對數(shù)函數(shù)是數(shù)學(xué)函數(shù)中的一種，它的解法在很大一程度上是比較有規(guī)律的。依據(jù)圖形解題是比較快的一種解題方式。解這方面的問題，關(guān)鍵在于學(xué)會作圖。對數(shù)函數(shù)實(shí)際上是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)。

一、對數(shù)的一些相關(guān)概念

一般地，如果a(a大于0，且a不等于1)的b次冪等于N，那么數(shù)b叫做以a為底N的對數(shù)，記作log aN=b,讀作以a為底N的對數(shù)，其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。一般地，函數(shù)y=log(a)X，(其中a是常數(shù)，a>0且a不等于1)叫做對數(shù)函數(shù)，它實(shí)際上就是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)，可表示為x=a^y。

真數(shù)式子沒根號那就只要求真數(shù)式大于零，如果有根號，要求真數(shù)大于零還要保證根號里的式子大于等于零， 　　底數(shù)則要大于0且不為1

。對數(shù)函數(shù)的底數(shù)為什么要大于0且不為1?

【在一個普通對數(shù)式里 a<0,或=1 的時候是會有相應(yīng)b的值的。但是，根據(jù)對數(shù)定義： log以a為底a的對數(shù);如果a=1或=0那么log以a為底a的對數(shù)就可以等于一切實(shí)數(shù)(比如log1 1也可以等于2，3，4，5，等等)】

通常我們將以10為底的對數(shù)叫常用對數(shù)(common logarithm),并把log10N記為lgN。另外，在科學(xué)技術(shù)中常使用以無理數(shù)e=2.71828···為底數(shù)的對數(shù)，以e為底的對數(shù)稱為自然對數(shù)(natural logarithm)，并且把loge N 記為In N。根據(jù)對數(shù)的定義，可以得到對數(shù)與指數(shù)間的關(guān)系：

當(dāng)a 〉0，a≠ 1時，a^X=N→X=logaN。 　　由指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的這個關(guān)系，

可以得到關(guān)于對數(shù)的如下結(jié)論： 　　負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù) 　　loga 1=0 log以a為底a的對數(shù)為1(a為常數(shù))

二、對數(shù)的基本性質(zhì)

當(dāng)a>0且a≠1時，M>0,N>0，那么：

(1)log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);

(2)log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);

(3)log(a)(M^n)=nlog(a)(M) (n∈R)

(4)log(a^n)(M)=(1/n)log(a)(M)(n∈R)

(5)換底公式：log(A)M=log(b)M/log(b)A (b>0且b≠1)

(6)a^(log(b)n)=n^(log(b)a) 證明： 　　設(shè)a=n^x則a^(log(b)n)=(n^x)^log(b)n=n^(x·log(b)n)=n^log(b)(n^x)=n^(log(b)a)

(7)對數(shù)恒等式：a^log(a)N=N;

三、對數(shù)函數(shù)常用的表達(dá)式

(1)log(a)(b)=log(a)(b) 　　(2)lg(b)=log(10)(b) 　　(3)ln(b)=log(e)(b)

四、對數(shù)函數(shù)重點(diǎn)例題講解

1.函數(shù)y=f(x)是定義域?yàn)閇-6，6]的奇函數(shù)。又知y=f(x)在[0，3]上是一次函數(shù)，在[3，6]上是二次函數(shù)，且當(dāng)x屬于[3，6]時，f(x)小于等于f(5)=3,f(6)=2,試求y=f(x)的解析式。

答:函數(shù)y=f(x)是定義域?yàn)閇-6，6]的奇函數(shù)。又知y=f(x)在[0，3]上是一次函數(shù)，在[3，6]上是二次函數(shù)，且當(dāng)x屬于[3，6]時，f(x)小于等于f(5)=3,f(6)=2,

可設(shè) f(x)=a(x-5)^2+3 a<0

f(6)=2

則 a+3=2解得 a=-1

故 f(x)=-(x-5)^2+3=-x^2+10x-22 3<=x<=6

f(3)=-1 f(0)=0

則 0<=x<=3 f(x)=-x/3

函數(shù)y=f(x)是定義域?yàn)閇-6，6]的奇函數(shù)

故 -3-6<=x<=-3 f(x)=x^2+10x+22

綜合 -6<=x<=-3 f(x)=x^2+10x+22

-3 0<=x<=3 f(x)=-x/3

3<=x<=6 f(x)=-x^2+10x-22

試求y=f(x)的解析式。

2.已知函數(shù)f(x)=(x-a)/(x-2),若a屬于R，且方程f(x)=-x恰有一根落在區(qū)間(-2，-1)內(nèi)，求a的取值范圍.

答:f(x)=-x

(x-a)/(x-2)=-x

x^2-x-a=0

令g(x)=x^2-x-a

1°g(x)與x軸有一個交點(diǎn)

△=1+4a=0=>a=-1/4

x=1/2不屬于(-2,-1)

a不等于-1/4

2°g(x)與x軸有兩個交點(diǎn)

△>0且g(-1)*g(-2)<0=>a屬于(2，6)

所以a屬于(2,6)

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/gaozhong/199243.html

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