一、選擇題

 

1.一束光線與玻璃成角，穿過折射率為1.5(折射率=，其中為入射角，為折射角)厚度為的一塊玻璃，則光線在玻璃內(nèi)的行程是(    ).

 

A.        B.      C.        D.

 

考查目的：考查三角函數(shù)模型的物理應用及計算.

 

答案：B.

 

解析：∵，∴在玻璃中行程為.

 

2.2002年在北京召開的國際數(shù)學家大會，會標是以我國古代數(shù)學家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計的．弦圖是由四個全等直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形(如圖)．如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，直角三角形中較小的銳角為，那么(    ).

 

 

A.1        B.        C.       D.

 

考查目的：考查勾股定理、三角函數(shù)的定義，以及把實際問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求值問題的能力.

 

答案：C.

 

解析：依題意得，大、小正方形的邊長分別為5，1，設(shè)直角三角形中較長的直角邊為，由解得，，∴，∴.

 

3.已知函數(shù)，其中.若的最小正周期為，且當時，取得最大值，則(     ).

 

A.在區(qū)間上是增函數(shù)      B.在區(qū)間上是增函數(shù)

 

C.在區(qū)間上是減函數(shù)      D.在區(qū)間上是減函數(shù)

 

考查目的：考查三角函數(shù)的周期性和單調(diào)性.

 

答案：A.

 

解析：∵，，∴的遞增區(qū)間為.

 

二、填空題

 

4.現(xiàn)在是北京時間10點整，設(shè)時針與分針夾角為，則       .

 

考查目的：考查三角函數(shù)的求值，以及將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的能力.

 

答案：.

 

解析：∵，∴.

 

5.若函數(shù)的圖象與直線有且只有兩個不同的交點，則的取值范圍是       .

 

考查目的：考查正弦函數(shù)的圖象和數(shù)形結(jié)合思想.

 

答案：.

 

解析：，畫圖，由數(shù)形結(jié)合思想可知，.

 

6.設(shè)，其中為非零常數(shù).若，則       .

 

考查目的：考查三角函數(shù)的誘導公式、正弦函數(shù)的周期性和函數(shù)性質(zhì)的綜合應用能力.

 

答案：1.

 

解析：.

 

三、解答題

 

7.如圖某地一天從6時到14時的溫度變化曲線近似地滿足函數(shù).

 

 

⑴求這段時間的最大溫差

 

⑵寫出這段曲線的函數(shù)解析式.

 

考查目的：考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的能力.

 

答案：⑴20(℃)；⑵

 

解析：⑴由圖知這段時間的最大溫差是30－10＝20(℃)；

 

⑵在圖中，從6時到14時的圖象是函數(shù)的半個周期的圖象，∴，解得.由圖知，，這時.

 

將代入上式，可取.

 

綜上所述，所求解析式為.

 

8.已知函數(shù)()的圖象的一部分如下圖所示.

 

 

⑴求函數(shù)的解析式；

 

⑵當時，求函數(shù)的最大值與最小值及相應的的值.

 

考查目的：考查函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及分析推理能力.

 

答案：⑴；⑵當時，最大值；當時，最小值為.

 

解析：⑴由圖像知，.∵，∴.又∵圖象經(jīng)過點，∴，且，∴，∴.

 

⑵∵，∴當，即當時，的最大值為；當， 即當時，最小值為.

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