三、解答題

12.設(shè)，且，如果函數(shù)在上的最大值為14，求的值.

考查目的：考查指數(shù)的運(yùn)算、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，以及轉(zhuǎn)化化歸思想.

答案：或.

解析：令，則.當(dāng)時(shí)，，在時(shí)取得最大值，即，解得；當(dāng)時(shí)，，在時(shí)取得最大值，即，解得.綜合以上兩點(diǎn)得，或.

 

13.已知對(duì)數(shù)函數(shù)，若對(duì)于任意的都有成立，試求的取值范圍.

考查目的：考查對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)，以及數(shù)形結(jié)合思想和分類(lèi)討論思想.

答案：.

解析：函數(shù)的圖象如圖所示.由圖可知，要使對(duì)于任意的都有成立 ，只需，即，∴，變形得．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

綜上所述，的取值范圍是.

 

14.已知函數(shù)(，，).

⑴求的定義域；⑵判斷的奇偶性；⑶討論的單調(diào)性，并證明．

考查目的：考查函數(shù)的定義域與奇偶?，以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷與證明.

答案：⑴；⑵奇函數(shù)；⑶當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.

解析：⑴解得，函數(shù)的定義域?yàn)�；⑵∵，∴為奇函�?shù)；⑶證明：設(shè)，則，

.

當(dāng)時(shí)，，∴在上為減函數(shù)；同理在上也為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，∴在，上為增函數(shù).

 

15.(2012上海理20改編)已知函數(shù)．

⑴若，求的取值范圍；

⑵若是偶函數(shù)，，且當(dāng)時(shí)，有，求函數(shù)()的解析式.

考查目的：考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的概念與奇偶性、分段函數(shù)等基本知識(shí)，以及綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力.

答案：⑴；⑵.

解析：⑴由得.由即，得 ，即，解得，∴的取值范圍是.

⑵當(dāng)時(shí)，.∵當(dāng)時(shí)，，∴.又∵，∴，∴.由是偶函數(shù)得，

()，∴函數(shù)()的解析式為.

 

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