一. 本周教學(xué)內(nèi)容：直線的傾斜角和斜率、直線的方程
二. 本周教學(xué)重、難點(diǎn)：
1. 重點(diǎn)：
直線的傾斜角和斜率的概念、直線方程的幾種重要形式。
2. 難點(diǎn)：
斜率的概念的，過(guò)兩點(diǎn)直線的斜率公式的建立，直線方程的應(yīng)用。
【典型例題
[例1]（1）已知M（ ，3），N（2，15）若直線 的傾斜角是MN的一半，求 的斜率
解：
設(shè) 的傾斜角為
∴ ∴
（2）過(guò)P（ ）的直線 與 軸的正半軸沒(méi)有公共點(diǎn)，求 的傾斜角的范圍。
解： ∴
（3）若直線 的斜率 則直線 的傾斜角
[例2] 過(guò)點(diǎn)P（1，4）作直線與兩坐標(biāo)軸正向相交，當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和最小時(shí)，求直線方程。
解：設(shè) （ ）
∵ 過(guò)P（1，4） ∴
當(dāng) ∴ 時(shí)，
∴ 即 中，A（2，8），B（ ，0），C（5，0）求過(guò)B且將 的直線方程。
解：設(shè) 交AC于P點(diǎn)，則（1） ；（2）
（1）當(dāng) 時(shí)，P（ ， ）滿足
∴ ： 即
∴ ： 即 ， ） ： 的交點(diǎn)P（不過(guò)P2）分 的比。
解：設(shè)P分 的比為 ，則P（ ， ）
∵
∴ ∴
當(dāng) 時(shí)，P1，P2在 異側(cè)
[例5] 過(guò)點(diǎn)（
∵ 過(guò)點(diǎn)（ 即
又直線 與兩坐標(biāo)軸圍成三角形面積為5
∴ 則
∴ ∴ 或
∴ 的方程為：
[例6] 求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（ ）且在坐標(biāo)軸上截距為相反數(shù)的直線 的方程。
解：
（1）當(dāng) 在坐標(biāo)軸上截距都不為零時(shí)，設(shè)方程為 ， ，解得<0" >
∴ 所求直線方程為<1" >
（2）當(dāng)<2" > 在坐標(biāo)軸上的截距都為零時(shí)，設(shè)其方程為
將At; > ，<5" style=' > ）代入方程得 ，即 ∴
即
[例7] 已知 ，求 得 ∴ ， ）C（ ，
∴
不妨設(shè)B在中線 上，點(diǎn)C在中線 聯(lián)立（1）（2）（3）（4）解得
即B（2，4）C（4，0）
∴ AB邊所在直線方程為
AC邊所在直線方程為
BC邊所在直線方程為
若調(diào)換B、C的位置，則BC邊所在直線的方程不變，AB與AC的方程互換
[例8] 過(guò)定點(diǎn)P（2，1）作直線 ，分別與 軸、 軸正向交于A、B兩點(diǎn)，求使 面積最小時(shí)的直線方程。
解：顯然所求 的斜率存在且小于0，設(shè)其為 ）則 為
令 ，0）令
，
當(dāng)且僅當(dāng) 即 的最小值為4
此時(shí)
【模擬】（答題時(shí)間：60分鐘）
一. 選擇：
1. 已知直線 的傾斜角為 ，則直線 的斜率是（ ）
A. C.
2. 已知 的斜率 C.
3. 直線 的傾斜角的正弦值為 ，則 的斜率是（ ）
A. B. C.
4. 若直線過(guò)（ ，9），（ ）兩點(diǎn)，則 的傾斜角為（ ）
A. D.
5. 已知A（ ， ），B（3，0）且AB的斜率為 ，則 的值是（ ）
A. 1 B. 6. 直線 的傾斜角為 ，則 的斜率
C. D. 或7. 已知一直線傾斜角為 ， ）則直線方程為（ ）
A.
C.
8. 經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)（ 軸上的截距是（ ）
A. C. D. 2
二. 填空：
1. 經(jīng)過(guò)二、三、四象限， 的傾斜角為 ，則2. 在 軸上的截距為 ，且與 軸相交成3. 若方程 。
4. 已知直線 軸上的截距為3，則在 軸上的截距為 。
三. 解答題：
1. 過(guò)P（ ）的直線 與 軸， 軸分別交于A、B兩點(diǎn)，若P恰為線段AB的中點(diǎn)，求直線 的斜率和傾斜角。
2. 已知 與 的傾斜角相等，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為24，求 的方程。
3. 過(guò)點(diǎn)P（4，2）作 分別交 軸， 軸正半軸于A、B兩點(diǎn)，當(dāng) 面積最小時(shí)，求直線 的方程。
【試題答案】
一.
1. B 2. D 3. C 4. B 5. B 6. C 7. A 8. A
二.
1.（ ） 2. 1.
解：設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（ ，0）和（0， 的中點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）
∴ 即 ∴
傾斜角為
2.
解：直線 的斜率為
設(shè) 的方程為 ∴ ：3.
解：設(shè) 的方程為 （ ）
∵ ∵
當(dāng) ， 最小
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