在三角函數(shù)問題中,根據(jù)題中的信息,利用等差中項 的特征,構造相應的等差數(shù)列,可改變問題的原有結構,能溝通三角與代數(shù)的相互轉化,往往會優(yōu)化解題思路。
一、利用兩個函數(shù)的和為定值構造數(shù)列
例1. 已知 ,則 _____________________。
解:
設 知
解得
所以 , ,求證
構造數(shù)列
設 ,則
所以
所以 ____________________。
解:
設
所以
所以
所以
由 及 知
故
所以
所以
例4. 在△ABC中, ,求
化簡,得
由
所以 的最小值。
解:設
構造數(shù)列
則
即
由
因為當 、
當 時, 的最大值。
解:設
所以 ,
所以 為 最大、 、 、
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