第一：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)
1) 三階段：1)學(xué)習(xí)函數(shù)概念、圖象、性質(zhì)。以指對(duì)函數(shù)為例，重點(diǎn)學(xué)習(xí)函數(shù)與反函數(shù)及單調(diào)性
2)以三角函數(shù)為例，重點(diǎn)學(xué)習(xí)奇偶性與周期性
3)學(xué)習(xí)函數(shù)極限、連續(xù)性、導(dǎo)數(shù)。最終落在導(dǎo)數(shù)應(yīng)用
注：(文科)解析式選用多項(xiàng)式函數(shù)。(理科)指、對(duì)、三角函數(shù)為載體
選擇、填空多考查圖象、反函數(shù)、奇偶性、極限、連續(xù)性、導(dǎo)數(shù)的幾何意義
第二：數(shù)列：在高考中占重要地位
1)重點(diǎn)研究等差數(shù)列、等比數(shù)列，主要是通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式
2)通過(guò)比較抽象數(shù)列入手，進(jìn)行嚴(yán)格的邏輯推證
3)通項(xiàng)與前n項(xiàng)和的重要關(guān)系
注：選擇、填空多突出函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合、特殊與一般、有限與無(wú)限的考查。
第三：不等式：
1)學(xué)習(xí)不等式性質(zhì)、簡(jiǎn)單不等式解法、不等式證明、不等式應(yīng)用
2)刪去無(wú)理不等式、保留二次不等式、分式不等式、含絕對(duì)值簡(jiǎn)單不等式、簡(jiǎn)單指對(duì)不等式，均值定理只考慮兩個(gè)正數(shù)
注：選擇、填空多考查解不等式的同解變形、數(shù)形結(jié)合、特殊化思想、均值定理，解答題多考查解不等式、不等式證明、含參數(shù)不等式、與函數(shù)導(dǎo)數(shù)數(shù)列相結(jié)合(知識(shí)網(wǎng)絡(luò)交匯)
第四：三角函數(shù)：同角公式由8個(gè)刪為3個(gè)，刪去余切誘導(dǎo)公式，刪去半角公式、積化和差公式，刪去反三角函數(shù)與簡(jiǎn)單三角方程絕大部分內(nèi)容，只保留反正弦、反余弦、反正切意義與符號(hào)表示
新增內(nèi)容：平面向量、極限與導(dǎo)數(shù)作了替代
突出考查三角函數(shù)圖象與性質(zhì)
數(shù)軸標(biāo)根法、穿針引線法
“數(shù)軸標(biāo)根法”又稱“數(shù)軸穿根法”或“穿針引線法”
準(zhǔn)確的說(shuō)，應(yīng)該叫做“序軸標(biāo)根法”。序軸：省去原點(diǎn)和單位，只表示數(shù)的大小的數(shù)軸。序軸上標(biāo)出的兩點(diǎn)中，左邊的點(diǎn)表示的數(shù)比右邊的點(diǎn)表示的數(shù)小。
是高次不等式的簡(jiǎn)單解法
當(dāng)高次不等式f(x)>0(或<0)的左邊整式、分式不等式φ(x)/h(x)>0(或<0)的左邊分子、分母能分解成若干個(gè)一次因式的積(x-a1)(x-a2)…(x-an)的形式，可把各因式的根標(biāo)在數(shù)軸上，形成若干個(gè)區(qū)間，最右端的區(qū)間f(x)、 φ(x)/h(x)的值必為正值，從右往左通常為正值、負(fù)值依次相間，這種解不等式的方法稱為序軸標(biāo)根法。
為了形象地體現(xiàn)正負(fù)值的變化規(guī)律，可以畫一條浪線從右上方依次穿過(guò)每一根所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，穿過(guò)最后一個(gè)點(diǎn)后就不再變方向，這種畫法俗稱“穿針引線法”，如圖1(圖片自上而下依次為圖一，二，三，四)
做題步驟：
第一步：通過(guò)不等式的諸多性質(zhì)對(duì)不等式進(jìn)行移項(xiàng)，使得右側(cè)為0。(注意：一定要保證x前的系數(shù)為正數(shù))
例如：將x^3-2x^2-x+2>0化為(x-2)(x-1)(x+1)>0
第二步：將不等號(hào)換成等號(hào)解出所有根。
例如：(x-2)(x-1)(x+1)=0的根為：x1=2，x2=1，x3=-1
第三步：在數(shù)軸上從左到右依次標(biāo)出各根。
例如：-1 1 2
第四步：畫穿根線：以數(shù)軸為標(biāo)準(zhǔn)，從“最右根”的右上方穿過(guò)根，往左下畫線，然后又穿過(guò)“次右根”上去，一上一下依次穿過(guò)各根。
第五步：觀察不等號(hào)，如果不等號(hào)為“>”，則取數(shù)軸上方，穿根線以內(nèi)的范圍;如果不等號(hào)為“<”則取數(shù)軸下方，穿根線以內(nèi)的范圍。x的次數(shù)若為偶數(shù)則不穿過(guò)，即奇過(guò)偶不過(guò)。
例如：
若求(x-2)(x-1)(x+1)>0的根。
在數(shù)軸上標(biāo)根得：-1 1 2
畫穿根線：由右上方開始穿根。
因?yàn)椴坏忍?hào)為“>”則取數(shù)軸上方，穿跟線以內(nèi)的范圍。即：-12。
奇過(guò)偶不過(guò)就是當(dāng)不等式中含有有單獨(dú)的x偶冪項(xiàng)時(shí)，如(x^2)或(x^4)時(shí)，穿根線是不穿過(guò)0點(diǎn)的。但是對(duì)于X奇數(shù)冪項(xiàng)，就要穿過(guò)0點(diǎn)了。還有一種情況就是例如：(X-1)^2.當(dāng)不等式里出現(xiàn)這種部分時(shí)，線是不穿過(guò)1點(diǎn)的。但是對(duì)于如(X-1)^3的式子，穿根線要過(guò)1點(diǎn)。也是奇過(guò)偶不過(guò)�？梢院�(jiǎn)單記為“奇穿過(guò)，偶彈回”。(如圖三，為(X-1)^2)
注意事項(xiàng)
運(yùn)用序軸標(biāo)根法解不等式時(shí)，常犯以下的錯(cuò)誤：
1. 出現(xiàn)形如(a-x)的一次因式時(shí)，匆忙地“穿針引線”。
例1 解不等式x(3-x)(x+1)(x-2)>0。
解 x(3-x)(x+1)(x-2)>0，將各根-1、0、2、3依次標(biāo)在數(shù)軸上，由圖1可得原不等式的解集為{xx<-1或03}。
事實(shí)上，只有將因式(a-x)變?yōu)?x-a)的形式后才能用序軸標(biāo)根法，正確的解法是：
解 原不等式變形為x(x-3)(x+1)(x-2)<0，將各根-1、0、2、3依次標(biāo)在數(shù)軸上，由圖1，原不等式的解集為{x-1
2. 出現(xiàn)重根時(shí)，機(jī)械地“穿針引線”
例2 解不等式(x+1)(x-1)^2(x-4)^3<0
解 將三個(gè)根-1、1、4標(biāo)在數(shù)軸上，由圖2得，
原不等式的解集為{xx<-1或1
這種解法也是錯(cuò)誤的，錯(cuò)在不加分析地、機(jī)械地“穿針引線”。出現(xiàn)幾個(gè)相同的根時(shí)，所畫的浪線遇到“偶次”點(diǎn)(即偶數(shù)個(gè)相同根所對(duì)應(yīng)的點(diǎn))不能過(guò)數(shù)軸，仍在數(shù)軸的同側(cè)折回，只有遇到“奇次”點(diǎn)(即奇數(shù)個(gè)相同根所對(duì)應(yīng)的點(diǎn))才能穿過(guò)數(shù)軸，正確的解法如下：
解 將三個(gè)根-1、1、4標(biāo)在數(shù)軸上，如圖3畫出浪線圖來(lái)穿過(guò)各根對(duì)應(yīng)點(diǎn)，遇到x=1的點(diǎn)時(shí)浪線不穿過(guò)數(shù)軸，仍在數(shù)軸的同側(cè)折回;遇到x=4的點(diǎn)才穿過(guò)數(shù)軸，于是，可得到不等式的解集
{x-1
3. 出現(xiàn)不能再分解的二次因式時(shí)，簡(jiǎn)單地放棄“穿針引線”
例3 解不等式x(x+1)(x-2)(x^3-1)>0
解 原不等式變形為x(x+1)(x-2)(x-1)(x^2+x+1)>0，有些同學(xué)同解變形到這里時(shí)認(rèn)為不能用序軸標(biāo)根法了，因?yàn)樾蜉S標(biāo)根法指明要分解成一次因式的積，事實(shí)上，根據(jù)這個(gè)二次因式的符號(hào)將其消去再運(yùn)用序軸標(biāo)根法即可。
解 原不等式等價(jià)于
x(x+1)(x-2)(x-1)(x^2+x+1)>0，
∵ x^2+x+1>0對(duì)一切x恒成立，
∴ x(x-1)(x+1)(x-2)>0，由圖4可得原不等式的解集為{xx<-1或02}
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本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/gaozhong/143602.html
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