一、選擇題

1.(2012廣東文改編)函數(shù)的定義域?yàn)?     ).

A.      B.     C.     D.

考查目的：考查函數(shù)的定義域和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).

答案：B.

解析：要使函數(shù)有意義，必須且，解得函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

 

2.函數(shù)的值域是(     ).

A.       B.        C.        D.

考查目的：考查函數(shù)的值域和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).

答案：D.

解析：要使函數(shù)有意義，必須，即.又∵，∴，∴的值域?yàn)?

 

3.(2012北京文改編)函數(shù)與函數(shù)圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為(     ).

A.0         B.1           C. 2           D.3

考查目的：考查指數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)的圖像和性質(zhì).

答案：B.

解析：在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，分別畫(huà)出函數(shù)與函數(shù)的圖像，觀(guān)察這兩個(gè)函數(shù)的圖像可得，它們的交點(diǎn)個(gè)數(shù)只有1個(gè).

 

二、填空題

4.當(dāng)且時(shí)，函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)         .

考查目的：指數(shù)函數(shù)的圖像及平移后過(guò)定點(diǎn)的性質(zhì).

答案：(1，4).

解析：∵指數(shù)函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，1)，函數(shù)的圖像由的圖像向右平移1個(gè)單位所得，∴函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，1)，再把函數(shù)的圖像向上平移3個(gè)單位得到函數(shù)的圖像，∴函數(shù)的圖像一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，4).

 

5.已知集合，，則       .

考查目的：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及集合的基本運(yùn)算.

答案：.

解析：∵，∴，∴，∴.

∵，∴，∴，∴.

 

6.設(shè)在R上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是        .

考查目的：考查指數(shù)函數(shù)、分段函數(shù)的單調(diào)性和數(shù)形結(jié)合思想.

答案：

解析：在時(shí)為減函數(shù)，則，在時(shí)為減函數(shù)，則，此時(shí)顯然恒成立.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.

 

三、解答題

7.已知指數(shù)函數(shù)(且)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，)，求，，的值.

考查目的：考查指數(shù)函數(shù)的定義與性質(zhì).

答案：.

解析：由函數(shù)(且)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，)得，即，∴.再把0，1，3分別代入得，.

 

 

8.(2012浙江文改編)設(shè)函數(shù)是定義在上、周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.

⑴求的值；

⑵當(dāng)時(shí)，方程有兩解，求的取值范圍.

考查目的：考查函數(shù)的奇偶性、周期性，以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與數(shù)形結(jié)合思想.

答案：⑴；⑵的取值范圍為.

解析：⑴∵函數(shù)是定義在上、周期為2的偶函數(shù)，

.

⑵∵在是單調(diào)增函數(shù)，∴.又∵函數(shù)是定義在上、周期為2的偶函數(shù)，即函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，∴在一個(gè)周期上，的值域是，∴當(dāng)時(shí)，方程有兩解，對(duì)應(yīng)的的取值范圍為.

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