一. 教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)目標(biāo):掌握兩個(gè)正數(shù)的幾何平均數(shù)不大于它們的算術(shù)平均數(shù)的定理,初步學(xué)會(huì)運(yùn)用定理解題.
能力目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生觀察、試驗(yàn)、歸納、判斷、猜想等思維能力。
情感目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度，體會(huì)數(shù)與形的和諧統(tǒng)一，領(lǐng)略數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
二.重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn):幾何平均數(shù)不大于它們的算術(shù)平均數(shù)的定理;
難點(diǎn):基本不等式的內(nèi)涵及幾何意義的挖掘.
三.教學(xué)過程
（1）創(chuàng)設(shè)意境，提出問題。
有一架天平兩臂之長略有差異，其它均精確，小王要用它來稱一物體的重量，將此物體放在左右兩個(gè)托盤各稱一次，再將稱的的數(shù)據(jù)相加后，除以2所得的結(jié)果就認(rèn)為是物體的真實(shí)重量，你認(rèn)為小王所測(cè)量結(jié)果是否準(zhǔn)確？如果不準(zhǔn)確，比真實(shí)重量是重還是輕？你能給小王提供一種用這架天平稱量此物體真實(shí)重量的方法嗎？
（2）逐步分析，引入課題。
①設(shè)第一次稱量時(shí)，放物體一邊的臂長為,另一邊的臂長為,稱得物體的重量為，第二次稱得物體的重量為b，用小王的方法所得的結(jié)果為
②探求真實(shí)重量G
①
②
①②得
③確定課題研究方向： 與是否相等？若不相等，大小關(guān)系又怎樣？
（三）特例探路，猜想結(jié)論
①，b取一些特殊值進(jìn)行探路：
與的大小關(guān)系
<
1
<
16
4
8
10
<
2
2
2
2
=
=
②猜想：若，，當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，
當(dāng)，時(shí)，很明顯
當(dāng) 時(shí)，無意義。
③初步結(jié)論：如果，那么成立。
（誘發(fā)學(xué)生深入思考問題，教會(huì)學(xué)習(xí)、研究的方法----從特殊到一般是科學(xué)探求未知的有效手段。）
（4）推證猜想，形成結(jié)論
①提問：如何證明上述結(jié)論呢？
證明： ，時(shí)，
（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立）
另外用分別代替，
又有當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，
（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)“=”成立）
②得出結(jié)論：
基本不等式:如果是正數(shù)，那么（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)“=”成立）
一般的:如果，那么（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)“=”成立）
（5）挖掘內(nèi)涵，深化認(rèn)識(shí)
①稱為的幾何平均數(shù)；稱為的算術(shù)平均數(shù)
這一基本不等式又可敘述為：兩個(gè)正數(shù)的幾何平均數(shù)不大于它們的算術(shù)平均數(shù)
②成立的條件僅需就可以，但或時(shí)定理顯然成立，所以一般僅考察的情況。
③成立的條件為。
（6）數(shù)形結(jié)合，相見益彰
①對(duì)于（）的幾何解釋：
如圖的圓O中：AB為圓的直徑，AC=，BC=，
由射影定理：，c
則弦，而直徑弦，所以
當(dāng)點(diǎn)C與圓心O重合時(shí)，即時(shí)，等號(hào)成立。
（抓住時(shí)機(jī)，滲透數(shù)形結(jié)合思想，引導(dǎo)學(xué)生善于捕捉的暗示信息，從多方位、多角度去理解并掌握所學(xué)知識(shí)，提升思維的靈活性）
（7）適當(dāng)引導(dǎo)，探索拓展
在基本不等式幾何解釋的基礎(chǔ)上，運(yùn)用幾何畫板，引導(dǎo)學(xué)生是定值，求最大值；是定值，求最小值的幾何解釋（由學(xué)生自己探索推導(dǎo)，不但可使他們加深基本不等式的理解，還鍛煉了他們的思維，培養(yǎng)了勇于探索的精神）
（8）例題示范，學(xué)會(huì)應(yīng)用
例1:已知且，求的最小值。
變式（1）：求函數(shù)的最小值。
變式（2）：求函數(shù)的最大值。
變式（3）：已知，求函數(shù)的最小值。
變式（4）：已知，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的范圍_______.
（題后小結(jié)：略）
練習(xí) (1)若，的最____值為_____,此時(shí)=______.
(2)若，的最____值為_____,此時(shí)=______.
例2.
（題后小結(jié)：略）
（讓學(xué)生初步學(xué)會(huì)運(yùn)用基本不等式并注意基本不等式適用范圍及等號(hào)成立的條件。）
（9）歸納小結(jié)，反思提高
提問：①通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么知識(shí)？
②在解決問題的基礎(chǔ)上，你掌握了哪些探求問題的方法和數(shù)學(xué)思想方法？
在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，再由教師進(jìn)行補(bǔ)充規(guī)范。
（先由學(xué)生小結(jié)，再在不當(dāng)之處由教師點(diǎn)評(píng)，有利于學(xué)生構(gòu)建自己的知識(shí)體系，形成知識(shí)的正向遷移）
（10）布置作業(yè)，分層對(duì)待。
書面作業(yè)：P114 習(xí)題3.4：A組1
彈性作業(yè)：是否還有其他證明不等式（）和方法和幾何解釋？
（作業(yè)分必做的書面作業(yè)和選做的彈性作業(yè)，彈性作業(yè)供學(xué)有余力的學(xué)生思考，使他們有提高發(fā)展的空間）
本文來自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/gaozhong/214903.html
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