一、選擇題

1.已知向量滿足，且，則與的夾角為(　　).

A.         B.          C.         D.

考查目的：考查平面向量的數(shù)量積的意義.

答案：C.

解析：根據(jù)平面向量數(shù)量積的意義，及可得，.

 

2.已知向量，是不平行于軸的單位向量，且，則等于(　　).

A.        B.       C.      D.(1，0)

考查目的：考查平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算.

答案：B.

解析：利用排除法. ∵在D中，，∴D不合題意；∵在C中向量不是單位向量，∴也不符題意；∵A是向量會(huì)使得，同樣不合題意，答案只有選B.

 

3.(2010四川理)設(shè)點(diǎn)M是線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在直線BC外，，，則(　 　).

A.8         B.4           C.2          D.1

考查目的：考查平面向量加、減法運(yùn)算的幾何意義，以及數(shù)形結(jié)合思想.

答案：C.

解析：∵，∴是以A為直角頂點(diǎn)的直角三角形.又∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)，∴.

 

二、填空題

4.已知，則與方向相同的單位向量為          .

考查目的：考查方向相同的單位向量的求法和運(yùn)算.

答案：.

解析：∵，∴與方向相同的單位向量.

 

5.已知：，與的夾角為，則在方向上的投影為          .

考查目的：考查平面向量投影的概念與計(jì)算.

答案：.

解析：在方向上的投影為.

 

6.(2009天津文)若等邊的邊長為，平面內(nèi)一點(diǎn)M滿足，則＝        .

考查目的：考查平面向量的加、減法運(yùn)算和平面向量的數(shù)量積運(yùn)算.

答案：-2.

解析：∵，∴，，∴.

 

三、解答題

7.已知，若，試求實(shí)數(shù)的值.

考查目的：考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算和平面向量垂直的性質(zhì)等.

答案：.

解析：∵，∴，即，得.

 

 

8.已知向量，，.

⑴求的最小值及相應(yīng)的值；

⑵若與共線，求實(shí)數(shù).

考查目的：考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算與求函數(shù)最值等的綜合運(yùn)算.

解析：⑴∵，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)；⑵∵，與共線，∴，∴.

 

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