(shí)際上推翻了畢達(dá)哥拉斯的論斷“世界上只有整數(shù)和分?jǐn)?shù)，除此之外，就沒(méi)有別的什么數(shù)了”，因此，畢達(dá)哥拉斯大為恐慌，立即下令封鎖“發(fā)現(xiàn)”，并揚(yáng)言，誰(shuí)膽敢把這一機(jī)密泄露給局外人，就將誰(shuí)處以極刑。
但是，希伯修斯堅(jiān)信自己的發(fā)現(xiàn)是正確的，他予感到自己正確的發(fā)現(xiàn)有遭到埋沒(méi)的危險(xiǎn)。于是暗地里與伙伴們研究這個(gè)問(wèn)題。結(jié)果，一傳十、十傳百。畢達(dá)哥拉斯馬上下令追查泄露機(jī)密的人，追查的結(jié)果當(dāng)然是希伯修斯。
希伯修斯膽大包天！競(jìng)敢反對(duì)自己的老師，背叛自己的學(xué)派。希伯修斯聞聲逃走。畢達(dá)哥拉斯發(fā)誓要抓到希伯修斯，于是，畢達(dá)哥拉斯的盲目的信徒位四處追捕。結(jié)果，在地中海的一艘船上抓住了希伯修斯，當(dāng)場(chǎng)就殘酷地將希伯修斯仍到海里淹死了。
畢達(dá)哥拉斯學(xué)派證明了勾股定理，結(jié)果促使希伯修斯發(fā)現(xiàn)了一種新的數(shù)，震撼了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)基石──萬(wàn)物皆依賴(lài)于整數(shù)。但希伯修斯為了追求真理，卻獻(xiàn)出了自己寶貴的生命，這就是人們稱(chēng)作的第一次數(shù)學(xué)危機(jī)。
參考文獻(xiàn)
吳深德，漫游勾股世界，上海教育出版社，1981。
選自《中學(xué)生數(shù)學(xué)》期刊2001年1月下
本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/gaozhong/180163.html
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